精品解析：海南省海口市某校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度八年级上学期期中数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2的平方根是（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 2的平方根是， 故选：B． 2. 下列各数：，，，，，，（每两个3之间7的个数逐次加1），无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，立方根，算术平方根，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，，（每两个3之间7的个数逐次加1）中， ，，（每两个3之间7的个数逐次加1）是无理数，共3个， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方，积的乘方的法则依次计算即可得解． 本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方，积的乘方的法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，故A选项错误； B． ，故B选项错误； C．，故C选项错误； D． ，故D选项正确． 故选：D． 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选：B． 5. 若单项式和的积为，则ab的算术平方根为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，和同底数幂的乘法法则，求出，再进行计算即可． 【详解】解：， ∴，解得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，以及求一个数的算术平方根．熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键． 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在3和4之间． 故选：A． 7. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 8. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．解题的关键是掌握实数与数轴的关系：数轴上的点与实数一一对应．先求出圆的周长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点表示的数． 【详解】解：直径为单位1的圆的周长， 从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，此时点A与表示的点相距个单位， 点表示的数为． 故答案为：A 9. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，对于A，先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式；对于B，利用平方差公式分解因式即可；对于C，利用完全平方公式分解因式即可；对于D，利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：A、，原式因式分解正确，符合题意； B、，原式因式分解错误，不符合题意； C、，原式因式分解错误，不符合题意； D、，原式因式分解错误，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可一一判定． 【详解】解：， ．当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； ．当时，不能判定，故该选项符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 11. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴，故①正确， ∴，故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等，故②正确， 综上所述，正确的是①②③④，共4个． 故选：D． 12. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵每本书长，厚度为， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小比较和化简绝对值， 根据绝对值的定义，一个数的绝对值是非负的．由于，因此，故其绝对值为其相反数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为． 14. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据进行计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，若在图中再画1个格点（不包括），使和全等，这样的格点三角形能画______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是用判定两三角形全等．认真观察图形可得答案． 【详解】解：如图所示，可作3个全等的三角形． ，，， 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键． 16. 如图，在等腰中，，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转，得到线段，则与的数量关系是______，要使点D恰好落在上，则的长等于______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形性质的运用． 过点作于， 则， 根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得， 过点作于， 则，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵等腰中，， ∴， ∴ ∴． 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）．（用简便方法计算） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的计算，整式的混合计算，完全平方公式： （1）先计算立方根和算术平方公式，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可得到答案； （3）直接利用完全平方公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查利用提取公因式法与公式法分解因式，可以结合分解因式的步骤先提取公因式开始解答． （1）提公因式，即可求解． （2）提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． （3）先根据单项式乘以多项式展开，再提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解； （4）根据多项式乘以单项式展开，然后根据十字相乘法因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在四边形中，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，由此可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 在学习了全等三角形的判定后，聪明的小惠猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．她根据命题的意义画出了图形（如图），并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，和分别是和的中线，，，______． 求证：． 【答案】 补充的条件为， 证明如下： 和分别是和的中线， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．补充的条件为，由和分别是和的中线，可得，，结合，可得，证明，得到，即可证明． 【详解】略 22. 在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方形． （1）【理解探究】 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到之间的等量关系式： ； ②观察图3，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到等量关系式： ； （2）【类比应用】 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：已知，求和的值； （3）【拓展升华】 如图4，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，，使，设，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，的面积等于，直接写出正方形和正方形的面积和． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，完全平方公式变形求值； （1）①利用等面积法求得结论即可；②利用等面积法求得结论即可； （2）由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可； （3）设，根据题意得，再结合，令，得出，整体思想求出结果即可． 【小问1详解】 解：①根据图2可得 ②根据图3可得阴影部分的面积为或 ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴， ； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ∵， ， 令， ， 正方形和正方形的面积和： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级上学期期中数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2的平方根是（ ）． A. B. C. 2 D. 2. 下列各数：，，，，，，（每两个3之间7的个数逐次加1），无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式和的积为，则ab的算术平方根为（ ） A. B. C. 5 D. 10 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 8. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. ________． 14. 若，则__________． 15. 如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，若在图中再画1个格点（不包括），使和全等，这样的格点三角形能画______个． 16. 如图，在等腰中，，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转，得到线段，则与的数量关系是______，要使点D恰好落在上，则的长等于______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）．（用简便方法计算） 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在四边形中，． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 在学习了全等三角形的判定后，聪明的小惠猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．她根据命题的意义画出了图形（如图），并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，和分别是和的中线，，，______． 求证：． 22. 在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方形． （1）【理解探究】 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到之间的等量关系式： ； ②观察图3，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到等量关系式： ； （2）【类比应用】 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：已知，求和的值； （3）【拓展升华】 如图4，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，，使，设，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，的面积等于，直接写出正方形和正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $