期中（第1章-3章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（北师大版）

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-3章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正方体的展开图逐项进行判断即可． 【详解】解：由立体图形可知，图案三角形，圆以及正方形所在的面都是相邻的面， A.该选项，图案三角形和正方形所在的面为对面，不符合题意； B.该选项符合题意； C.该选项，图案三角形和圆所在的面为对面，不符合题意； D.该选项，图案三角形和圆所在的面为对面，不符合题意． 2．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（     ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．五棱柱 【答案】B 【详解】解：A．长方体有个面，不符合特征①，排除． B．三棱柱有个三角形底面和个长方形侧面，共个面，符合特征①；棱共有条，符合特征②． C．四棱锥共有条棱，不符合特征②，排除． D．五棱柱有个面，条棱，均不符合两个特征，排除． 3．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据，，两数互为相反数，即可判断A符合题意，再根据，与相等，，，两数相等，与不互为相反数，即可判断B、C、D不符合题意. 【详解】解：A. ，，两数互为相反数，故A符合题意. B. ，与相等，故B不符合题意. C. ，，两数相等，故C不符合题意. D. 与不互为相反数，故D不符合题意. 5．下列说法正确的是（     ） A．多项式的常数项是9 B．多项式的次数是6 C．单项式的系数是 D．近似数1.50和1.5的精确度相同 【答案】B 【分析】分别找出多项式的常数项、多项式的次数、单项式的系数、再根据近似数精确到百分位，精确到十分位，二者精确度不同，即可得答案. 【详解】解：A. 多项式的常数项为，故A选项错误. B. 多项式的最高次项为，次数为，故B选项正确. C. 单项式的系数为，故C选项错误. D. 近似数精确到百分位，精确到十分位，二者精确度不同，故D错误. 6．小明每天进行一分钟跳绳打卡练习．下表是他某星期每天一分钟跳绳数量相对前一日的变化情况（正数表示比前一日增加，负数表示比前一日减少）．下列说法正确的是（     ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 变化情况/个 0 A．与上星期日相比，该星期日的跳绳数量增加了2个 B．星期三的跳绳数量是0个 C．与前一日相比，星期二的跳绳数量变化最大 D．星期四的跳绳数量最多 【答案】D 【分析】设上星期日的跳绳数量为个，用a表示出每天的数量，即可求解． 【详解】解：设上星期日的跳绳数量为个， 星期一数量：， 星期二数量：， 星期三数量：， 星期四数量：， 星期五数量：， 星期六数量：， 星期日数量：， 选项A：本周日数量为，较上星期日减少7个，错误； 选项B：星期三的0是相对前一日的变化量，不是当天跳绳数量，错误； 选项C：各日变化量的绝对值中最大，即星期六变化最大，错误； 选项D：比较本周各日数量，最大，即星期四跳绳数量最多，正确． 7．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的个数是（     ） ①，②，③，④，⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定 的正负性及绝对值大小关系，然后依次判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，故①正确，②错误； ， ，故③错误； ， ， ，故④正确； 且， ，故⑤错误； 综上所述，正确的式子有①④，共 2 个． 8．有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：①，正确． ②，错误． ③，正确． ④，正确． 故正确的结论有①③④． 9．若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（     ） A．3，2 B．3， C．， D．，2 【答案】D 【分析】多项式的值与取值无关等价于所有含的项的系数为0，先化简多项式再列方程求解，． 【详解】解： ； ∵多项式的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（    ） A．2025 B．2026 C．6075 D．6076 【答案】D 【分析】观察图形中正方形数量的变化，归纳出第个图形中正方形个数的通项公式即可得到答案． 【详解】解：由图可知，第1个图有1个正方形，， 第2个图有4个正方形，， 第3个图有7个正方形，, 第4个图有10个正方形，， ......， 第个图有个正方形， 当时，， ∴第2026个图中共有正方形的个数为6076． 二、填空题（共24分） 11．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为______（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12．如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据题意，分别计算出和，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：分别计算出和，得： 、， ∴． 13．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 【答案】六边形 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴可能出现边数最多的多边形是六边形． 14．电子跳蚤从数轴上表示的点出发，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，按此规律，跳完第次后，它落在数轴上表示的数是______． 【答案】 【详解】解：向右移动个单位长度可表示为，向左移动个单位长度可表示为， ∴当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是： ． 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为_____________． 【答案】2 【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可． 【详解】解：设， ∵和互为相反数， ∴； ∵对于任意数a，， 即， ∴， 即， ∴； 即的最大值为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键． 16．多项式 是关于x的四次二项式，则m的值是______． 【答案】 【分析】根据四次二项式的定义，最高次项次数为4，且多项式仅含2个非零项，结合各项系数特征推导m的取值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴最高次项的次数为4，即． ∵原多项式共包含3个项， ∴要满足二项式的要求，需存在一个系数为0的项， ∵第一项的系数为，常数项1的系数为， ∴中间项的系数必须为0，即． 联立与，解得． 17．若，则的值是________． 【答案】19 【分析】将待求代数式变形，凑出已知的整体形式，采用整体代入法计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 18．将一列有理数，2，，4，，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数_______． 【答案】 【分析】观察图形可知每个“峰”包含 个数，确定“峰 ”中 位置对应数列的第 个数，结合数列奇负偶正的规律求解． 【详解】由图可知，每个“峰”包含 个数． “峰 ”中 位置的数是这列数中的第 个数，即 ． “峰 ”中 位置的数是数列中的第 个数，即 ． “峰 ”中 位置的数是数列中的第 个数． 当 时，． 数列中奇数为负数，偶数为正数，且绝对值等于其序数， 第 个数是 ． 即“峰 ”中 的位置是有理数 ． 三、解答题（共66分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】化简结果为，代入求值的最终结果为 【分析】先去括号合并同类项得到最简整式，再代入，计算． 【详解】解：原式 ， 当，时 原式 ． 21．如图是一张铁片．（单位：米） (1)计算这张铁片的面积； (2)这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由． 【答案】(1)16m2； (2)能，6m3． 【分析】（1）把图形分为两个长方形，一个正方形求解即可； （2）折叠图形，利用体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得 S＝1×2+3×3+1×5＝16（m2）； 答：这张铁片的面积是16 m2． （2）解：能，如图： 盒子的体积V＝3×2×1＝6（m3）． 答：这张铁片能做成一个无盖长方体盒子，体积是6m3． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及展开图折叠成几何体，解题的关键是正确的列出算式求解． 22．如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个五棱柱共有多少条棱？棱长总和是多少？ (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 【答案】(1)7个面，2个底面的形状、面积完全相同，5个侧面的形状、面积完全相同 (2)15条棱， (3)长方形， 【分析】（1）根据正五棱柱的特征答题； （2）根据正棱柱的总棱数为侧棱和底面棱数之和，n棱柱有条棱，据此求解； （3）侧面展开图为长方形，求出长为厘米，宽是，即可求出面积． 【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面，2个底面的形状、面积完全相同，5个侧面的形状、面积完全相同； （2）解：由正棱柱的定义可知， 正五棱柱一共有条棱． 它们的长度之和为：． （3）解：沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积为． 23．对于任意有理数a，b定义运算“”，，如，． (1)填空：_________，_________； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）由新定义将原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 24．某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1) 第件样品的厚度最接近标准厚度；理由如下： 厚度偏差的绝对值越小，样品厚度与标准厚度的偏差越小，越接近标准厚度， 计算五件样品厚度偏差的绝对值： ，，，，， ∵， ∴第件样品的厚度偏差绝对值最小，最接近标准厚度； (2) 第、、件为正品，第件为次品，第件为废品 【分析】（1）比较各数的绝对值的大小即可得出结果； （2）根据（1）中绝对值结合对应标准，进行判断即可. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，，，， ∴第、、件为正品，第件为次品，第件为废品． 25．如图，某学校要在围墙旁建一个长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另外三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度（用含，的代数式表示）； (2)若，，护栏造价为每米80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)护栏的长度是米 (2)建此车场所需的费用是元 【分析】（1）首先由，求出的长，再由护栏的总长度即可求得结果； （2）把、的值代入（1）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）解：为米，比少米， （米）， 护栏的长度， 护栏的长度是米． （2）解：由（1）知，护栏的长度是， 则依题意得：（元）， 若，每米护栏造价元，建此车场所需的费用是元． 26．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． （注：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．如图所示：若点将线段分成相等的两条线段和，则点叫作线段的中点．） 如图，数轴上点，点，点表示的数分别为，，，点，，分别从，，同时出发沿数轴的正方向移动，其中点的速度为每秒6个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，线段的中点为，运动时间为． (1)当时，________； (2)试用含的代数式表示点表示的数； (3)若在运动过程中，点始终在点的右边，且，两点间的距离保持不变，试求的值和的长度． 【答案】(1)4 (2) (3)， 【分析】（1）先分别求解点、表示的数，再由数轴上两点之间的距离公式求解； （2）先分别表示出点、表示的数，再由线段中点表示的方法求解； （3）先分别表示出点表示的数，再表示，即可求解． 【详解】（1）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴； （2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∵线段的中点为， 点表示的数为； （3）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ， ，两点间的距离保持不变， ， ，． 27．【知识背景】 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： ， ， ， …… 【探究规律】 (1)按上述规律：（    ）（    ）（    ）（    ）． (2)如果表示成m个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，______． (3)当，表示成10个连续奇数之和时，第5个数和第6个数分别是______，______． 【运用规律】 (4)利用上述规律计算：． 【答案】(1)23；25；27；29 (2)6 (3)， (4)3025 【分析】（1）根据题意写出对应的式子即可得到答案； （2）观察可知分解的第1个奇数为，最后1个奇数为，求出和时分解的最后1个奇数即可得到答案； （3）根据（2）的规律确定分解的第1个奇数即可得到答案； （4）根据（2）的规律可知原式等于从1到109所有的奇数之和，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得 （2）解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为大于1的正整数）， 当时，， 当时，， ∴当表示成m个连续奇数之和，其中有一个奇数是35时，； （3）解：由（2）得当时，分解的第一个奇数为， ∴第5个奇数为，第6个奇数为； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-3章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（     ） A． B． C． D． 2．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（     ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．五棱柱 3．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列说法正确的是（     ） A．多项式的常数项是9 B．多项式的次数是6 C．单项式的系数是 D．近似数1.50和1.5的精确度相同 6．小明每天进行一分钟跳绳打卡练习．下表是他某星期每天一分钟跳绳数量相对前一日的变化情况（正数表示比前一日增加，负数表示比前一日减少）．下列说法正确的是（     ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 变化情况/个 0 A．与上星期日相比，该星期日的跳绳数量增加了2个 B．星期三的跳绳数量是0个 C．与前一日相比，星期二的跳绳数量变化最大 D．星期四的跳绳数量最多 7．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的个数是（     ） ①，②，③，④，⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（     ） A．3，2 B．3， C．， D．，2 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（    ） A．2025 B．2026 C．6075 D．6076 二、填空题（共24分） 11．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为______（用科学记数法表示） 12．如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 13．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 14．电子跳蚤从数轴上表示的点出发，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，按此规律，跳完第次后，它落在数轴上表示的数是______． 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为_____________． 16．多项式 是关于x的四次二项式，则m的值是______． 17．若，则的值是________． 18．将一列有理数，2，，4，，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数_______． 三、解答题（共66分） 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：的值，其中，． 21．如图是一张铁片．（单位：米） (1)计算这张铁片的面积； (2)这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由． 22．如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个五棱柱共有多少条棱？棱长总和是多少？ (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 23．对于任意有理数a，b定义运算“”，，如，． (1)填空：_________，_________； (2)计算：． 24．某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 25．如图，某学校要在围墙旁建一个长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另外三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度（用含，的代数式表示）； (2)若，，护栏造价为每米80元，求建此停车场所需的费用． 26．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． （注：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．如图所示：若点将线段分成相等的两条线段和，则点叫作线段的中点．） 如图，数轴上点，点，点表示的数分别为，，，点，，分别从，，同时出发沿数轴的正方向移动，其中点的速度为每秒6个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，线段的中点为，运动时间为． (1)当时，________； (2)试用含的代数式表示点表示的数； (3)若在运动过程中，点始终在点的右边，且，两点间的距离保持不变，试求的值和的长度． 27．【知识背景】 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： ， ， ， …… 【探究规律】 (1)按上述规律：（    ）（    ）（    ）（    ）． (2)如果表示成m个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，______． (3)当，表示成10个连续奇数之和时，第5个数和第6个数分别是______，______． 【运用规律】 (4)利用上述规律计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $