第17章 因式分解 单元检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

2026—2027学年 人教版八年级数学上册 第17章 因式分解 单元检测卷 学生卷　满分100分　考试时间75分钟 学校________　班级________　姓名________ 本卷共20题。选择题每题只有一个正确选项；解答题应写出必要的计算或推理过程。 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）。 A． B． C． D． 2．多项式各项的公因式是（　　）。 A． B． C． D． 3．下列因式分解正确且彻底的是（　　）。 A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的结果是（　　）。 A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　）。 A．2400　　B．2401　　C．2450　　D．2500 6．已知，则的值为（　　）。 A．　　B．0　　C．5　　D．31 7．把分解因式，正确且彻底的结果是（　　）。 A． B． C． D． 8．对任意整数，代数式的值一定是（　　）。 A．3的倍数　　B．5的倍数　　C．6的倍数　　D．8的倍数 二、填空题（每题3分，共18分） 9．分解因式：________________。 10．分解因式：________________。 11．若是完全平方式，则________________。 12．分解因式：________________。 13．一块长方形纸板的面积为平方厘米，一边长为厘米，其中。另一边长为________________厘米。 14．两个正整数的平方差为11，则这两个数中较大的数为________________。 三、解答题（共58分） 15．（8分）分解因式： （1）；   （2）。   16．（8分）分解因式： （1）；   （2）。   17．（10分）已知。 （1）把分解因式；   （2）若，，求的值。   18．（10分）如图，一块正方形装饰框的外边长为厘米，内边长为厘米，其中。阴影部分为装饰框，记其面积为。 （1）求（用含、的代数式表示）；   （2）若外、内正方形的周长之差为32厘米，且平方厘米，求、的值。   19．（10分）、、是一个三角形的三边长。 （1）若，求证：；   （2）若，，且，求的值。   20．（12分）阅读材料： 由，可得。 利用上述公式分解因式： （1）；   （2）。   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年 人教版八年级数学上册 ( 学校 ______ 班级 ______ 姓名 ______ 装 订 线 ) 第17章 因式分解 单元检测卷 答题卡　满分100分　考试时间75分钟 学校________　班级________　姓名________ 请在对应题号区域内作答，解答题写出必要过程。 一、选择题（每题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每题3分，共18分） 9．________________　10．________________ 11．________________　12．________________ 13．________________　14．________________ 三、解答题（共58分） 15．（8分） （1）   （2）   16．（8分） （1）   （2）   17．（10分） （1）   （2）   18．（10分） （1）   （2）   19．（10分） （1）   （2）   20．（12分） （1）   （2）   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年 人教版八年级数学上册 ( 学校 ______ 班级 ______ 姓名 ______ 装 订 线 ) 第17章 因式分解 单元检测卷 教师解析　满分100分　考试时间75分钟 参考答案与评分建议。分步分值为该步得分；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B中等式成立，且把多项式写成了整式的乘积。A是整式乘法；C的右边整体仍是和；D的等式不成立。 2．多项式各项的公因式是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】三项都含有公因式。A、D含，但原式第三项只含；B含，但原式第一、三项只含。 3．下列因式分解正确且彻底的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A符合完全平方公式。B应为；C展开右边的中间项为；D虽等式成立，但还应分解为。 4．把分解因式，正确的结果是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得原式。 5．计算的结果是（　　）。 A．2400　　B．2401　　C．2450　　D．2500 【答案】C 【解析】。 6．已知，则的值为（　　）。 A．　　B．0　　C．5　　D．31 【答案】A 【解析】由得，代入得。也可直接写成。 7．把分解因式，正确且彻底的结果是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式。 8．对任意整数，代数式的值一定是（　　）。 A．3的倍数　　B．5的倍数　　C．6的倍数　　D．8的倍数 【答案】D 【解析】原式。由于为整数，故一定是8的倍数。取得8，可排除其他选项。 二、填空题（每题3分，共18分） 9．分解因式：________________。 【答案】 【解析】先找公因式，得到。 10．分解因式：________________。 【答案】 【解析】把两项分别看作与，逆用平方差公式。 11．若是完全平方式，则________________。 【答案】或 【解析】，，中间项可为，故。 12．分解因式：________________。 【答案】 【解析】原式。 13．一块长方形纸板的面积为平方厘米，一边长为厘米，其中。另一边长为________________厘米。 【答案】 【解析】，所以另一边长为厘米。条件保证两条边长都为正。 14．两个正整数的平方差为11，则这两个数中较大的数为________________。 【答案】6 【解析】设较大数为，较小数为，则。两因式均为正整数，且，故，，得（）。 三、解答题（共58分） 15．（8分）分解因式： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）各项的公因式为，原式。 评分：正确确定公因式2分；括号内各项正确并写成乘积2分。 （2）原式。 评分：提取且括号正确2分；继续用平方差并保留得2分。 16．（8分）分解因式： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）原式 。 评分：正确套用平方差2分；整理两个一次因式各1分。 （2）原式。 评分：提出且括号内符号正确2分；完全平方分解2分。 17．（10分）已知。 （1）把分解因式； （2）若，，求的值。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）先把看作整体： 。 评分：识别并写出完全平方3分；继续用平方差得到结果3分。 （2）由条件得，， 所以。 评分：两个因式的值各1分；乘积及结论2分。 18．（10分）如图，一块正方形装饰框的外边长为厘米，内边长为厘米，其中。阴影部分为装饰框，记其面积为。 （1）求（用含、的代数式表示）； （2）若外、内正方形的周长之差为32厘米，且平方厘米，求、的值。 【答案】（1）；（2），。 【解析】（1） 。 评分：列出面积差2分；正确化简2分。 （2）周长之差为，得。 由，得，所以。 此时，外、内边长分别为19厘米、11厘米，周长差32厘米，面积差240平方厘米，均满足条件。 评分：由周长差求出得3分；由面积列出方程并求出得3分。 19．（10分）、、是一个三角形的三边长。 （1）若，求证：； （2）若，，且，求的值。 【答案】（1）证明见解析；（2）。 【解析】（1）移项并分解，得 。 三角形两边之和大于第三边，故，所以，即。 评分：得到乘积为0得2分；由三角形不等式排除第二因式为0并得结论2分。 （2）由，得 。 因为，所以。 由，得，所以。 评分：移项分解2分；由得，2分；代入周长条件求得，2分。 20．（12分）阅读材料： 由，可得。 利用上述公式分解因式： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）因为且， 所以。 评分：写出符合和、积条件的两数2分；分解结果2分。 （2）令。因为且， 原式。 又，， 所以原式。 评分：整体替换并分成得3分；恢复整式1分；两个二次因式分别继续分解，各2分，共4分。 提示：只得到两个二次因式的乘积，尚未分解彻底。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年 人教版八年级数学上册 ( 学校 ______ 班级 ______ 姓名 ______ 装 订 线 ) 第17章 因式分解 单元检测卷 学生卷　满分100分　考试时间75分钟 学校________　班级________　姓名________ 本卷共20题。选择题每题只有一个正确选项；解答题应写出必要的计算或推理过程。 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）。 A． B． C． D． 2．多项式各项的公因式是（　　）。 A． B． C． D． 3．下列因式分解正确且彻底的是（　　）。 A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的结果是（　　）。 A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　）。 A．2400　　B．2401　　C．2450　　D．2500 6．已知，则的值为（　　）。 A．　　B．0　　C．5　　D．31 7．把分解因式，正确且彻底的结果是（　　）。 A． B． C． D． 8．对任意整数，代数式的值一定是（　　）。 A．3的倍数　　B．5的倍数　　C．6的倍数　　D．8的倍数 二、填空题（每题3分，共18分） 9．分解因式：________________。 10．分解因式：________________。 11．若是完全平方式，则________________。 12．分解因式：________________。 13．一块长方形纸板的面积为平方厘米，一边长为厘米，其中。另一边长为________________厘米。 14．两个正整数的平方差为11，则这两个数中较大的数为________________。 三、解答题（共58分） 15．（8分）分解因式： （1）；   （2）。   16．（8分）分解因式： （1）；   （2）。   17．（10分）已知。 （1）把分解因式；   （2）若，，求的值。   18．（10分）如图，一块正方形装饰框的外边长为厘米，内边长为厘米，其中。阴影部分为装饰框，记其面积为。 （1）求（用含、的代数式表示）；   （2）若外、内正方形的周长之差为32厘米，且平方厘米，求、的值。   19．（10分）、、是一个三角形的三边长。 （1）若，求证：；   （2）若，，且，求的值。   20．（12分）阅读材料： 由，可得。 利用上述公式分解因式： （1）；   （2）。   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年人教版八年级数学上册 第17章因式分解 单元检测卷 答题卡满分100分考试时间75分钟 学校 班级 姓名 请在对应题号区域内作答，解答题写出必要过程。 一、选择题（每题3分，共24分） 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共58分） 15.(8分) (1) (2) 第1页共4页 2026一2027学年人教版八年级数学上册 16.(8分) (1) (2) 17.(10分) (1) (2) 第2页共4页 2026一2027学年人教版八年级数学上册 18.(10分) (1) (2) 19.(10分) (1) (2) 第3页共4页 2026一2027学年人教版八年级数学上册 20.(12分) (1) (2） 第4页共4页2026—2027学年 人教版八年级数学上册 第17章 因式分解 单元检测卷 教师解析　满分100分　考试时间75分钟 参考答案与评分建议。分步分值为该步得分；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B中等式成立，且把多项式写成了整式的乘积。A是整式乘法；C的右边整体仍是和；D的等式不成立。 2．多项式各项的公因式是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】三项都含有公因式。A、D含，但原式第三项只含；B含，但原式第一、三项只含。 3．下列因式分解正确且彻底的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A符合完全平方公式。B应为；C展开右边的中间项为；D虽等式成立，但还应分解为。 4．把分解因式，正确的结果是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得原式。 5．计算的结果是（　　）。 A．2400　　B．2401　　C．2450　　D．2500 【答案】C 【解析】。 6．已知，则的值为（　　）。 A．　　B．0　　C．5　　D．31 【答案】A 【解析】由得，代入得。也可直接写成。 7．把分解因式，正确且彻底的结果是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式。 8．对任意整数，代数式的值一定是（　　）。 A．3的倍数　　B．5的倍数　　C．6的倍数　　D．8的倍数 【答案】D 【解析】原式。由于为整数，故一定是8的倍数。取得8，可排除其他选项。 二、填空题（每题3分，共18分） 9．分解因式：________________。 【答案】 【解析】先找公因式，得到。 10．分解因式：________________。 【答案】 【解析】把两项分别看作与，逆用平方差公式。 11．若是完全平方式，则________________。 【答案】或 【解析】，，中间项可为，故。 12．分解因式：________________。 【答案】 【解析】原式。 13．一块长方形纸板的面积为平方厘米，一边长为厘米，其中。另一边长为________________厘米。 【答案】 【解析】，所以另一边长为厘米。条件保证两条边长都为正。 14．两个正整数的平方差为11，则这两个数中较大的数为________________。 【答案】6 【解析】设较大数为，较小数为，则。两因式均为正整数，且，故，，得（）。 三、解答题（共58分） 15．（8分）分解因式： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）各项的公因式为，原式。 评分：正确确定公因式2分；括号内各项正确并写成乘积2分。 （2）原式。 评分：提取且括号正确2分；继续用平方差并保留得2分。 16．（8分）分解因式： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）原式 。 评分：正确套用平方差2分；整理两个一次因式各1分。 （2）原式。 评分：提出且括号内符号正确2分；完全平方分解2分。 17．（10分）已知。 （1）把分解因式； （2）若，，求的值。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）先把看作整体： 。 评分：识别并写出完全平方3分；继续用平方差得到结果3分。 （2）由条件得，， 所以。 评分：两个因式的值各1分；乘积及结论2分。 18．（10分）如图，一块正方形装饰框的外边长为厘米，内边长为厘米，其中。阴影部分为装饰框，记其面积为。 （1）求（用含、的代数式表示）； （2）若外、内正方形的周长之差为32厘米，且平方厘米，求、的值。 【答案】（1）；（2），。 【解析】（1） 。 评分：列出面积差2分；正确化简2分。 （2）周长之差为，得。 由，得，所以。 此时，外、内边长分别为19厘米、11厘米，周长差32厘米，面积差240平方厘米，均满足条件。 评分：由周长差求出得3分；由面积列出方程并求出得3分。 19．（10分）、、是一个三角形的三边长。 （1）若，求证：； （2）若，，且，求的值。 【答案】（1）证明见解析；（2）。 【解析】（1）移项并分解，得 。 三角形两边之和大于第三边，故，所以，即。 评分：得到乘积为0得2分；由三角形不等式排除第二因式为0并得结论2分。 （2）由，得 。 因为，所以。 由，得，所以。 评分：移项分解2分；由得，2分；代入周长条件求得，2分。 20．（12分）阅读材料： 由，可得。 利用上述公式分解因式： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）因为且， 所以。 评分：写出符合和、积条件的两数2分；分解结果2分。 （2）令。因为且， 原式。 又，， 所以原式。 评分：整体替换并分成得3分；恢复整式1分；两个二次因式分别继续分解，各2分，共4分。 提示：只得到两个二次因式的乘积，尚未分解彻底。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $