期中模拟培优测试卷 含解析 2026-2027学年苏科版七年级数学上学期

2026-2027学年苏科版七年级数学上学期期中模拟培优测试卷 一、选择题 1、如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（   ） A．2024 B． C． D． 2、将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 3、在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 4、甲、乙两地相距S千米，某人计划a小时到达（a＞2），如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（　　） A． B． C． D． 5、如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（    ） A．41 B．46 C．75 D．116 6、若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（    ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 7、如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（    ） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 8、等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为1，则连续翻转2023次后点所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 9、如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（　　） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 10、是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或． 下列说法： ①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0； ②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含； ③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11、单项式 的系数与次数的乘积为 ． 12、某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量不超过10吨，每吨2元；超过10吨的部分收费4元/吨．若用水a吨应交水费 元．（填最简结果） 13、在数轴上，点A表示的数是3，点P从点A出发，沿着数轴移动4个单位长度，点从原点出发沿着数轴的正方向移动6个单位长度，此时、两点间的距离是 ． 14、若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 15、如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 　 　． 16、观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 三、解答题 17、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)比较a、、c的大小（用“＜”连接）； (2)若m=，求1-2019(m+c)2005的值． 19、已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 20、有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 +25 +15 +18 +30 +25 +16 +18 -8 -6 -3 -7 -9 -6 -8 (1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 21、阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 22、定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 23、某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图5中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含n的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有9个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 24、【阅读】 ；；； 将这三个等式的两边相加，则得到． 【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：______； 【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：； 【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：． 25、我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为______． (2)数轴上点A用数a表示， ①若，那么a的值是______； ②当时，数a的取值范围是______，这样的整数a有______个； ③有最小值，最小值是______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年苏科版七年级数学上学期期中模拟培优测试卷 答案解析 一、选择题 1．答案 D 解析：收入与支出是相反意义的量，收入记作 ，则支出记作 。 2．答案 B 解析：除以一个分数等于乘它的倒数， 的倒数是 。原式 。 3．答案 C 解析：逐项检验。A 项 正确；B 项 正确；D 项 正确；C 项 ，而选项写成 ，符号全错。 4．答案 A 解析：原计划速度 ；提前 2 小时，用时为 ，新速度 。每小时多走的千米数是 。 5．答案 C 解析：十字框中五数为 、、、、，和为 ，必为 5 的倍数。41、46、116 都不是 5 的倍数，只有 75 可能： 得 ，查 2022 年 12 月日历，15 的上、下、左、右分别是 8、22、14、16，十字框完整成立。 6．答案 B 解析： 代入 得 ，即 。 代入 得 。 7．答案 B 、 分别是点 a、b 到原点的距离， 表示这两段距离之和恰为 3。把原点逐个放到四个点上核验： 原点在 N：a 在 M、N 之间，故 ；b 在 P、R 之间，故 。两段之和小于 3，不可能取等。 原点在 P：a 在 M、N 之间，故 ；b 在 P、R 之间，故 。两段之和小于 3，同样不可能。 原点在 M：取 、，得 ，成立。 原点在 R：取 、，得 ，成立。 8．答案 D 解析：等边三角形边长为 1， 在 0、 在 ，滚动时每次翻转都让一个顶点落在新的整数点上，且落点数值等于翻转次数。第 1 次 在 1，第 4 次 在 4。由 ，第 2023 次翻转后 对应的数为 。 9．答案 B 解析：设正方形①、②、③的边长分别为 ，大长方形宽为 、高为 。左下阴影是宽 、高 的长方形，周长为 ；右上阴影的边界依次为：上边 、右边 、下边 、台阶 、下边 、左边 ，合计 。两阴影周长之差为 ，只与正方形②的边长有关，故只要知道正方形②的面积。 10．答案 D 解析：所有多项式的一次项系数都是 ， 的总系数为 。 每次操作改变 个式子的符号， 的总系数变化量为偶数，因此其奇偶性不变。 ① 为奇数时， 的总系数恒为奇数，不可能等于 0，和不可能为 0，①正确。 ② ，每次操作相当于“全部变号后再把其中 1 个变回来”， 的总系数只会在 间变化；出现 0（三个正、三个负）至少要 3 次，②正确。 ③ 时，3 次操作共改变 9 个位置，各位置被改变的次数只能是 0、1、2、3。逐一举出全部可能的分布后求和，结果只有 共 8 种，③正确。 三个说法都正确，正确个数为 3。 二、填空题 11．答案 -2 解析：单项式 的系数是 ，次数是 ，乘积为 。 12．答案 4a-20 解析：前 10 吨共 元，超过的 吨每吨 4 元，水费 。 13．答案 5 或 13 解析：点 从 出发移动 4 个单位，可能是 或 ；点 沿正方向移动 6 个单位， 对应 。距离分别为 与 ，故为 5 或 13。 14．答案 5 解析：合并三次项得 。不含三次项，则 、，即 、，所以 。 15．答案 y=2ⁿ+n 解析：三角形的三个位置依次是“每行次数 ”与“”，底部等于两者之和。检验：、、 均符合，故 。 16．答案 1 解析： 的个位数字按 1、7、9、3 循环，周期为 4，每个周期内个位数字之和为 ，个位为 0。求和共有 项，，前 506 个周期的个位为 0，余下的一项是 ，故总和的个位数字为 1。 三、解答题 17．答案：(1) ；(2) ；(3) 13；(4) （1） ， 。 （2） 的通分结果为 ； 整数部分 。 故原式 。 （3）注意 ，， 原式 。 （4），， 中括号内 。 原式。 18．答案：(1) a<c<|b|；(2) 2020 （1）由数轴读出 ， 故 ，而 ， 所以 。 （2）、、， 去绝对值：， 即 。 于是 。 19．答案：(1) 5xy+2y-2x；(2) -7；(3) y= （1） 。 （2）代入 、： 。 （3）按 合并：。 与 取值无关，须 ， 得 。 20．答案：(1) 17；152；(2) 160 厘米；(3) 第 18 次 解析：井深 。逐次计算每次跳到的最高点与下滑后的稳定位置： 第 1 次：，稳定 ；第 2 次：，稳定 ；第 3 次：，稳定 ；第 4 次：，稳定 ；第 5 次：，稳定 ；第 6 次：，稳定 ；第 7 次：，稳定 。 （1）除起跳点外，稳定位置最低为 17 厘米， 即离井底最近 17 厘米；七次跳跃的最高点是 108 厘米， 离井口最近为 厘米。 （2）七次结束后停在 100 厘米处，离井口还有 厘米。 （3）每个循环净上升 100 厘米，两个循环后到达 200 厘米。 第三个循环：、；、；、；， 已在第 4 跳跃出井口。总次数 次。 21．答案：(1) 7(a+b)²；(2) 0；(3) -2 （1） 。 （2）。 （3）由 得 ， 两边同除 2 得 。 22．答案：(1) (4, )；(2) 正确；(3) 2020 （1）检验 ：左边 ， 右边 ，不相等； 检验 ：左边 ，右边 ，相等。故填 。 （2）正确。因为 ，所以对 ： 左边 ，右边 ，两边相等，结论成立。 （3）由定义 ， 即 ，整理得 ，所以 。 于是 。 23．答案：(1) 5 条；(2) a=n-3，b=；(3) 36 场 （1）图 5 是八边形，从 出发，与 相邻的 、 只能连边，其余 5 个顶点都可连对角线，即 、、、、 共 5 条。 （2）从 边形一个顶点出发，除自身与两个相邻顶点外的 个顶点都能连成对角线，故 ；每条对角线被两个端点各算一次，故 。 （3）9 个班级两两比赛一场，场次为 场。 24．答案：(1) ；(2) 176800；(3) （1）由材料 ， 累加相消得 。 （2）各项都可提出公因数 4：。 （3）类比取 ， 累加相消得 。 25．答案：(1) ±5；(2) ① 8 或 -2；② -2≤a≤3，6 个；③ 2026 （1） 表示到原点距离为 5，。 （2）① 得 或 ，即 或 。 ② 到 的距离恰为 5，当 在 与 之间时两段距离之和等于 ，故 ；其中的整数为 共 6 个。 ③ 表示数 到 与 两点距离之和，当 落在这两点之间时取最小值，为两点间距离 。 学科网（北京）股份有限公司 $