山东青岛市崂山育才中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1.如图，所示的几何体，该几何体的左视图为() A B. 2.小亮在估算方程x2+12x-15=0的解时，通过计算得到下表，其中一个解取值范围是（) 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15 -26 -2 -0.59 0.84 2.29 A.-1<x<1 B.1<x<1.1 C.1.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 3下列语句中，不正确的是( A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.有一个内角是直角的菱形是正方形 4.深耕黑土地，守护大粮仓.某水稻生产基地2023年平均每公顷产7000kg水稻，到2025年平均每公顷产 8470kg水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,可列方程为（) A.7000(1+2x)=8470 B.7000(1+x)2=8470 C.7000+7000(1+x)+7000(1+x)2=8470 D.7000×2(1+x)=8470 5.如图，AB/CD/EF,若BC=3,CE=8,AD=4,则AF=() A.号 B.10 C.2 D. 6.如图，D为AB边上一点，DE/BC交AC于点E,已知DE:BC=4:7,则AD:DB等于() A.4:7 B.4:3 C.3:7 D.3:4 试题第1页 7.第19届杭州亚运会的会微“潮涌将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比 以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（AC<CB),AB=2Cm,则AC的长是() B A.（N5-1)cm B.5-1cm C.3-5 cm D.(3-5)cm 2 2 8。在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，将aABC按相似比缩小，得到△AB'C,若点B(-44)的对 应点为B,则点B的坐标为() A.（-2,2)或(2，-2) B.(（2,-2) C.(2,2) D.（-2,-2)或(2，-2) 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则SADEF=1, 则S阳边形BFE一 ( ) A E D 的 A.3 B.9 C.10 D.11 10.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内作等边△BPC,延长BP、CP分别交AD于点E、F,连接BD、 DP,BD与CF相交于点H,则下列四个结论：①∠ADP=15°，②△PDE~△DBE,③BC:DF=3:2,④PF= PH,其中正确的有（)个 FE A 力 H B A.1 B.2 C.3 D.4 共4页) 二、填空题（本大题共6个空，每空3分，计18分） 1.已咖号-子则 b 的值是 12.如图，在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草.若花草 的种植面积为240m2,设小路宽为xm,可列方程为 13.如图，在平面直角坐标系中，点P(2,5)是一个光源，横杆MN两端的坐标分别为(-2,3)，(3,3)，则横杆MN 在x轴上的投影长为 14.若一元二次方程2x2-6x+1=0的两根为a,B,则2a2-3a+3B的值为 15.如图，正方形ABCD中，AB=6,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,G刚好是BC边的 中点，则ED的长是 D B 16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点， 连接GH,若AB=4,BC=10,则GH的长度为 A C 三、作图题 17.(4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留画图痕迹. 已知：线段a,∠a 求作：菱形ABCD,使AC=a,∠BAC=∠ax. a a 试题第2页 四、解答题 18.（12分)解下列方程： (1)x2-4x-5=0: (2)3x(x-1)=2-2x: (3)(2x+1)2=（x-1)2 19.(6分)陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物一滑华起义纪念碑，某 综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑AB的顶端B在阳光下的影子落在点C处，同 一时刻，竖直放置的标杆CD的顶端D在阳光下的影子落在点E处，在纪念碑另一侧点F处测出纪念碑AB的 顶端B的仰角∠BFA=45°，测得CD=2m,CE=3m,EF=83m,已知CD⊥EF,AB⊥EF,点E、C、A、 F在一条直线上，图中所有点均在同一平面内、请你帮助该实践小组求纪念碑的高度AB, D 20.(6分)如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，墙EF的最大可用长 度为10m,且AB的长不超过墙的长度.设AD=xm. E D (I)AB的长用含x的代数式表示为 m; (2)现要围成面积为48m的花圈能行吗？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由. (共4页) 21.(8分)如图，四边形ABCD中，E为边CD上一点，连接BD,AE交于点F,且DE2=EF,AE,∠ABD=∠EAD (1)求证：AB/1CD: (2)若DE=4,EF=2,BF=9,求AF的长 22.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,分别过点C、D 0 作CF∥BD,DF∥AC,连接BF交AC于点E. (1)求证：△FCE≌△BOE; 0 (2)当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由. 23.(8分)青岛瞒山茶远近闻名，茶汤清香怡人、回甘淳厚，深受大家喜爱。青岛某特产专卖店销售崂山茶 叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售时，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现， 该茶叶售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克. (1)若销售单价为每千克360元，则平均每周的销售量为 千克，销售利润为 元： (2)若该专卖店销售这款崂山茶想要平均每周获利41600元，则该崂山茶售价为每千克多少元？ 试题第3页 24.(8分)【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法， 以x2+2x-35=0为例，构造方法如下： 首先将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按图1所示的方 式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为(x+x+2)2,还可表示为四个相同矩形与一个 边长为2的小正方形的面积之和，即4x(x+2)+22=4×35+4=144,因此，可得新方程 (x+x+2)2=144.因为×表示边长，所以2x+2=12,即x=5.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的 其中一个正根 x+2 x+2 x+2 X+2 图1 图2 图3 (1)【理解应用】小颍根据以上解法解方程x2-3x-10=0,请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为x()=10: 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形：下面四个构图中，能用几何法求解方程x2-3x-10=0的 构图是 用 之 丙 丁 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： 解得原方程的一个正根为 (2)【类比迁移】若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法构图，则这个方程可能是 ①x2-3x-10=0:②2x2+2x-8=0:③3x2+4x-12=0:④x2+4x-6=0 (3)【拓展应用】一般地，对于形如x2+x=b(b>0)的一元二次方程可以构造几何图形来解.已知图3 是小明根据一个方程构造出来的，由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形的面积为4，请你求 出Q,b的值及此方程的正根. 共4页) 25.(12分)已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=12cm,AD=AE=5cm,∠DAE=90°， 点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcms:同时，点2从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度 为lcms,过点O作QM∥BE交AD于点H,交DE于点M,分别连接PQ、PM,设运动时间为 t(s)(0<t<12).解答下列问题： C H D A (1)BD= cm,BO= cm(用含t的代数式表示)； (2)当P2⊥BD时，求t的值： (3)设四边形PMDg的面积为S(cm),求S与t之间的函数关系式： (4)若PM与AD相交于点W,分别连接QW和EW.在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻t,使 ∠AWE=∠QWD？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由. 试题第4页