精品解析：湖北襄阳市第二十四中学2026-2027学年九年级上学期数学11月阶段学情检测

九年级数学11月学情测试 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可求解． 【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个． 故选C． 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. y轴 【答案】C 【解析】 【分析】识别抛物线解析式为顶点式，直接确定对称轴． 【详解】解：∵ 抛物线为顶点式， ∴ 其对称轴为直线． 3. 若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的增减性，当反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，可得，反比例函数图象k值应小于0．即本题中，，最后解得m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大， ∴， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，准确掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键． 4. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，根据垂径定理得到垂直平分弦，，继而根据勾股定理解直角三角形，得到，继而得到． 【详解】解：点是的中点， 垂直平分弦，即， 圆柱形水管的截面内半径为，即， 在中，， ． 5. 一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可以先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=72，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低为：， 则列出的方程是． 故选：C． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 6. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质得旋转角∠DC＝35°，在△DC中，利用直角三角形两锐角互余可求出∠，再由旋转的性质可知∠A＝∠． 【详解】解：依题意得：∠DC＝35°， ∵∠＝90°， ∴∠＝90°−∠DC＝90°−35°＝55°， 由旋转的性质得：∠A＝∠＝55°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 7. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象确定m的取值范围，再由此判断同一坐标系中的二次函数图象是否符合； 对于选项A，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项A是否符合题意；对于选项Ｂ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｂ是否符合题意；对于选项Ｃ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项Ｃ是否符合题意；对于选项Ｄ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｄ是否符合题意．问题即可解答． 【详解】解：A、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向上，故A选项错误； B、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故B选项错误； C、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向下，故C选项错误； D、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故D选项正确． 8. 关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数，且一次项系数中被开方数即可求解． 【详解】解：由题意可知：二次项系数且， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程，要求二次项系数不为0，但同时要注意一次项系数中被开方数． 9. 如图，为的内接三角形，，，则的内接正方形的面积为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、含有30角的直角三角形的性质、正方形的性质．先连接BO，并延长交于点D，再连接，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得，而是直径，那么易知是直角三角形，再利用直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半，那么可求，根据任意圆内接正方形都是以两条互相垂直的直径作为对角线的四边形，从而可求正方形的面积． 【详解】解：连接，并延长交于点D，再连接，如图， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，， ∴的直径是2， ∵的内接正方形是以两条互相垂直的直径为对角线的正方形， ∴=． 故选：C． 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0． ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0． ∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1， ∴． ∴b=2a＞0． ∴abc＜0，因此说法①正确． ∵2a﹣b=2a﹣2a=0，因此说法②正确． ∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）， ∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）． ∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，因此说法③错误． ∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1， ∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1）， ∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3 ∴y2＜y1，因此说法④正确． 综上所述，说法正确的是①②④． 故选：C． 二、填空题：（每题3分，共15分） 11. 已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________． 【答案】m＜0 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，结合第一象限内坐标符号特点，列不等式求解即可． 【详解】解：∵点M（，3m）关于原点对称的点的坐标为（，－3m），且在第一象限， ∴−3m＞0， ∴m＜0． 故答案为：m＜0． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，熟练掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键． 12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后要滑行__________才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】飞机停下时滑行距离达到最大值，对应开口向下的二次函数的顶点纵坐标，将函数配方为顶点式即可求得该最大值． 【详解】解：对给定函数进行配方变形， ， ， ， ， ∵二次项系数， ∴当时，取得最大值，即飞机着陆后滑行才能停下来． 13. 以原点为中心，把逆时针旋转，得到点B，求点B的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一个点绕原点旋转后对应的点的坐标，掌握旋转的性质，画出旋转后的对应点的位置是解题的关键． 在坐标系内描出点 连接 画出绕点逆时针旋转的线段 再根据的位置可得答案． 【详解】解：如图，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点，则点 故答案为：． 14. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____． 【答案】t= 【解析】 【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间（小时）与之间的函数表达式． 【详解】某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时立方米，小时可以将满池水全部排空， 该水池的蓄水量为（立方米）， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出关于的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键． 15. 点O是的外心，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】已知是的外心，即为外接圆的圆心，给定圆心角，需根据点在圆上的不同位置，结合圆周角定理计算的度数． 【详解】解：∵点是的外心, ∴是外接圆的圆心，是劣弧对应的圆心角，劣弧的度数为． 分两种情况讨论： 当点在优弧上时， 所对的弧为劣弧． 根据圆周角定理，圆周角的度数等于所对弧度数的一半． ∴． 当点在劣弧上时, 所对的弧为优弧，优弧的度数为． 根据圆周角定理，圆周角的度数等于所对弧度数的一半． ∴． 综上，的度数为或． 三、解答题：（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中x为方程的根． 【答案】1 【解析】 【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值． 【详解】解：原式＝． 解得， ， ∵时，无意义， ∴取． 当时，原式＝． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（）根据一元二次方程根的判别式进行证明即可； （）解方程得，，由方程的两个实数根的差为，得，据此即可求解； 本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式，解一元二次方程的一般方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∵， ∴， ∵该方程的两个实数根的差为， ∴， 解得． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为，则点A的坐标为______； （2）画出绕点O顺时针旋转后的，并求线段扫过的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以O为原点，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，根据点B的坐标确定坐标系单位长度，再结合点A在网格中的位置确定其坐标． （2）根据点绕原点顺时针旋转的坐标变换规律，得到点A、B旋转后对应点 ​、 ​的坐标，依次连接O、、得到旋转后的三角形．线段扫过的面积为以O为圆心，为半径，圆心角为的两个扇形的面积差，因此先利用勾股定理计算的长度，再运用扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：已知O为坐标原点，建立平面直角坐标系，点B坐标为， 结合方格的单位长度，以O为基准向左数2格、向上数3格，即可确定点A的坐标为． 【小问2详解】 解：画图： ∵平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后的对应点坐标为，且， ∴据此可算出、， 描出点，连接，得到旋转后的． 扫过的面积： 由旋转知，，，，， 设以为半径的圆弧交于点C，， 则， ∴，， ∴曲边三角形曲边三角形， ∴， ∵​，， ∴  ． 19. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 【答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （3）由图象直接写出答案． 【详解】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点， ∴对称轴是x==﹣1． 又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点， ∴D（﹣2，3）； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得， ， 解得， 所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 20. 如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为的长方形花坛，另三边用木质围栏围成，木栏总长，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？ 【答案】垂直于墙的一边长应安排米或米 【解析】 【分析】设垂直于墙面的一边长应安排米，根据长方形的面积为列式得到关于的一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设垂直于墙面的一边长应安排米，则平行于墙面的一边长为米， 根据题意可得：， 解得或， ∵围墙足够长， ∴垂直于墙的一边长应安排米或米． 21. 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）证明：点E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长． 【答案】 （1）证明：连接AC，如图 ∵直径AB垂直于弦CD于点E， ∴，AC＝AD， ∵过圆心O的线CF⊥AD， ∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线， ∴AC＝CD， ∴AC＝AD＝CD． 即：△ACD是等边三角形， ∴∠FCD＝30°， 在Rt△COE中，OE＝OC， ∴OE＝OB， ∴点E为OB的中点； （2） 【解析】 【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE＝OB＝OC，即证明∠OCE＝30°即可； （2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长． 【详解】（1） 略 （2）解：在Rt△OCE中，AB=8 ∴OC＝AB＝4， 又∵BE＝OE， ∴OE＝2， ∴CE＝， ∴CD＝2CE＝． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解． 22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？ 【答案】（1）演员弹跳离地面的最大高度为米（或4.75米） （2）这次表演成功 【解析】 【分析】（1）因为抛物线开口向下，顶点处函数值为最大值，所以将二次函数解析式化为顶点式，或直接用二次函数顶点纵坐标公式计算最大高度． （2）如果人梯到起跳点的水平距离为4米，那么对应的横坐标为，将代入抛物线解析式求得对应的值，再与的高度比较即可判断表演是否成功． 【小问1详解】 解：抛物线解析式为，二次项系数， ∴抛物线开口向下，顶点的纵坐标就是演员离地面的最大高度． 用配方法将解析式变形： ， 因此当​时，取得最大值， 即最大高度为米． 【小问2详解】 解：由题意，起跳点A对应坐标系中的位置，人梯到A的水平距离为4米， ∴椅子B的横坐标为． 把代入抛物线解析式得． ∵值和人梯高度米相等， ∴演员刚好能落到人梯顶端的椅子上，因此表演成功． 23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示． （1）第15天的日销售量为_________件； （2）当时，求日销售额的最大值； （3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 【答案】（1）30 （2）2100元 （3）9天 【解析】 【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量； （2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可； （3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，销售量； 故答案为30； 【小问2详解】 设销售额为元， ①当时，由图可知，销售单价， 此时销售额 ∵， ∴随的增大而增大 当时，取最大值 此时 ②当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30） 设销售单价， 将（20，40）、（40，30）代入得： 解得 ∴ ∴ ∵， ∴当时，随的增大而增大 当时，取最大值 此时 ∵ ∴的最大值为2100， ∴当时，日销售额的最大值为2100元； 【小问3详解】 当时， 解得 ∴ 当， 解得 ∴ ∴，共9天 ∴日销售量不低于48件的时间段有9天． 【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点． 24. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 【答案】（1）， （2） 解：成立； 理由如下： 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， （） ，， 点M为中点，点N为中点， ，， ， 在和中， ， （）， ，， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等；掌握相关判定方法及性质，能证出三角形全等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． （1）由可判定，由全等三角形的性质得，，由直角三角形的特征得 ，由等腰三角形的性质得， ，即可求解； （2）由（1）同理 可证，由全等三角形的性质得，， 同理可得，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解； （3）①当在直线的上方时，作于，由直角三角形的性质得，由勾股定理得，即可求解；②当在直线的下方时时，作于，同理即可求解． 【小问1详解】 解：和是等腰直角三角形， ，，， 在和中 ， ()， ，， ， 点M为中点，点N为中点， ，， ，，， ， ， ， ， ； 故答案：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当在直线的上方时，作于． ，， ， ，， 在中，， ， ； ②当在直线的下方时时，作于． 同理可得：， ， 综上所述：满足条件的的值为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线的解析式： （2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值： （3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）B（2，-3），直线AC为：y=-x-3； （2）m=或m=； （3）n=或1＜n≤4； 【解析】 【分析】（1）求得抛物线与y轴交点C，再由对称轴x=1求得点B坐标，由点A、C坐标待定系数法求直线AC解析式即可； （2）利用二次函数的对称性分情况讨论：①当m+2≤1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值；根据列方程求解即可； （3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，根据坐标特征求得AECF是正方形，于是点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等；结合图形可得设抛物线向左平移到与直线AB只有1个交点时与射线BA也只有一个交点，由平移后的抛物线与直线BA联立求值即可；当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA也只有一个交点，将B点坐标代入平移后的抛物线计算求值即可； 【小问1详解】 解：， ∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1， 当x=0时y=-3，即C（0，-3）， 点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3）， 设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得 ，解得： ∴直线AC为：y=-x-3； 【小问2详解】 解：①当m+2≤1时，即m≤-1时， x=m时取最大值，x=m+2时取最小值， ∴， 解得：，不符合题意； ②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时， x=m时取最大值，x=1时取最小值， ∴， 解得：m=，或m=（舍去）， ③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时， x=m+2时取最大值，x=1时取最小值， ∴， 解得：m=，m=（舍去）， ④当m≥1时， x=m+2时取最大值，x=m时取最小值， ∴， 解得：，不符合题意； m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意； 综上所述：m=或m=； 【小问3详解】 解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F， 由A（1，-4）、B（2，-3）可得 直线AB解析式为：y=x-5， ∵C（0，-3）， ∴F（0，-4），E（1，-3）， ∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°， ∴四边形AECF是正方形， ∴∠CAE=∠CAF=45°， 根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°， 即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等， 设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则 令△=0，解得：m=， ∴n=1-=， 由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点， 设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则 B（2，-3）在抛物线上， ， 解得：m=0（舍去）或m=3， ∴1＜n≤4， 综上所述n=或1＜n≤4； 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，根据二次函数的对称性求最值，二次函数的平移，三角函数等知识；数形结合，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学11月学情测试 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. y轴 3. 若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程(    ) A. B. C. D. 6. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 7. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，为的内接三角形，，，则的内接正方形的面积为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：（每题3分，共15分） 11. 已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________． 12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后要滑行__________才能停下来． 13. 以原点为中心，把逆时针旋转，得到点B，求点B的坐标______． 14. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____． 15. 点O是的外心，若，则______． 三、解答题：（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中x为方程的根． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为，则点A的坐标为______； （2）画出绕点O顺时针旋转后的，并求线段扫过的面积． 19. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 20. 如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为的长方形花坛，另三边用木质围栏围成，木栏总长，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？ 21. 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）证明：点E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长． 22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？ 23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示． （1）第15天的日销售量为_________件； （2）当时，求日销售额的最大值； （3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 24. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线的解析式： （2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值： （3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $