北京市师达中学2026-2027学年度第一学期期中练习八年级数学

北京市师达中学2026-2027学年度第一学期期中练习 八年级数学 2026.11 (总分：100分，考试时间：90分钟) 一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 1911 A.清华大学 B.北京大学 C.人民大学 D.北京理工大学 2.下列运算正确的是 A.a2.a=as B.(a2)3=a C.(（-2a)3=-2a D.a'÷a3=a3 3.利用直角三角板，作△ABC的高线，下列作法正确的是 4.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4，则三角形的周长为 A.4 B.8 C.10 D.8或10 5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.a2-4a+4=(a-2)2 C.4x2+8x-1=4x(x+2)-1 -2=x到 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，ABLAD,AD=4cm,则BC长为 A.8cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 期中数学试卷第1页 7.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线DF、EG交于点M,点F、G在BC边上. 若∠FAG=46°，则∠M的度数为 A.67° B.65 C.55 D.45° 8.对于二次三项式x2+ax+b（4,b为常数)，以下结论： @当b=4时，且x2+ax+b=(x+m)2,则m=±2： ②当x2+ax+b=(x-2)(x+n)时，则2a+b=-4: ③当x2+ax+b的值恒为正数时，则a2<4b; ④当b=12,且x2+ax+b=(x+p)(x+q),其中p9为整数，则a的值有6种可能. 其中正确的是 A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本题共24分，每小题3分) 9.点P(3,一4)关于x轴对称的点的坐标是 10.分解因式：12x2-3y2= 11.若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为 12.已知a-b=5,ab=-2,则代数式ab-ab2的值为 13.如图，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚 线剪开后，拼成如右图所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的 等式为 14.如图，正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则∠CAB十∠ACB= 15.如图，点P是边长为1的等边△ABC的边AB上一点，过点P作PE⊥AC于点E,Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连接PO交AC边于点D,则DE的长为 13题图 14题图 15题图 共3页 16.如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点E在BA的延长线上，点F 在线段AD上，且EF=FC.有下面四个结论： ①AB=2AD: ②△AEF≌△ACF; ③△EFC是等边三角形； ④FA+AE=EC. 其中所有正确结论的序号是 B 三、解答题（本题共60分，第17题10分，第18-23题每题5分，第24题6分，第25-26题每题7 分) 17.计算：(1)a3.a+(-a2)3÷a2；(2)（5x+2y)3x-2y)；(3)(12a3-6a2-2a)÷(-2a). 18.已知3x2-x-2=0,求代数式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值 19.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,∠B=∠E,BF=CE.求证：∠A=∠D. B E D 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知点A(-2,4),B(4,2),△AOB与△A1OB1关于x轴对称， (1)画出△AOB1: (2)直接写出点A1,B1的坐标； (3)在x轴找一点P,使得△PA1B1的周长最短，请在图中画出点P的位置.（不写画法，保留作 图痕迹) Y 3 B 3-2-10 34X -2 期中数学试卷第2页共 21.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 22.己知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90° 求作：点P,使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC. 作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA、BC于点D、E ②分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F; ③作射线BF交AC于点P. B 则点P即为所求， (1)使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹)： (2)完成下面证明. 证明：连接DF、FE 在△BDF和△BEF中 (DB=EB DF=EF BF BE ∴.△BDF≌△BEF( ① )(填推理的依据) ∴.∠ABF=∠CBF ,∠ACB=90°，点P在AC上 .PC⊥BC 作PO⊥AB于点Q .点P在BF上 ∴.PC=(②) ③ )(填推理的依据)。 3页 23.小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2-2x+3,由于 x2-2x+3=(x-1)2+2,所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-2x+3的值是 相等的.例如，当x-1=±1，即x=2或0时，x2-2x+3的值均为3；当x-1=±2，即x=3或-1 时，x2-2x+3的值均为6.于是小明给出一个定义： 对于关于x的多项式，若当x-1取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称 该多项式关于x=t对称.例如x2-2x+3关于x=1对称。 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式x2-4x+6关于x= 对称： (2)若关于x的多项式x2+4bx+3关于x=3对称，求b的值： (3)整式(x2+10x+25)(x2-2x+1)关于x= 对称. 24.如图，四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平 分∠DEF （1)求证：AF=AD: (2)若BF=7,DE-=3,求CE的长. B 0 25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,作直线AP,使得45°<∠PAC<90°.过点B 作BD⊥AP于点D,在DA的延长线上取点E,使DE=BD.连接BE,CE. (1)依题意补全图形； B (2)若∠ABD=a,求∠CBE(用含a的式子表示)； (3)用等式表示线段AE,CE,DE之间的数量关系，并证明， 期中数学试卷第3页共 26.在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第一、第三象限，1与x轴所夹锐角为°.对 于点P和x轴上的两点M,N,给出如下定义：记点P关于直线I的对称点为Q,若点Q的 纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M,N的n°点 (1)如图1，若点M(2,0),N(4,0),点P为M,N的45°点，连接OP,OQ. ①∠PO0= ②求点P的纵坐标； (2)已知点M(m,0),N(m+t,0)· ①当=3时，点P为M,N的60°点，且点P的横坐标为-2，则m= ②当m=-2时，点P为M,N的30°点，且点P的横坐标为3，则仁 图1 备用图1 备用图2 共3页