精品解析：海南海口市龙华区海南华侨中学教育集团2026-2027学年八年级上学期期中测试数学试题

海南华侨中学教育集团 2026—2027学年度八年级第一学期期中考试 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 16的算术平方根为（ ） A. 16 B. C. 4 D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 七边形是多边形 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 若，，则 7. 若不含项，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 若是关于的完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或2 D. 或 9. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2或 10. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，下列添加任何条件不能证明的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，于，于，，，则的长为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题 13. 若，则__________． 14. 若为正整数，且满足，则________． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 16. 如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动_______s后，与全等． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）简便计算． 18. 因式分解： （1）； （2） （3）． （4）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． （1）①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则________； ②用4个长和宽分别为、的长方形拼成如图2的正方形，则________； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，， 则， 【解决问题】 （2）若满足，则的值为________； （3）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是180，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 22. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如，因为，所以当时，的值最小，最小值是0．所以．所以当时，即时，的值最小，最小值是1．即的最小值是1． （1）求的最小值； （2）已知，则________； （3）已知有理数、满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南华侨中学教育集团 2026—2027学年度八年级第一学期期中考试 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 16的算术平方根为（ ） A. 16 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可． 【详解】解：16的算术平方根为4； 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项即可． 【详解】解： A选项、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B选项、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C选项、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D选项、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意． 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法与除法，积的乘方，幂的乘法法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，，则，故本选项错误； D、，故本选项正确． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵，是的一个平方根， ∴B正确； ∵， ∴16的平方根是， ∴C错误； ∵，， ∴的立方根是2， ∴D错误． 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． ，左边是整式乘积，右边是多项式，不是因式分解． B． ，右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解． C． ，与左边不相等，不是因式分解． D． ，左边是多项式，右边是整式乘积的形式且等式成立，是因式分解． 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 七边形是多边形 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．原命题为“两直线平行，同位角相等”，逆命题为“同位角相等，两直线平行”，该逆命题是真命题； B．原命题为“七边形是多边形”，逆命题为“多边形是七边形”，多边形包含多种边数的图形，该逆命题是假命题； C．原命题为“两个全等三角形的面积相等”，逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，面积相等的三角形形状不一定相同，不一定全等，该逆命题是假命题； D．原命题为“若，，则”，逆命题为“若，则，，举例，，满足，但，该逆命题是假命题． 7. 若不含项，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后令项的系数之和为0，列方程求解． 【详解】解：， 合并项，得系数为， ∵多项式不含项， ∴， 解得． 8. 若是关于的完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ∴， ∴，即或． 9. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 当，y＝1时，， 当，时，， 综上所述：的值为2或． 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求算术平方根，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键． 10. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 11. 如图，已知，下列添加任何条件不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：在和中 ． ， ． ． 在和中 ． 在和中 ． 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意． 故选：A． 12. 如图，中，，，于，于，，，则的长为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． 由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明，进一步即可得出结论． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 二．填空题 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 14. 若为正整数，且满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】通过比较相邻正整数的平方大小，估算无理数的取值范围，结合不等式条件确定正整数的值． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， ∵ 为正整数，且满足， ∴ ． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据，，，即可求解； 【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵，， 由图可得： ． 故答案为： 16. 如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动_______s后，与全等． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案为：6． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）简便计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别计算各根式的化简结果，再进行有理数加减运算． （2）先展开整式乘法的每一项，再合并同类项得到化简结果． （3）将式子中的202变形为，匹配完全平方公式的结构简化计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：  ． 【小问3详解】 解：   ． 18. 因式分解： （1）； （2） （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， （2）． 【解析】 【分析】（1）利用证明全等； （2）由题意可知是等腰直角三角形，故，根据全等可知，从而即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ． 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． （1）①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则________； ②用4个长和宽分别为、的长方形拼成如图2的正方形，则________； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，， 则， 【解决问题】 （2）若满足，则的值为________； （3）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是180，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 【答案】（1）①；②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）观察图形面积间的关系即可求解； （2）设，，则可知，的值，由（1）中关系式即可解答； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可知，，由（1）②代入计算即可． 【小问1详解】 解：观察图形可得 ① ； ②； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 长方形的面积是180， ， ，， ，， 正方形中，， ， ， 由（1）②得， ， 由题意可知四边形是正方形，其边长为， 图中阴影部分的面积为． 22. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如，因为，所以当时，的值最小，最小值是0．所以．所以当时，即时，的值最小，最小值是1．即的最小值是1． （1）求的最小值； （2）已知，则________； （3）已知有理数、满足，求的最小值． 【答案】（1） 最小值为 （2） （3） 最小值为 【解析】 【分析】（1）对二次三项式配方，利用平方的非负性求最小值； （2）将等式左边按,分组配方，根据非负数的和为的性质求解； （3）用含的代数式表示，代入后配方，结合平方的非负性求最小值. 【小问1详解】 解：， ∵， ∴当时，取最小值， ∴，即的最小值为； 【小问2详解】 解：， ∵，，且， ∴，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解： 由，得， ∴， 配方得：， ∵， ∴当时，取最小值， ∴，即的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $