北京市顺义区仁和中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

仁和中学2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 学校 班级 姓名 准考证号 1.本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.若分式 有意义，则x的取值范围是 x-3 (A)>3 (B)x≠3 (C)x≠0 (D)x<3 2.下列分式中是最简分式的是 w周 (c) x+1 (D) 2x (B) 2 x2-1 x2+1 父.下列计算正确的是 (A)√2+√5=V5 (B)√2×√5=6 (C)8-√2=√2 (D)√8÷√2=4 4.下列四个等式：①V(-4)2=4:®)(-4)2=16：③（√4）2=4：④(-4)2=-4.正确的是 (A)①② (B)③④ (c)②④ (D)①③ 5.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是 (A) (B) (C) D) 6以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是 (A)3cm,3cm,6cm (B) 2cm,3cm,6cm (C)5cm,8cm,12cm (D)4cm,7cm,1lcm 第1页共6页 霸sH生王 7.《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到800里外的城市，能 够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，己知快马的速度是慢马的 2倍，求两匹马的速度、设慢马的速度为x里/天，则可列方程为 (A)80.8g00+5(B)800+5=800(C)80-800 (D)800、800 x 2x 2x x+52x x2x+5 +3=1++1 8设s=1+京+2京，=1+京+ 11 32+4Sn=1++1 京+a+,则+s+,+ …+VS4的值为 (4)24 （8)②4 (C)24 24 (D)232 25 5 25 4 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√x一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.若分式-2的值为0，则x的值为 x+1 11.16的平方根为 12.已知2<a<3,化简：a-2+V(a-3}=_一.-一 13.若m<√41<m+1,且m是整数，则m= 14.“三等分角”大纥是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 图① 图② 15.某种弹簧秤原来的长度为1，悬挂重物后的长度L可以用公式L=1+”表示，其中m是悬挂物的质 k 量，k是常数，用L,,m表示k，则一一 16.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作“奇异三角形”、例如：某 三角形的三边长分别是2,22和√6，，22+(22)2=12=2×(N6)2,.这个三角形是“奇异三角形”. 第2页共6页 国a王 ()若△4BC的三边长分别是4,6和√26，则此三角形_“奇异三角形”（填“是”或“不是”）； (2)若△4BC是“奇异三角形”，且其中有两条边长分别为5,7，则第三边的长为一 三、解答题（共68分，第17-31题)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：（π-2)°-27+V8--3引 2a 18.计算：6bc 3c 19,计算3x-1+x-2 20.计算 x2+1x-2.x-2 2x-33-2x x2-1x-1x 21计3-4G50 22.计算(5-1)2-(6-√5)(6+√5) 23.解方程4 +1= -2x+21 24.已知最简二次根式√x+y与V8是同类二次根式，（亿x-y》=64,求代数式y+5的值. 25.先化简，再求值：(9-2 2ar知0》pa=5 a-1 年3页共6 26数学课上，在探究三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°时，小明的证明方法如下，请将 证明过程补充完整（括号中填写推理依据）， 已知：△ABC（如右图) 求证： ① 证明：在线段AC上取一点D,过点D作DF∥AB交BC于点F,作DE∥BC交AB于点E ∠1=∠A,∠2=②（③ .DE∥BC,.∠4=∠B. ,DF∥AB,∠4=∠3（④ ∴.∠B-⑤ ,∠1+∠3+∠2=180°， .∠A+∠B+∠C=180° 27.学校组织同学们到距离学校24km的中国人民抗日战争纪念馆进行爱国主义教育.一部分同学骑自行车 前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发1小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的同学与乘 汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度， 28.下图为4×4方格，每个小正方形的边长都为1. ()图1中阴影正方形的面积与边长分别是 (2)在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长. 图1 图2 第4页共6页 器巴王 [y+10≤2(y+2) 29.已知关于x的分式方程3x-“++!=1的解为正数，且关于y的不等式组{ 2y-a>1 的解集为 x-33-x 3 y≥6，求所有满足条件的整数a的值之和. 30.【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律. 第1个等式：Vx5+4=V1+2)}=1+2: 第2个等式：√2×6+4=V(2+2)}=2+2: 第3个等式：3x7+4=V3+2=3+2: 第4个等式：√4×8+4=√(4+2=4+2： 【规律发现】 (1)计算（直接填写最终结果）：√5×9+4= √2026×2030+4= (2)写出第n个等式： (用含n的式子表示)： 【规律应用】 (3)利用上述规律计算： √3x7+4-√4×8+4+√5×9+4-V6×10+4+…+V101×105+4 第5页共6页 霸BE 31.定义：如果两个分式P与的和为常数k,则称P与Q互为“和常分式”，常数k称为和常值”.例 如：分式P=,Q=2m,P+0=上+2ml=2,则P与2互为和常分式n,和君值k=2. mm m+2,B=2m+9 (0)分式4=m-3 9=m+2,判断4与B是否互为"和常分式”，若不是，请说明理由：若是，南求出 “和常值k的值； =m二g’若C与D互为和常分式，且“和常值”k=2. 、(2)分式C=23,D= ①求代数式M(用含m的式子表示)： ②若分式D的值为正整数，求m的值： m-1,F=mtb (3)分式E=am+3 二m-2m+1（a,b为整数)，若E与F互为“和常分式”，求"和常值k的值。 第6页共6页 器图王