江西 南昌市第一中学等校2026-2027学年九年级上学期11月期中联考数学试卷

1-6 BACBDD 7. 8. 9. 3 10 . 11. 或 12. 0或1或2 13.（1）解：， 移项，得， 左右两边同除以5，得， 开平方，得， 解得；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 （2）解： ∴或 解得，；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 14．(1) 如图，四边形即为所求；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 (2)(答案不唯一) 如图，即为所求．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 15. （1）解：设该反比例函数的解析式为(k≠0) 将点P(2,-3)代入，解得k=-6， ∴．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 （2）解：由（1）反比例函数解析式为, 当y=3时，代入解得x=-2， ∴x=-2．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分 16.（1）解：∵其顶点坐标为， ∴可设函数解析式为， ∵与x轴的一个交点为， ∴， ， 函数解析式为；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 （2）解：对于， 当时，， 解得：， 此二次函数的图像与x轴的两个交点坐标分别是和，. . . . . . . . . . . . . . . .. . .5分 观察图象知，当时，y的取值范围为．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分 17.（1）一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即 ；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 （2） 当时，即 ， 解得（舍去）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分 的值为0．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分 18.（1）解：如图，过点D作轴于点G，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 把点代入中得：， 即， ∴反比例函数的关系式为；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分 （2）解：如图，过点C作轴于点H，交双曲线于点P，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为，点P的纵坐标为7， 当时，， ∴， ∴点P的坐标为， ∴， 即将正方形沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8分 19.（1）解：设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 解得：，，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2分 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 答：当的长是10米时，围成的长方形的面积为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分 (2)不能，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5分 原因如下： 设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 整理得：， ， 方程没有实数根， 不能围成总面积为的长方形．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8分 20.（1）解：如图， 由题意得：顶点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线对应的函数表达式为， 将点代入抛物线对应的函数表达式得：， 解得：， ∴抛物线对应的函数表达式为：；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分 （2）解：将碗中盛汤，当汤的深度为时，即， ，解得：， ∴， 即汤面的直径长为．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8分 21.（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得， ， 则函数解析式为，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2分 将代入解析式得，，解得， 故， 设正比例函数解析式为，将代入上式得， ， 则正比例函数解析式为．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分 综上：. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分 （2）将代入得， 将代入得到， ， 这次消毒很彻底．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分 22.（1）解：①当羽毛球的飞行的最大高度时，， 代入点得：， 解得， ；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 ②不能过网，理由： 当时，， 不能过网；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5分 （2）解：把代入中得，， ， ， 当时， ， 当时， ， ．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9分 23. (1)①能由旋转得到，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1分 理由：是等边三角形，， ，， ， 在和中， ， ， 点为和的共同顶点， 可以由旋转得到；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分 ②绕点按顺时针方向旋转得到， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7分 （2）解：，， ， ， ， 将绕点逆时针旋转得，作于，连接， ， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 于， ， ， ， ， ， ， 中，， 中，， ．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2026学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明:1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D．5x+3=0 3．若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（   ） A． B． C． D．（为实数） 6．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7．已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_______________． 8．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：__________________________________． 9．若，是一元二次方程的两个根，则_________． 10．如图，中，，，，为边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________. 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，结合图象，关于的不等式的解集为______． 12．若关于x的函数与坐标轴仅有两个交点，则a的值可能是__________． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13．解下列一元二次方程：(1) (2) 14．如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； (2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 15．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求x的值． 16．已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为与x轴的一个交点为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)观察图象，当时，求y的取值范围． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 四四四 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D． (1)求反比例函数的关系式； (2)求将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； 19．如图，有一面墙长为25米，现在要用长为48米的铁丝，一面用墙，围成中间有一道铁丝的长方形 (1)当的长是多少时，围成的长方形的面积为？ (2)能围成总面积为的长方形吗？请说明原因 20．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽为，碗的最大深度为，碗底高为． (1)以F为原点，直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体抛物线对应的函数表达式； (2)将碗中盛汤，当汤的深度为时，求汤面的直径长． 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21．某中学为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 22．小林是一名羽毛球运动爱好者，喜欢运用数学知识对羽毛球线路进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高，球网与y轴的水平距离，球场的边界C点距离O点，击球点在y轴上．进行羽毛球训练时，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． (1)当羽毛球的飞行的最大高度时； ①求y与x的关系式； ②羽毛球能否越过球网？请说明理由； (2)若羽毛球一定能越过球网，又不出边界（不含边界），求a的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23．探究以下问题： 【探索求知】 (1)如图1，在四边形中，连接，，以为边在左侧作等边，连接． ①判断能否由旋转得到，并说明理由； ②求的长； 【实践运用】 (2)如图2，步道将等腰广场分为三部分，用于规划不同的功能区，经测量，，，，，求的长． 初三数学试卷 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $