山东青岛大学附属中学2026-2027学年九年级上学期期中阶段性检测数学试题

参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分) 1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.B 二、填空题（每题3分，共18分) 2 11.512.k≥-1且k≠013.(100-5x)(40-2x)=640×4 4 14.-6415.316.①3 三、解答题（满分72分） 17.(本题满分6分) 矩形ODEF就是所求的矩形. 18.(每题4分，共12分) 解：(1)52七=-2 3； (2)1+ 213 2； (3)=2.2=4 19.(本题满分4+4=8分) (1)由题意可知4=(2m-2}°-4(m2-2m)=4>0 ∴方程有两个不相等的实数根 (2)m=-1或m=3 20.(本题满分4+4=8分) (1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,ADIIBC, ∠DAE=∠BCF, 在△DAE和△BCF中， AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=CF .∴△DAE≌△BCF(SAS), (2)解：平行四边形BEDF是矩形，理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， .BO=DO.OA=OC, AE=CF, ∴.OE=OF, 四边形BEDF为平行四边形， .∠AOD=2∠BEF,∠AOD=∠BEF+∠OBE, .∠BEF=∠OBE, ∴.OE=OB. ∴.平行四边形BEDF是矩形. 21.(本题满分2+6=8分) 解：(1)2 (2)过G作GM⊥AB于M,交DE于N 设BE=x,则AB=2x,AM=AB-BC=2x-1.5 DN=DE-BC=4-1.5=2.5 GN=EH=1.5,GM=BE+EH=x+1.5 △AGM∽△DGW AM GM DNGN 2x-1.5_x+1.5 2.5 1.5 x=12 AB=2×12=24m 22.（本题满分8分) 解：设售价降低了x个0.1万元 (7.5-6-0.1x)150+15x)=(7.5-6)×150 x1=0x2=5 解得：.7.5-0.1×5=7（万元） 答：售价应为7万元 23.(本题满分3+4+3=10分) (1)四 (2)解关于x的方程(x+(x-m)=0得=-1，=m, 由题意可得：m=-3或3， 当m=-3时，m2+2m+2=9-6+2=5； m2+2m+2=。名t2-8 当 3时， -93 9 .2 (3) 0<x<3 24.(本题满分3+3+3+3=12分) 解：(1)，点F在CD的中垂线上， .FC=FD .6-t=5, 解得：t=1. (2)如图，过点M作MG⊥AC交AC于点G,过点D作DH⊥FE交FE于点H, :AB=BC,40=0C=)4C=3 2 (cm), .BO⊥AC, FD=DE,DH⊥FE, .FME3 (cm), 在Rt△AB0中，B0=VAB-A0=4(cm), 在Rt△FDH中，DH=VFD2-FH2=4(cm), ∴.BO=DH=4cm, .∠MPO=∠POC=∠OGM=90°. :四边形POGM是矩形， ∴.MG=P0=4-2t. ,△FDE沿AC方向向右运动，速度为lcm/s, .FC=4C-FCMGFC.DH =Fc-(wG+Dm）-6-04-2+)=f-10+24 3 2-10t+24=12× (3)当 4时，4=5+10>2（舍去）=5-V0, ∴t=5-10 26 t= (4)25 2026—2027学年度第一学期期中阶段性检测 ——九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 5.25 13 A． B． C． D． 3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：经过长方体上底面的一条对角线沿垂直于下底面的方向将它切开，得到完全相同的两部分，每一部分都叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ） A． B． C． D． 4．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线与相交于点O，M为的中点，连接．若，，则菱形的面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．与位似，原点O是位似中心，则点E的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏，在一次游戏中，小明距离墙壁，爸爸拿着的光源与小明的距离为，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ） A．减小 B．增大 C．减小 D．增大 8．青岛近海开展浮游藻类监测，某海域发现1处藻类聚集点，经过两轮扩散后共有81处聚集点（假设每一处聚集点每轮扩散出新聚集点的数量相同）．设每轮扩散中平均一处聚集点扩散了x处新聚集点，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，，那么下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．阅读材料：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，下面，我们用宽的矩形纸片折叠黄金矩形． 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，使，则图④中出现的黄金矩形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知（），则的值为______． 12．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是__________． 13．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为．若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，根据题意可列方程为____________________． 14．若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的一元二次方程的两根，则__________． 15．如图，四边形为矩形，且，，点E为上一点且，连接、，使，点F为线段上一点，若，则点F到的距离为__________． 16．“藻井”（如图1）是中国古代建筑中室内上方的特色结构，被誉为“室内最灿烂的星空”．如图2，，，，分别是正方形的四条边的中点，将四边形绕正方形的中心顺时针旋转，得到四边形，，，，分别经过点，，，，且分别平行于，，，．给出下列结论：①是线段的中点；②E，F是线段的三等分点；③八边形是正八边形；④的面积是的2倍．所有正确结论的序号是__________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17．作图题（本小题6分） 已知：如图，点O是内部一点． 求作：矩形，使得点D在边上，点E、F在边上． 18．解方程（本小题12分） （1）； （2）（配方法）； （3）． 19．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实数根为、，且，求m的值． 20．（本小题8分） 已知：如图，四边形为平行四边形，对角线，相交于点O，点E，A，C，F在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 21．（本小题8分） 今年是长征胜利90周年．为传承长征精神，某校数学研究性学习小组来到长征主题纪念园，开展测量纪念丰碑高度的实践活动．纪念丰碑由碑身和基座两部分组成，经测量，纪念丰碑基座高度为，如图，即，由于碑顶A和碑底中心B均无法直接到达，小组设计了如下测量方案：太阳光下，碑身的顶端A的影子落在点E处；同一时刻，竖直放置的标杆顶端D的影子落在点F处．站在点H处的观测者，眼睛在G位置，看到标杆顶端D、碑顶A恰好在同一条直线上，碑身底部点C在观测者的水平视线上．已知、、在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，，，． 根据以上信息，解决下列问题： （1）该时刻下，纪念丰碑碑高与其影长的比值是____； （2）求纪念丰碑的高． 22．（本小题8分） 面对日益严峻的气候变化形势，发展新能源汽车、推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国持续加大对新能源汽车产业的扶持力度，新能源汽车市场需求稳步增长．青岛某汽车店购进一批新能源汽车进行销售，已知每辆汽车的进价为6万元．试销统计发现：当售价定为7.5万元时，每月可售出150辆；售价每降低0.1万元，月销量就增加15辆．为进一步扩大销量，该店计划降价促销．若要保持每月销售利润不变，该款汽车的售价应定为每辆多少万元？ 23．（本小题10分） 如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）根据上述定义，是“______倍根方程”； （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，求的值； （3）直线：与x轴交于点A，直线l过点，且与相交于点．若一个五倍根方程的两个根为和（），且点在的内部（不包含边界），则的取值范围是_________． 24．（本小题12分）已知：如图，将和按图1摆放，点A与点F重合，点C与点E重合，，，点O为AC的中点．如图2，从图1位置出发，沿方向向右运动，速度为；同时，点P从B出发沿方向向O运动，速度为．过点P作，分别交、于点M、N，连接、．设运动时间为（），解答下列问题： （1）当F在的中垂线上时，求t的值； （2）设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的四分之三？ （4）连接，，在运动过程中，是否存在最小值，若存在，请直接写出t的值__________；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $