精品解析：西藏自治区日喀则市第一高级中学2026-2027学年高二上学期11月期中检测数学试卷

日喀则市第一高级中学2026~2027学年度第一学期期中检测 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章~第十章，选择性必修第一册第二章第1节~第3节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是（ ） A. 患此疾病的病人被治愈的可能性为 B. 医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈 C. 如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈 D. 医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的 【答案】A 【解析】 【分析】利用概率的意义直接求解． 【详解】某医院治疗一种疾病的治愈率为， 对于A，患此疾病的病人被治愈的可能性为，故A正确； 对于B，医院接收10位患此疾病的病人，每个人被治愈的可能性为， 不一定有一位病人被治愈，故B错误； 对于C，如果前9位病人都没有治愈，第10位病人不一定能被治愈，故C错误； 对于D，医院接收10位患此疾病的病人，不一定有能被治愈的，故 D错误． 故选：A. 2. 为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 A. 1000名运动员是总体 B. 每个运动员是个体 C. 抽取的100名运动员是样本 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断． 解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总 体是1000名运动员的年龄； 个体是每个运动员的年龄； 样本是100名运动员的年龄； 因此应选D． 故选D． 点评：本题主要考查对统计中的基本概念的理解，也容易出错的，是基础题目． 3. 已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由直线经过，两点， 可得直线的斜率为． 4. 某高中三个年级共有学生3000人，其中高一1100人，高二1000人，高三900人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取150人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高三年级应抽取的人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】高三年级应抽取的人数为. 5. 直线在轴上的截距为（ ） A. -3 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】令，求得对应的即可 【详解】令，得，即在轴上的截距为. 故选：C. 6. 已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知设所求直线方程为，根据直线过原点求得c，即得答案. 【详解】与平行的直线的方程可以设为， 又直线过原点，所以． 所以过原点且与l平行的直线的方程为． 7. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程化为，进而分析定点. 【详解】直线可化为， 令，解得，所以直线过定点． 故选：B． 8. 已知一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（ ） A. 4 B. 6 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【详解】因为数据，，…，的方差为2， 所以数据，，…，的方差为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为坐标原点，点在直线上，若，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】设点，利用两点间距离公式列出方程，即可得解. 【详解】设，则，整理得， 解得或.当时，；当时，， 所以点的坐标是或， 故选：BD. 10. 已知随机事件、满足，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若、相互独立，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用，可判断A选项；取事件，相互独立时，结合独立事件的概率公式可判断B选项；若，则，可判断C选项；即；利用独立事件的概率公式可判断D选项. 【详解】对于选项A，， 只有当事件、互斥时，，才有， 题意没说明、互斥，所以不一定为，故A错误； 对于选项B，当事件、相互独立时，，故B错误； 对于选项C，若，则，所以，故C正确； 对于选项D，若、相互独立，则、相互独立， 又因为，， 所以，故D正确. 11. 4个相同小球的编号分别为1，2，3，4，从这4个球中不放回地取2次，每次取出1个球，事件“2次取到的小球编号之和为5”，事件“2次取到的小球编号差的绝对值为2”，事件“2次取到的小球编号之积能被3整除”，事件“2次取到的小球编号之和大于6”，则（ ） A. B. 事件，互斥 C. 事件，相互独立 D. 事件，相互独立 【答案】ABD 【解析】 【分析】先列出所有样本空间的样本点，易得，即可判断选项A；由事件，即可判断选项B；根据独立事件的概率满足，即可判断选项C和选项D. 【详解】由题可得，样本空间包含的样本点个数为，即， 其中，，，， 则，，所以，选项A正确； 由事件，则事件，不能同时发生，所以互斥，选项B正确； 因为，，，则，所以事件，不相互独立，选项C错误； 因为，又，，则，所以事件，相互独立，选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知事件与互斥，且，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用互斥事件与和事件的概念计算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为： 13. 已知两条平行直线与间的距离为，则的值为_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】利用平行直线间距离公式可直接构造方程求得结果. 【详解】由题意知：，即，解得：或. 故答案为：或. 14. 已知点，，C为直线上一点，则的最小值是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，则，故，根据两点间线段最段，当、、三点共线时，取最小值，即，设，利用是的垂直平分线求出，利用和求出，得到关于和的一个方程，利用的中点在直线上，得到关于和的另一个方程，这两个方程联立方程组求解就是的坐标，利用两点间距离公式求出，从而得到的最小值. 【详解】作点关于直线的对称点，则， 故，根据两点间线段最短， 当、、三点共线时，取最小值，即， 设，是的垂直平分线，， ，，， ，，的中点在直线上， ，联立，解得，， ，的最小值为5. 故答案为：5. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下： 寿命 个数 20 30 80 40 30 （1）估计元件的寿命在（单位：h）内的概率； （2）估计元件的寿命在以上的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出200个电子元件的寿命在（单位：h）内的频率，再对元件的寿命在（单位：h）内的概率估计即可； （2）先求出200个电子元件的寿命在以上的频率，再对元件的寿命在以上的概率估计即可. 【小问1详解】 因表中200个电子元件的寿命在（单位：h）内的频率为， 故由此估计元件的寿命在（单位：h）内的概率为； 【小问2详解】 因表中200个电子元件的寿命在以上的频率为， 故由此估计元件的寿命在以上的概率为. 16. 已知.求： （1）过点且与BC垂直的直线方程； （2）过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求出直线BC的斜率，从而设过点且与BC垂直的直线方程，将代入，求出答案； （2）求出直线AB的斜率和倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式求出直线方程. 【小问1详解】 ，故与垂直的直线的斜率为1，故设过点且与BC垂直的直线方程为， 将代入可得，解得， 所以过点且与BC垂直的直线方程为； 【小问2详解】 ，故直线AB的倾斜角为， 故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为， 故过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程为，即. 17. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求； （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，结合独立事件，对立事件的概率公式，进而求出相应概率. 【小问1详解】 解：记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为， 则，， 所以. 则两人都成功破译的概率为. 【小问2详解】 记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，，， 则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率， 则甲乙两人都没有成功破译密码的概率 所以. 则密码被成功破译的概率为. 18. 已知三条直线，，. （1）若，，交于一点，求实数的值； （2）若，，可以围成一个三角形，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，的交点，再应用交点在上，列式计算求参； （2）先求出，，不可以围成一个三角形时的参数取值，进而得出，，可以围成一个三角形时参数范围. 【小问1详解】 联立与的方程，得解得 即与的交点坐标为， 由题意知点在上，所以， 解得. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，，所以， 当时，，所以， 当，，三条直线可以围成三角形，则且且， 故的取值范围为. 19. 踢毽子，又叫“打鸡”.起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐，中国民间体育活动之一，是一项简便易行的健身活动，深受青少年儿童的喜爱.某校举办踢毽子比赛，在3分钟内，以踢毽次数为单位，累计单人踢毽子次数，以3分钟结束时的总次数为个人最后成绩.为了解全校参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了50人的成绩作为样本，将其整理后分为5组：，并作出了如图所示的频率分布直方图.学校规定成绩大于或等于全校成绩的80%分位数的参赛者获得“优秀奖”. （1）求频率分布直方图中的值； （2）参赛者甲的成绩是150，请用样本估计甲是否可以获得“优秀奖”； （3）在抽取的50人中，成绩在内的平均数为134，方差为，成绩在内的平均数为176，方差为102，求成绩在内的平均数和方差. 【答案】（1） （2）甲可以获得“优秀奖” （3）平均数为，方差为 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1建立方程求解； （2）计算前几组的累计频率，确定80%分位数所在的区间，利用线性插值法求出分位数并与150比较； （3）先根据频率求出两组的人数，再利用分层数据的平均数和方差公式进行计算. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，组距为， 所有矩形的面积之和为1， 即， 化简得， 解得 【小问2详解】 由（1）知， 前三组的频率之和为， 第四组的频率为， 因为 ，所以分位数位于第四组内. 设分位数为，则，解得 . 因为参赛者甲的成绩是， 所以甲可以获得“优秀奖”. 【小问3详解】 成绩在内的频率为，人数为，平均数，方差 . 成绩在内的频率为，人数为， 平均数，方差. 成绩在内的总人数为， 设成绩在内的平均数为，方差为，则 ， 由分层方差公式可得： . 所以成绩在内的平均数为，方差为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 日喀则市第一高级中学2026~2027学年度第一学期期中检测 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章~第十章，选择性必修第一册第二章第1节~第3节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是（ ） A. 患此疾病的病人被治愈的可能性为 B. 医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈 C. 如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈 D. 医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的 2. 为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 A. 1000名运动员是总体 B. 每个运动员是个体 C. 抽取的100名运动员是样本 D. 样本容量是100 3. 已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 某高中三个年级共有学生3000人，其中高一1100人，高二1000人，高三900人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取150人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高三年级应抽取的人数是（ ） A. B. C. D. 5. 直线在轴上的截距为（ ） A. -3 B. C. D. 3 6. 已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（ ） A. 4 B. 6 C. 18 D. 20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为坐标原点，点在直线上，若，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机事件、满足，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若、相互独立，则 11. 4个相同小球的编号分别为1，2，3，4，从这4个球中不放回地取2次，每次取出1个球，事件“2次取到的小球编号之和为5”，事件“2次取到的小球编号差的绝对值为2”，事件“2次取到的小球编号之积能被3整除”，事件“2次取到的小球编号之和大于6”，则（ ） A. B. 事件，互斥 C. 事件，相互独立 D. 事件，相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知事件与互斥，且，，则___________． 13. 已知两条平行直线与间的距离为，则的值为_____________． 14. 已知点，，C为直线上一点，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下： 寿命 个数 20 30 80 40 30 （1）估计元件的寿命在（单位：h）内的概率； （2）估计元件的寿命在以上的概率． 16. 已知.求： （1）过点且与BC垂直的直线方程； （2）过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 17. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求； （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． 18. 已知三条直线，，. （1）若，，交于一点，求实数的值； （2）若，，可以围成一个三角形，求实数的取值范围. 19. 踢毽子，又叫“打鸡”.起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐，中国民间体育活动之一，是一项简便易行的健身活动，深受青少年儿童的喜爱.某校举办踢毽子比赛，在3分钟内，以踢毽次数为单位，累计单人踢毽子次数，以3分钟结束时的总次数为个人最后成绩.为了解全校参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了50人的成绩作为样本，将其整理后分为5组：，并作出了如图所示的频率分布直方图.学校规定成绩大于或等于全校成绩的80%分位数的参赛者获得“优秀奖”. （1）求频率分布直方图中的值； （2）参赛者甲的成绩是150，请用样本估计甲是否可以获得“优秀奖”； （3）在抽取的50人中，成绩在内的平均数为134，方差为，成绩在内的平均数为176，方差为102，求成绩在内的平均数和方差. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $