精品解析：海南三亚市南岛学校2025-2026学年度 八年级上学期数学期中考试卷

2025-2026学年度三亚市南岛学校八年级上册数学期中考试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，满分36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择即可． 【详解】解：选项A：存在竖直方向的对称轴，沿该直线折叠 后两侧部分完全重合，是轴对称图形； 选项B：找不到这样的一条直线使图形沿其折叠 后两侧重合，不是轴对称图形； 选项C：找不到这样的一条直线使图形沿其折叠 后两侧重合，不 是轴对称图形； 选项D：图形中的椭圆和小圆的位置无法找到对 称轴使两侧完全重合，不是轴对称图形． 2. 下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边．只需验证每个选项是否满足此条件． 【详解】解：∵ 对于A：，不满足两边之和大于第三边； 对于B：，不满足两边之和大于第三边； 对于C：，，，均满足； 对于D：，不满足两边之和大于第三边． ∴ 能组成三角形的只有C． 故选：C． 3. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形稳定性的应用．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 4. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系的应用；因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【详解】解：①当4是腰时，三边分别为，，，,不符合三角形的三边关系， ②当10是腰时，三边分别为，，，符合三角形的三边关系， 所以周长． 故选：C． 6. 下列图形中，是的边上高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段， 理解三角形的高的作法是解题的关键； 根据三角形高的画法，结合图形逐一判断即可． 【详解】解：根据三角形高的画法知： A、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； B、线段是边上的高，故本选项符合题意； C、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； D、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. 55° B. 65° C. 45° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】延长CE，交矩形边于点B，利用三角形外角性质，平行线的性质计算． 【详解】延长CE，交矩形边于点B， ∴∠ABE=90°-∠1=65°， ∵纸片是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE=∠2=65°， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据提供的条件，由全等三角形的判定方法，逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.，，无法判定，结论错误，故不符合题意； B.，，，（），结论正确，故符合题意； C.，，，无法判定，结论错误，故不符合题意； D.，，，无法判定，结论错误，故不符合题意； 故选：B． 9. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离米，则梯子的长度为（ ） A. 6米 B. 米 C. 9米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，由直角三角形的特征得，掌握直角三角形的特征是解题的关键． 【详解】解：，， ， （米）， 故选：A． 10. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【详解】解：由角平分线上的点到角两边距离相等，可知凉亭应该在三角形三个内角的角平分线上，因为三角形三条角平分线交于一点，故此点即为凉亭的位置． 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为9，，则的周长为（ ） A. 7 B. 16 C. 17 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，由作图方法可知，垂直平分，则，根据的周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∵的周长为9， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴的周长为16， 故选：B． 12. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最小值，全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．作如图所示的辅助线，根据轴对称的性质证得是等腰三角形，求得，再利用证明，，根据全等三角形的性质可得，，再由即可求解． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，此时周长取最小值． ，，； ， ， 在中，，， ； 在和中， ， ≌， ， 同理， ． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，满分16分） 13. 如图，是的外角，若，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得，再根据已知计算即可得答案． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴． 14. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：5． 15. 命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_____，该逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 锐角三角形是等边三角形 ②. 假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题及判断命题真假，正确理解三角形的分类是解题关键．先根据原命题写出逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”，该逆命题是假命题， 故答案为：锐角三角形是等边三角形；假； 16. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°． 【答案】50 【解析】 【分析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠2． 【详解】由题意可知∠3=∠4， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠4=∠1=65°， ∴∠2=180°-65°-65°=50°， 故答案为50． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 三、解答题 17. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由，得到，结合已知条件，即可得证． 【详解】略 18. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 19. 如图，在中，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论； （2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴． 20. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 21. 在如图的直角坐标系中 （1）画出关于y轴对称的 （2）写出中点A，B，C关于y轴对称的的对称点： ，： ，： （3）求出的面积． 【答案】（1）如图所示：即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，先确定三个顶点的对称点，依次连接即可得到对称三角形； （2）关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，读出原坐标后直接写出对称点坐标； （3）网格三角形面积采用割补法，用外围矩形面积减去周围三个直角三角形的面积进行计算． 【小问1详解】 作图：略 【小问2详解】 解：由网格可知，，， 关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数， ，，． 【小问3详解】 解：． 22. 按要求解答问题： （1）如图1，，E是的中点，平分．求证：是的平分线． 变式探究： （2）如图2，，是的平分线，是的平分线． ①求证：； ②求证：． 【答案】（1）证明：过点作于点， ∵平分，，即， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵，，点在的内部， ∴平分． （2）证明：①∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴． ②如图，在上取点F，使得，连接， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 由①有， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证； （2）①先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理即可得证； ②在上取点F，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度三亚市南岛学校八年级上册数学期中考试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，满分36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 4. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 6. 下列图形中，是的边上高的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. 55° B. 65° C. 45° D. 75° 8. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离米，则梯子的长度为（ ） A. 6米 B. 米 C. 9米 D. 米 10. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为9，，则的周长为（ ） A. 7 B. 16 C. 17 D. 22 12. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，满分16分） 13. 如图，是的外角，若，，则____________． 14. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 15. 命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_____，该逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 16. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°． 三、解答题 17. 如图，，，．求证：． 18. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 19. 如图，在中，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 21. 在如图的直角坐标系中 （1）画出关于y轴对称的 （2）写出中点A，B，C关于y轴对称的的对称点： ，： ，： （3）求出的面积． 22. 按要求解答问题： （1）如图1，，E是的中点，平分．求证：是的平分线． 变式探究： （2）如图2，，是的平分线，是的平分线． ①求证：； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $