精品解析：安徽蚌埠市五河县第三片区教学监测2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标为，再通过四个象限特点即可求解，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第四象限． 故选：． 2. 下列各点中，到x轴距离是3，到y轴距离是4的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横坐标和纵坐标的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：A、点到x轴距离是4，到y轴距离是3，不符合题意； B、点到x轴距离是3，到y轴距离是4，符合题意； C、点到x轴距离是0，到y轴距离是3，不符合题意； D、点到x轴距离是4，到y轴距离是0，不符合题意； 故选B． 3. 下列各图象中，不能表示是函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据其定义：在变化过程中，若两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即存在一一对应关系，则称是的函数，为自变量，为因变量，结合图形即可求解． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意； C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意； D、对于的每一个确定的值，的值不唯一，不符合函数的定义，即不是的函数，符合题意； 故选：D ． 4. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】在x轴上的点：纵坐标为零；在y轴上的点：横坐标为零，据此列式计算求得的值，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故点在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标轴上的点和象限点的坐标特征．熟记相关结论是解题关键． 5. 已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行于y轴的线段的坐标特征及两点间距离公式的应用，解题的关键是明确平行于y轴的两点横坐标相等，且两点间距离等于纵坐标之差的绝对值． 先根据轴得出M、N两点横坐标相同，确定N点横坐标为，排除横坐标不符的选项；再根据，利用平行于y轴的两点间距离公式（即纵坐标之差的绝对值）列出方程，求解得出N点的两个可能纵坐标，进而确定N点坐标． 【详解】∵平行于y轴的线段上所有点的横坐标相等，已知M坐标为， ∴N点横坐标必为． ∵M、N横坐标相同，两点间距离等于纵坐标之差的绝对值． ∴设N点纵坐标为，则： 当时，，此时N为； 当时，，此时N为． ∴N点坐标为或， 故选：C． 6. 点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x的增大而减小， 又， ∴， 故选：B． 7. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的求法，根据题意列出等式即可解决问题； 【详解】解：由题可知：， ∴， 故选：C． 8. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b， 则，解得， 所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n， 则，即得， 所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2， 所以所解的二元一次方程组为， 故选：D． 9. 一次函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】回忆一次函数的图象性质：一次函数的图象走向由斜率的符号决定，与轴的交点位置由的符号决定．对每个选项，先从的图象判断和的符号，再根据这个符号组合，验证的图象是否符合对应的性质．若两个函数图象推导出的、符号一致，则该选项符合条件；若不一致，则排除该选项． 【详解】对于一次函数，直线从左下往右上倾斜说明，直线从左上往右下倾斜说明；直线和y轴的交点在y轴正半轴说明，交点在y轴负半轴说明．我们逐个验证选项： 选项A： 上升的直线：，与y轴交于正半轴，； 下降的直线：，与y轴交于正半轴，． 这里推出，推出，出现矛盾，不成立． 选项B： 上升的直线：，与y轴交于负半轴，； 下降的直线：，与y轴交于正半轴，． 两个式子推导的、, 完全一致，没有矛盾，符合要求． 选项C： 下降的直线：，与y轴交于正半轴，； 上升的直线：，与y轴交于正半轴，． 这里推出，​推出，出现矛盾，不成立． 选项D： 两条直线都下降，说明且， 但​与y轴交于正半轴，要求，和矛盾，不成立． 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为，由此即可判断①；根据在乙出发后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有，求出甲车比乙车晚到的时间，即可判断④． 【详解】解：∵甲车的速度为， ∴根据函数图象可知，甲车先出发， ∵根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲， ∴甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故①正确； 乙车的速度为：，故②正确； 根据图可知，乙出发后，到达B点， ∴A，B两地相距，故③正确； 根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有， ∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确； 综上分析可知：正确的有4个， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律.直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点， 则点的坐标为，即 故答案为：． 12. 已知一次函数，当时，函数有最大值为3，则的值为____________________ 【答案】0或3 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，分一次项系数大于0、小于0两种情况，结合给定取值范围的最大值列方程求解，排除不符合前提的解． 【详解】解：分两种情况讨论函数的增减性： ①当，即时，随的增大而增大． ∴在的范围内，当时，取得最大值3． 将，代入函数解析式得 解得，满足的前提． ②当，即时，随的增大而减小， ∴在的范围内，当时，取得最大值3． 将，代入函数解析式得 解得，满足的前提． 当时，函数为常函数，最大值为1，与题设最大值为3矛盾，故舍去． 综上，的值为或. 13. 关于的函数是一次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义即可求解，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且是常数的函数叫做一次函数． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 14. 在边长为的正方形的边上有一个动点．从点出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始，设点移动的路程为，如图，三角形的面积为，请结合图象分析 （1）当时，与的函数关系式为______； （2）当时，的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，待定系数法求解析式，一次函数的图象、动点问题等，找到规律是解题的关键． （）利用待定系数法求解析式即可； （）对点所在的位置进行分类：当点在线段上移动；当点在线段上移动；当点在线段上移动；当点在线段上移动，得出规律即可． 【详解】解：（）∵当时，与是正比例函数， 设与的函数关系式为， ∴，解得：， ∴与的函数关系式为， 故答案为：； （）当点在线段上移动时，即，； 当点在线段上移动时，即，； 当点在线段上移动时，，； 当点在线段上移动时，，； ∴点的运动轨迹是以为单位循环， ∵， ∴当时，， ∴当时，的值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图： （1）平移三角形，使B点对应点，画出三角形； （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 三角形即为所求， （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，根据，确定平移方式，画出三点，连接即可； （2）根据（1）中的平移方式，以及点的平移规律“左减右加，上加下减”，求解即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 由可得向左平移5个单位，向上平移4个单位， 【小问2详解】 解：由（1）可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，得到点 则， 故答案为：； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 【点睛】此题考查了坐标与图形以及平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 16. 若y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值，正确进行计算是解题关键． （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 把时，代入得：， 解得， ∴，即； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），， （2）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点M的坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． 【小问2详解】 解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 18. 已知一次函数，求： （1）为何值时，随着的增大而减小？ （2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ （3）为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【答案】（1） （2）且 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质．当，随的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当，随的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当，图象与轴的交点在轴上方；当，图象过原点；当，图象与轴的交点在轴下方． （1）当随的增大而减少时，，解得即可得出结论； （2）函数图象与轴的交点在轴下方时，，，解得即可得出结论； （3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：依题意得：，， 解得且； 【小问3详解】 解：依题意得：， 解得． 19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）． （1）求直线AB的解析式； （2）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，C(2，2)或C(-2，-6)． 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点P的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为（）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴，解得：， ∴直线AB的解析式为； （2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴，解得x=±2， 当x=2时，∴y=2×2﹣2=2，当时， ∴， ∴点C的坐标是（2，2）或C(-2，-6)． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征． 20. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的_____，_____． （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】（1）14，8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出函数表达式是解此题的关键． （1）根据题意并结合图象即可得出结果； （2）设段与之间的函数表达式为，代入，计算即可得出结果； （3）由（2）可得，令，则，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意并结合图象可得，，； 【小问2详解】 解：设段与之间的函数表达式为， 代入，可得， 解得， ∴段与之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由（2）可得， 令，则， 解得． ， 圆柱体浸入水中的高度为． 21. 我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件，商场售完这200件商品的总利润为元． 商品价格 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 （1）求关于的函数关系式； （2）该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）商场可获得的最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）由表格可知的利润为元，的利润为元，由题意可知购进种商品件，进而求关于的函数关系式即可； （2）由表格可知，总进价为元，根据题意求出的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知的每件利润为（元），的每件利润为（元）， ∵该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件， ∴购进种商品件， ∵售完这200件商品的总利润为元， ∴； 【小问2详解】 解：由表格可知，总进价为元， ∵该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品， ∴， 解得：， ∵计划同时购进的A、B两种商品共200件， ∴， ∴． ∵中， ∴随增大而减小， 则时，取得最大值， 此时， 即商场可获得的最大利润是元． 22. 如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． （1）点E的坐标为________； （2）直线，与x轴围成的三角形面积为________； （3）过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【小问1详解】 解：∵直线：和直线：相交于点． ∴点坐标为的解， 解得：． ∴． 【小问2详解】 解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：. 【小问3详解】 解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， ∵过点E的直线把面积两等分， ∴这条直线过E点以及的中点， 设过E点且把面积两等分的直线的解析式为 把点代入得:， 解得：， ∴这条直线的解析式为. 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键. 23. 已知线段两端点坐标，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． （1）点的坐标为______，线段平移到线段扫过的面积为______． （2）若点是轴正半轴上的动点，连接． ①如图，线段与线段相交于点，三角形的面积为，三角形的面积为，试说明与，之间的数量关系； ②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标． 【答案】（1），20 （2）①（或）；②点坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键． （1）先根据线段向下平移5个单位可得B的纵坐标减去5，横坐标不变，可得D的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段扫过的面积； （2）①用三角形的面积公式得出，，即可得出结论； ②分交线段和交两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． ∴，，， ∴线段平移到线段扫过的面积为， 故答案为：，20； 【小问2详解】 解：①根据题意，得，， ∴； ②交线段于E时， ∵将四边形的面积分成两部分， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， ∴； 交线段于F时， ∵将四边形的面积分成两部分， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， ∴； 综上，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各点中，到x轴距离是3，到y轴距离是4的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图象中，不能表示是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 6. 点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________． 12. 已知一次函数，当时，函数有最大值为3，则的值为____________________ 13. 关于的函数是一次函数，则的值为______． 14. 在边长为的正方形的边上有一个动点．从点出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始，设点移动的路程为，如图，三角形的面积为，请结合图象分析 （1）当时，与的函数关系式为______； （2）当时，的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图： （1）平移三角形，使B点对应点，画出三角形； （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______； （3）求三角形的面积． 16. 若y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求m的值． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 18. 已知一次函数，求： （1）为何值时，随着的增大而减小？ （2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ （3）为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）． （1）求直线AB的解析式； （2）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的_____，_____． （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 21. 我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件，商场售完这200件商品的总利润为元． 商品价格 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 （1）求关于的函数关系式； （2）该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 22. 如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． （1）点E的坐标为________； （2）直线，与x轴围成的三角形面积为________； （3）过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 23. 已知线段两端点坐标，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． （1）点的坐标为______，线段平移到线段扫过的面积为______． （2）若点是轴正半轴上的动点，连接． ①如图，线段与线段相交于点，三角形的面积为，三角形的面积为，试说明与，之间的数量关系； ②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $