北京市北航实验学校中学部2026-2027学年度第一学期八年级数学学科期中练习

北航实验学校中学部2026-2027学年度第一学期 初二年级数学学科期中练习 2026年11月 1. 本试卷分为I、Ⅱ两卷，共有26小题，试卷共6页，一张答题纸： 生 2.考试时间为90分钟，满分为100分： 知 3.请用黑色签字笔（选择题涂卡和画图题使用2B铅笔），按规定要求在答题纸上 作答： 4.请将个人信息完整填写在相应位置。 第I卷（共30分） 一、选择题（共有10小题，每题3分，共30分.)每小题只有一个选项符合题意. 1.下面的四个云纹图样中，是轴对称图形的是(). 8 A. B. D 2.判断下列各组线段，能组成三角形的是( A.1,2,3 B.3,3,6 C.4,4,7 D.5,6,12 3.下列运算正确的是（). A.+a= B.(-2b)2=4b C.2·e=c D.x3÷x4=x2 4.如图是一个平分角的仪器，其中AD=AB,DC=BC.将点A放在 A(O) 一个角∠MON的顶点O,AD和AB沿着这个角的两边OM、ON放 下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线， 这里判定△ADC和△ABC是全等三角形的依据是()· D A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.a2-1+a=(a+1)(a-1)+aB.(a+3)(a-1)=2+2a-3 C.2+4a+4=(a+2)2 D.ab=a·ab 6.如图，DE是△ABC一边AC的垂直平分线，若BC-7厘米，AB=9厘米， 则△EBC的周长为()厘米. A.16 B.18 C.23 D.25 7.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线 已知∠BAC=80°，∠C=40°，则∠DAE的度数为(). A.25° B.20° C.15° D.10° 8.若m*=2,m'=5,则m+y的值为（）· B DE A.7 B.10 C.32 D.25 第1页，共6页 9.如图，△ABC的两内角∠ABC,∠ACB的平分线BI,CI相交于点I,分别以点B和点I 为圆心，以大于二BI的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交AB于点D,连 接DI并延长，交AC于点E.下列结论中不一定成立的是()， A.DE∥BC B.AI⊥BC C.AI平分∠BAC D.DE-BD+CE 10.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,1),B(t,1)(t>0).若点C不与点A重合，且以B, O,C为顶点的三角形与△AOB全等，下列关于点C的说法： ①当t=1时，平面内有且只有1个符合题意的点C: ②当0<t<1时，在第二象限内不存在符合题意的点C: ③对于所有的点B,在y轴右侧都能找到符合题意的C; ④在第三象限内，不存在符合题意的点C 上述结论中，所有正确结论的序号是()· A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第卷（共70分) 二、填空题（共有6小题，每题3分，共18分.） 11.计算：（π-V⑤°= 12.分解因式：x2-4= 13.若x2+6x+k是完全平方式，则k= 14.如图，△BCD中，∠C=90°，点E在BD上，BE=DC-3, AE⊥BD于E,AB∥DC,若AB=5,则DE的长为 15.已知CD是等腰△ABC一条腰AB上的高，若∠ACD=60°，则△ABC的顶角度数为， 16.如图，点O是边长为3的等边三角形△ABC的垂心.过点O的直线DE分别交AB,BC 于点D,E.将△BDE沿着线段DE折叠，使点B与点B重合，DB,EB分别与AC相交于 点F,G.连接OF,OG.下面有四个结论： ①∠D0G=120°： ②△ADF≌△CGE; D ③当线段DE绕着点O旋转时，△B'GF的周长随着 DE的位置改变而发生改变； ④四边形OEC的面积是一个定值. 其中正确的结论有 (填序号) 第2页，共6页 三、解答题（共52分，17题6分，18题4分，19-24题每题5分，25、26题每题6分.） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：(1)2x(x2-1)+x(x2+2); (2)(2-n)(+3n). 18.因式分解：3a2b-6ab+3b: 19.已知x-2y=-1,求代数式【2x+-4+0-]÷y的值. 20.己知：如图，线段AB和射线BM A B M (1)使用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图，并保留作图痕迹（不写作法）. ①在射线BM上作一点C,使AC=AB,连接AC: ②作∠ABM的角平分线交AC于点D: ③在射线CM上作CE=CD,连接DE. (2)在(1)所作的图形中，证明线段DB=DE的过程如下： .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB(①). ,BD平分∠ABM, ∠DBC=∠ABC(A). 2 .CE=CD. .∠CDE=∠CED(B). 又，∠ACB=∠CDE+∠CED(C), ∠cBD1∠ACB. 2 ∴.∠DBC=∠CED. ..DB=DE D 在上述证明过程中，①处所填的推理依据是： 而它的逆命题恰好可以填在 (A)、(B)、(C)、(D)中的处（仅填字母） 21.己知：如图，点D在△ABC的边BC上，AD=AC,∠ADE=∠ADC,∠BAE-∠DAC. 求证：AB=AE. E D 第3页，共6页 22.如图1，在一个长为24，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方 形，然后按图2的形状拼成一个正方形. 图1 图2 图3 (1)图2中阴影部分的正方形边长为 (2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示： (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向直线AB两侧作正方形，面积 分别是S和S,设AB=5,两正方形的面积和S+S=15,求图中阴影部分面积. 23.如图，在等边△ABC的边BC上有一点P,线段AB与线段AD关于直线AP对称，连 接DC并延长交射线AP于点E. (1)若∠BAP=a,则∠D=(用含a的式子表示)： (2)求∠E的度数 (3)若AE=11,CD=4,直接写出CE的长度. 24.小龙在学习整式的过程中发现，当x+n=0或px+q=0时，多项式A=(x+)(2x+q) 的值为0，此时把x的值称为多项式A的“零点” 例如，多项式《-32x+1)的“零点”是3和-： (1)多项式(3x-1)x+2)的“零点”为 (2)若多项式B=x2+(a-1)x-3a的一个“零点”为2，则其另一个“零点”为； 3》小龙研究了：-》-6号。-多等多项武，发现每个多项式的“零有 均与3有特定的数量关系，他称这些多项式为“3-系多项式”，表示为(：-3一)(x-3+). 若多项式M=(x-c)x-d是“h-系多项式”，请你比较当x=h-2时多项式的值M和 当x=+1时多项式的值M的大小，并说明理由. 第4页，共6页 25.在平面直角坐标系xOy中，直线1是一条经过点(-1,0)且平行于y轴的直线.对于任 意一点P(x,y),先作点P关于直线I的对称点P,再将P向上平移y个单位长度，得到点 P*.我们称点P*为点P的“轴升点”· 例如：点P(2,-3)关于直线1的对称点为P(-4,-3),将P向上平移3个单位，得到点 P(2,-3)的“轴升点”为P*(-4,0). (1)点A(3,-2)的“轴升点”A*的坐标为 (2)已知点B(m,4)的“轴升点”B*位于第二象限，求m的取值范围； (3)已知点M(-6,1),N(-2,-1),点Q是线段MN上的动点，点Q*是Q的“轴升点”，对 于平面内的点G(-1,1)和点S(3,3),请直接写出使得GQ*+SQ*最小的点Q坐标. y个 4 6 4 4 6 -3 第5页，共6页 26.在△ABC中，AB<BC,点D在△ABC的内部，∠BAD=∠BCD,CD=AB. (1)如图1，延长线段AD交BC于点E,且AE⊥BC. ①求∠DBE的度数： ②直接写出BC,AD,DE之间的数量关系； (2)如图2，点F在线段DA的延长线上，连接CF交射线BD于点G,若点G恰为CF的 中点，求证：DF=BC A G D B E 图1 图2 第6页，共6页