第17章 因式分解单元测试试卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

因式分解单元测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．m（a+b）＝am+bm B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．y2﹣1﹣3y＝（y+1）（y﹣1）﹣3y D．m2﹣m﹣6＝（m﹣3）（m+2） 解：m（a+b）＝am+bm是乘法运算，则A不符合题意； x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4，等号右边不是积的形式，则B不符合题意； y2﹣1﹣3y＝（y+1）（y﹣1）﹣3y中等号右边不是积的形式，则C不符合题意； m2﹣m﹣6＝（m﹣3）（m+2）符合因式分解的定义，则D符合题意.故选：D． 2.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+9 B．a2﹣6a+9 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣9 解：A、a2+9不能直接用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，能用完全平方公式分解因式，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C、﹣a2﹣9＝﹣（a2+9），不能直接用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D、a2﹣9，能直接用平方差公式分解因式，故此选项符合题意. 故选：D． 3.已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2 解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2.故选：B． 4.多项式14a3bc3+7a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是（　　） A．7a3bc3 B．28a2b2c2 C．7ab2c2 D．7a2bc2 解：∵各项系数的最大公约数是7，相同字母的最低指数次幂是a2bc2，∴公因式为7a2bc2．故选：D． 5.下列各式不能因式分解的是（　　） A．a2﹣b2 B．a2﹣2a+1 C．ab﹣a D．a2+b2 解：A、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意； B、原式＝（a﹣1）2，不符合题意； C、原式＝a（b﹣1），不符合题意； D、原式不能分解，符合题意.故选：D． 6.下列各式中，正确的因式分解是（　　） A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c） B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1） C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b） D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y） 解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意； B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1），故此选项符合题意； C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2﹣3a）（a﹣b）），故此选项不合题意； D．2x2+4x+2﹣2y2＝2（x+1+2y）（x+1﹣y），故此选项不合题意.故选：B． 7.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用 平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果 共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D． 8.若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　） A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20 解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20， 故k+a的值可以是：25或﹣25．故选：A． 9.把（a+b）2﹣4（a2﹣b2）+4（a﹣b）2分解因式为（　　） A．（ 3a﹣b）2 B．（3b+a）2 C．（3b﹣a）2 D．（ 3a+b）2 解：原式＝（a+b）2﹣2×2（a﹣b）（a+b）+[2（a﹣b）]2＝（a+b﹣2a+2b）2＝（3b﹣a）2．故选：C． 10.如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长（a＞b）， 观察图案，以下关系式正确的是（　　） ①ab；②a+b＝m；③a2﹣b2＝mn；④2a2﹣2b2＝m2﹣n2． A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即m＝a+b，小正方形的边长为a﹣b，即n＝a﹣b， 因此结论②正确； 由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab， 因此结论①正确； 由mn＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，因此结论③正确； m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝2a•2b＝4ab，因此结论④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③. 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．多项式2a2b﹣4ab2中各项的公因式是　 ． 解：多项式2a2b﹣4ab2中各项的公因式是2ab.故答案为：2ab． 12.如果多项式M可因式分解为3（1+2x）（﹣2x+1），则M＝　 ． 解：M＝3（1+2x）（﹣2x+1）＝3（1﹣4x2）＝3﹣12x2．故答案为3﹣12x2． 13.分解因式：2a2﹣8b＝ ． 解：2a2﹣8b＝2（a2﹣4b）.故答案为：2（a2﹣4b）． 14.已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 ． 解：∵代数式4x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12.故答案为：±12． 15.下列各式：①a2+2ab+1，②b2+2b+4，③a2﹣6a+9，④b2+b中，是完全平方式的有 ．（填 序号） 解：根据完全平方式的定义逐项分析判断如下： ①对于a2+2ab+1，不是完全平方式； ②对于b2+2b+4，不是完全平方式； ③对于a2﹣6a+9，整理得a2﹣2•a•3+32，是完全平方式； ④对于，整理得，是完全平方式． 故答案为：③④． 16.甲、乙两个同学对x2+ax+b因式分解时，甲看错了b，分解结果为（x+4）（x﹣8），乙看错了a，分解结 果为（x﹣2）（x+6），则a+b＝ ． 解：根据题意可知，甲分解的结果为（x+4）（x﹣8）＝x2﹣8x+4x﹣32＝x2﹣4x﹣32， ∵甲看错了b，但a正确，∴a＝﹣4， 乙分解的结果为（x﹣2）（x+6）x2+6x﹣2x﹣12＝x2+4x﹣12， ∵乙看错了a，但b正确，∴b＝﹣12，则a+b＝﹣4+（﹣12）＝﹣4﹣12＝﹣16． 故答案为：﹣16． 17.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： ． 解：四个独立图形的面积和：x2+2x+4x+4×2＝x2+6x+8， 组合图形面积：（x+2）（x+4）， ∴x2+6x+8＝（x+2）（x+4）. 故答案为：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）． 18.小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用 类似方法计算：（1）×（1）×（1）×（1） ． 解：（1）×（1）×（1）×（1） ＝2． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）因式分解： （1）27a3﹣3． （2）a3b3+2a2b2+ab． （3）2x2﹣7x+6． （4）（3a+b）（2a﹣3b）+4a（b+3a）． 解：（1）原式＝3（9a3﹣1）. （2）原式＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2． （3）原式＝（2x﹣3）（x﹣2）． （4）原式＝（3a+b）（2a﹣3b+4a）＝（3a+b）（6a﹣3b）＝3（3a+b）（2a﹣b）． 20．（6分）如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地 换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m． 解：∵原来4块地的总面积为（a2+bc+ac+ab）m2 ∴a2+bc+ac+ab＝a（a+b）+c（a+b）＝（a+b）（a+c）， ∵此块地的宽为（a+b）m， ∴交换后这块土地的长为（a+c）m． 21．（8分）甲、乙两位同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x﹣2）（x﹣4），乙看错了a， 分解结果为（x+1）（x+9），请写出多项式x2+ax+b正确的分解结果． 解：x2+ax+b＝（x﹣3）2，理由如下： ∵甲看错了b，分解结果为（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8， ∴a＝﹣6． ∵乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9， ∴b＝9． ∴x2+ax+b＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2． 22．（8分）（1）先化简再求值：5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1． （2）已知a+b=4，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． 解：（1）当x=-1时， 原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10 =13x+12 =-13+12 =-1. （2）解：当a+b=4，ab=2时， 原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×16 =32. 23．（9分）阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值． 解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值． （2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝　 　． 解：（1）设另外一个因式为：x+n ∴（2x2+3x﹣k）＝（2x﹣5）（x+n） ∴ ∴n＝4，k＝20 （2）设另一个因式为：2x+n ∴2x2﹣13x+p＝（2x+n）（x﹣3） ∴ ∴解得： 24．（9分）利用因式分解计算： （1）； （2）； （3）。 解：（1）原式==. （2）原式= （3）原式=. 25．（10分）探究题： 【问题情景】 （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2﹣6x+9＝　 ；25x2+10x+1＝　 ；4x2+12x+9＝　 ； 【探究发现】 （2）观察上述三个多项式的系数，有（﹣6）2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明发现：若多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间存在的关系式为b2＝4ac ； 【问题解决】 （3）若多项式（k+1）x2﹣（2k+6）x+（k+6）是一个完全平方式，利用（2）中的结论求出k的值． 解：（1）x2﹣6x+9＝（x﹣3）2， 25x2+10x+1＝（5x+1）2， 4x2+12x+9＝（2x+3）2． 故答案为：（x﹣3）2，（5x+1）2，（2x+3）2； （2）∵（﹣6）2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9， ∴（一次项系数）2＝4×二次项系数×常数项． ∵多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式， ∴b2＝4ac． 故答案为：b2＝4ac． （3）∵多项式（k+1）x2﹣（2k+6）x+（k+6）是一个完全平方式， ∴[﹣（2k+6）]2＝4（k+1）（k+6）． ∴4k2+24k+36＝4k2+28k+24． ∴﹣4k＝﹣12． ∴k＝3． ∴k的值为3． 26．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m分解因式后有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 请仿照上述方法解答下面问题： （1）若x2+bx+c＝（x+2）（x﹣3），则b＝　 　，c＝　　 ； （2）已知二次三项式8x2﹣14x﹣k分解因式后有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值； （3）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值． 解：（1）（x+2）（x﹣3） ＝x2﹣3x+2x﹣6 ＝x2﹣x﹣6， ∵x2+bx+c＝（x+2）（x﹣3）， ∴b＝﹣1，c＝﹣6， 故答案为：﹣1，﹣6； （2）设另一个因式为4x+n， ∴8x2﹣14x﹣k＝（2x﹣3）（4x+n）， 8x2﹣14x﹣k＝8x2+2nx﹣12x﹣3n， 8x2﹣14x﹣k＝8x2+（2n﹣12）x﹣3n， ∴2n﹣12＝﹣14，3n＝k， 解得：n＝﹣1，k＝﹣3， ∴另一个因式为：4x﹣1； （3）设另一个因式为3x+b， ∴6x2+4ax+2＝（2x+a）（3x+b）， 6x2+4ax+2＝6x2+2bx+3ax+ab， 6x2+4ax+2＝6x2+（3a+2b）x+ab， ∴3a+2b＝4a，ab＝2， ∴b，， a2＝4， a＝±2， ∵a为正整数， ∴a＝2，b＝1， ∴另一个因式为：3x+1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 因式分解单元测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．m（a+b）＝am+bm B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．y2﹣1﹣3y＝（y+1）（y﹣1）﹣3y D．m2﹣m﹣6＝（m﹣3）（m+2） 2.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+9 B．a2﹣6a+9 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣9 3.已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2 4.多项式14a3bc3+7a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是（　　） A．7a3bc3 B．28a2b2c2 C．7ab2c2 D．7a2bc2 5.下列各式不能因式分解的是（　　） A．a2﹣b2 B．a2﹣2a+1 C．ab﹣a D．a2+b2 6.下列各式中，正确的因式分解是（　　） A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c） B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1） C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b） D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y） 7.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用 平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果 共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8.若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　） A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20 9.把（a+b）2﹣4（a2﹣b2）+4（a﹣b）2分解因式为（　　） A．（ 3a﹣b）2 B．（3b+a）2 C．（3b﹣a）2 D．（ 3a+b）2 10.如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长（a＞b）， 观察图案，以下关系式正确的是（　　） ①ab；②a+b＝m；③a2﹣b2＝mn；④2a2﹣2b2＝m2﹣n2． A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．多项式2a2b﹣4ab2中各项的公因式是　 ． 12.如果多项式M可因式分解为3（1+2x）（﹣2x+1），则M＝　 ． 13.分解因式：2a2﹣8b＝ ． 14.已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 ． 15.下列各式：①a2+2ab+1，②b2+2b+4，③a2﹣6a+9，④b2+b中，是完全平方式的有 ．（填 序号） 16.甲、乙两个同学对x2+ax+b因式分解时，甲看错了b，分解结果为（x+4）（x﹣8），乙看错了a，分解结 果为（x﹣2）（x+6），则a+b＝ ． 17.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： ． 18.小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用 类似方法计算：（1）×（1）×（1）×（1） ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）因式分解： （1）27a3﹣3． （2）a3b3+2a2b2+ab． （3）2x2﹣7x+6． （4）（3a+b）（2a﹣3b）+4a（b+3a）． 20．（6分）如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地 换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m． 21．（8分）甲、乙两位同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x﹣2）（x﹣4），乙看错了a， 分解结果为（x+1）（x+9），请写出多项式x2+ax+b正确的分解结果． 22．（8分）（1）先化简再求值：5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1． （2）已知a+b=4，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． 23．（9分）阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值． 解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值． （2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝　 　． 24．（9分）利用因式分解计算： （1）； （2）； （3）。 25．（10分）探究题： 【问题情景】 （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2﹣6x+9＝　 ；25x2+10x+1＝　 ；4x2+12x+9＝　 ； 【探究发现】 （2）观察上述三个多项式的系数，有（﹣6）2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明发现：若多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间存在的关系式为b2＝4ac ； 【问题解决】 （3）若多项式（k+1）x2﹣（2k+6）x+（k+6）是一个完全平方式，利用（2）中的结论求出k的值． 26．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m分解因式后有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 请仿照上述方法解答下面问题： （1）若x2+bx+c＝（x+2）（x﹣3），则b＝　 　，c＝　　 ； （2）已知二次三项式8x2﹣14x﹣k分解因式后有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值； （3）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $