湖北襄阳市襄城区两校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期阶段监测（一） 九年级数学试题 (满分：120分 时限：120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴 在答题卡上指定位置， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在 试题卷上无效， 第一部分 选择题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列方程是一元二次方程的是（▲） A.x2+2x=yB.x+1=2C.2x2+1=0 D.ax+bx+c=0 2.抛物线y=一2(x+1)2的顶点坐标为（▲） A.(-1,0)B.(0,-1) C.(-2,0)D.(0,-2) 3.下列点的坐标在y=一2的图象上（▲）. A.(-1,3) B.(-2,) C.(-3,-1) D.(1,-2) 4.用配方法解方程x2一4x=1,下列变形正确的是（▲） A.x-2)2=3B.(x-2)2=5C.(x-4)2=15 D.(x-2)2=17 5.将抛物线y=x先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为 (▲) A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-1)2+2 D.y=(x+1)2-2 6.关于反比例函数y=3,下列说法正确的是（▲） A.函数图象分布在第一象限B.y随x的增大而减小 数学试卷第1面（共6面） 7.2026年7月襄阳市某城区举行乡村CBA,正式拉起全民健身运动.该赛事共有m支代表队 参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行21场比赛，则可列方程 （▲) Am(m-）=21B.m(m-1)=21C.号m0m+)=2 D.m(m+1)=21 8.若点A(一3，y),B(一1，)，C(4,)都在二次函数y=一(x一1)十m的图象上，则，2， 的大小关系为（▲） A.yi<y<ya B.y3<yi<yz C.y2<y<yD.yh<为<y2 9.已知抛物线y=x2一2x一1的图象与x轴的两个交点分别是(x1,0),(x2,0),则x十2十xx2 的值为（▲） A.-1B.1C.2 D.3 10.己知点Ax,y)在函数y=一上的图象上，点B,)在函数y=X的图象上，点Cx,) 在函数y=一x的图象上，x1,x2,x均小于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示， 当y=2=时，下列大小关系不可能的是（▲） A.x<x2<xaB.x=x2=xC.x<x<xD.x3<x2<x1 第10题图 第二部分非选择题 二、填空题（共5题，每题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卡对应题号的横线上） 11.直接写一个反比例函数，使其函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，这个函数解析式 是▲ 12.若x=0是一元二次方程x2-2x十k+1=0的一个根，则k的值为▲ 13.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=64t一 1.6f.飞机着陆后滑行▲m才能停下来. 数学试卷第2面（共6面） 14.如图，点A是反比例函数y=m(x>0)的图象上一点，AB∥x轴交y轴于点B,连接OA,若 △AOB的面积为2，则m的值为▲ 第14题图 B 第15题图 15.如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BD交CD边于点F,点G 是AB边上一点，且AG=√2EF,连接EG,(I)∠EFG=▲°；(2)线段EG的最小值 为▲ 三、解答题（共9题，共75分，请把解答过程填写在答题卡对应题号的区域内） 16.(6分)解方程：(2x一1)2=4-8x. 17.(6分)从边长分别为8cm,10cm的矩形纸片的四个角处各剪去一个边长为xcm的小正方形（如 图)，求纸片剩余部分的面积S(单位：cm)与x(单位：cm)之间的函数表达式，并指出x的取 值范围。 10 cm 8 cm 18.(6分)己知点A(m,n-2)和点B(1,15)均在反比例函数y=《的第一象限图象上，若点n+ 2,m)也在y=的图象上，求m的值. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+m2-3=0有实数根， (1)求m的取值范围； (2)若x、x2是方程的两个实数根，且满足xx2一2x1一2x2=6,求m的值. 数学试卷第3面（共6面） 20.(8分)对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.赵爽在《勾股圆方图注》中提 供了两种解法 方法一：赵爽用“拼图”的方法完成了配方.例如：x+2x一24=0，先将它变形为x(x十2)=24， 再用四个长为x十2，宽为x,面积为24的矩形，拼成如图1所示的大正方形，利用大正方形 的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到(x十x十2)2=4×24十2，即(2x +2)2=100. 方法二：赵爽用“构造”的方法解方程.以方程x+8x=48为例，如图1，先构造一个面积为 x的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形， 其面积为48+4×2=64，则该方程的正数解为8一2×2=4. x+2 x+2 2x 22 x+2 2x t如 2x x+2 2x 图1 图2 图3 (1)用“拼图”的方法解方程x十6x一27=0，先将方程变形为▲，再按方法一中的方 法，利用图形的面积关系得出配方后的方程为▲，即▲ (2)小明尝试用“构造”的方法解方程：x2+16x十c=0,构造如图3所示的图形.已知图3中 大正方形的面积为169. ①在如图3所示的正方形中画出构造图，并模仿图2完成标注； ②求方程x+16x+c=0的一个正数解： 数学试卷第4面（共6面） 21.(⑧分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十b的图象与反比例函数y=严的图象交 于A(-1,4)和B(4,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)连接AO,BO,求△AOB的面积 (3)根据图像，直接写出一次函数的值不小于反比例函数的值时x的取值范围. 22.（10分)中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.今年中秋节期间，某商家以50元/盒的价格购 进一批某品牌月饼.在销售中，该商家发现售价定为90元/盒时，每天可售出100盒；售价 每降低1元/盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低x元/盒时，同时商家每天需 付出各种费用100元，商家每天销售该品牌月饼的利润为y元. (I)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； (2)要使每天销售该品牌月饼的利润为4220元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为 多少元？ (③)每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 数学试卷第5面（共6面） 23.(11分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速 度向点B移动：同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达 终点时，两点同时立即停止运动，设运动的时间为t(s). (I)填空：BP=▲cm,CQ=▲cm,t的取值范围是 (2)当△PBQ的面积为6cm时，求t的值； (3)连接DQ,当PQ⊥DQ时，求t的值， 24.(12分)抛物线y=ax2+x+4与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C.点P在直线 BC上. (I)求a的值； (2)如图1，点D是抛物线上位于第二象限的点，且PD∥x轴，求PD的最大值及点D的坐 标； (3)设点P的横坐标为m,点Q在直线BC上且位于点P的左上方，PQ=2√2.以P2为边 在直线BC下方作正方形PQMN. ①当抛物线与正方形PQMN的边有两个交点时，直接写出m的取值范围； ②当抛物线与正方形一边的交点为这一边的中点，且正方形PQMN都在x轴上方时，直 接写出m的值. 0 图1 备用图 数学试卷第6面（共6面）