精品解析：广东潮州市潮安区某校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026～2027学年度第一学期期中教学质量检查 七年级数学科试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数；如果盈利80元记作元，那么亏本30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，这个数中，有理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式的意义是（ ） A. x与5的差的3倍 B. x的3倍与5的差 C. x的5倍与3的差 D. x与3的差的5倍 6. 在式子10，，，，中，整式有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）． A. 它是三次二项式 B. 常数项是5 C. 一次项系数是2 D. 二次项系数是2 8. 某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（ ）． A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（ ） a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 单项式的次数_______. 12.  用四舍五入法对 取近似数，精确到，得到的正确结果是 ______． 13. 一个两位数，十位数字是a，个位数字比十位数字大2，则这个两位数可以表示为________． 14. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m是绝对值最小的数，则的值为________． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数用二进制可以表示为，即，则二进制数表示的十进制数为________． 三．解答题（一）（本大题共4小题，16题16分，17、18题、19题每小题5分，共31分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 把下列各有理数填写在相应的集合内：，0，，3.6，15，，． 负数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来． 2.5，，，，0． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以75分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的历史实际测试分数为68分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 （1）请写出该AI学习助手历史科目的“相对分数”：___________； （2）已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强的科目是___________，其实际测试分数是___________； （3）请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 21. 潮州牛肉丸是潮汕特色美食，一般以牛肉为原料手工捶打制作而成． （1）若每盘放8颗牛肉丸，准备n盘牛肉丸需要________颗牛肉丸；牛肉丸总颗数与盘数成________比例关系． （2）若用300颗牛肉丸分装成b盘，且每盘牛肉丸颗数相等，则每盘牛肉丸的颗数是________；每盘牛肉丸颗数与总盘数成________比例关系． （3）潮汕各家作坊制作牛肉丸工艺略有差别．某作坊准备一批牛肉丸原料，一共制作出a颗牛肉丸，按每盘颗数相等的规格装盘，装好b盘之后，还剩余c颗牛肉丸，则每盘牛肉丸的颗数是多少（用含、、的代数式表示）？当，且时，求每盘牛肉丸的颗数． 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则=________； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． 【拓展探索】 （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． （2）计算：； （3）已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________； （2）如果点A表示数4，将点A先向左移动6个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果点A表示的数为m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（），请你猜想终点B表示的数是________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 乙胜、平局 点A向右移动1个单位，点B向右移动3个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 一共进行k次对局，其中甲胜共有t次，则平局与乙胜合计次． ①当，时，列式求出游戏后点A、B表示的数； ②当时，游戏结束后两点之间距离等于10，请列式求甲胜的次数t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中教学质量检查 七年级数学科试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数；如果盈利80元记作元，那么亏本30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数来表示意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果盈利80元记作元，那么亏本30元记作元． 故选：A． 2. 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 3. 在，，这个数中，有理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数． ∵0是整数，属于有理数． ∵是分数，属于有理数． ∵是无限不循环小数，不属于有理数． ∴有理数共有3个． 4. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 5. 代数式的意义是（ ） A. x与5的差的3倍 B. x的3倍与5的差 C. x的5倍与3的差 D. x与3的差的5倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5，因此正确描述是“ 的 3 倍与 5 的差”． 【详解】解：∵ 代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5， ∴ 其意义为的3倍与5的差． 故选： B． 6. 在式子10，，，，中，整式有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：、、都是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 分母含字母，不属于整式， 综上所述，整式共4个． 7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）． A. 它是三次二项式 B. 常数项是5 C. 一次项系数是2 D. 二次项系数是2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 通过判断多项式的次数、项数、常数项和各项系数，确定正确选项． 【详解】对于选项A：多项式 的最高次项为 ，次数为2，且有三项，是二次三项式，不是三次二项式，故A错误，不符合题意； 对于选项B：常数项是不含字母的项，即为5，故B正确，符合题意； 对于选项C：一次项（ 项）的系数是-2，不是2，故C错误，不符合题意； 对于选项D：二次项（ 项）的系数是1，不是2，故D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，需先根据顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系，分别计算两段航行的路程，再求和得到总航行路程． 【详解】解：根据题意得，顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行的路程为，逆水航行的路程为， ∴总航行路程为． 故选：B． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：，据此即可求解； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，； 故A、B、D正确，不符合题意；故C错误，符合题意； 故选：C 10. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（ ） a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，再结合所给表格即可解决问题，能根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，进而得出所对应的明文是解题的关键． 【详解】解：∵是奇数， ∴ ∴密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是m； ∵是偶数， ∴， 密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∵是奇数， ∴ ∴密文“39”对应的明文序号为20，即对应的明文是； ∵是偶数， ∴， ∴密文“26”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∴密文“，，，”译成用英文字母表示的明文是“”， 故选：A． 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 单项式的次数_______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式5mn2的次数是：1+2=3． 故答案是：3． 【点睛】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 12.  用四舍五入法对 取近似数，精确到，得到的正确结果是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的知识；解题的关键是熟练掌握近似数和四舍五入法的性质．根据近似数和四舍五入法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是． 故答案为：． 13. 一个两位数，十位数字是a，个位数字比十位数字大2，则这个两位数可以表示为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】依据两位数的数位计数规则，先结合题干条件确定个位数字，再按数位的计数意义组合并化简，得到该两位数的代数表达式． 【详解】解：根据两位数的数位计数规则，两位数的数值等于十位数字与10的乘积，加上个位数字与1的乘积， ∵ 已知十位数字为 ∴ 十位对应的数值为 ∵ 个位数字比十位数字大2 ∴ 个位数字为，对应的数值为 ∴ 该两位数的表达式为 合并同类项后化简得． 14. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m是绝对值最小的数，则的值为________． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义求出对应量的取值，代入待求代数式计算即可． 【详解】解：∵ a，b互为倒数， ∴， ∵ c，d互为相反数， ∴， ∵ m是绝对值最小的数， ∴， ∴． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数用二进制可以表示为，即，则二进制数表示的十进制数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的进制转化规则，将二进制数的每一位数字与对应位的2的幂次相乘后求和，即可得到对应的十进制数． 【详解】解：参照题干给出的二进制转十进制的示例方法进行计算， ∵二进制数共有位，从左到右每一位对应的的幂次依次为， ∴． 三．解答题（一）（本大题共4小题，16题16分，17、18题、19题每小题5分，共31分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简算式中的符号，再按有理数加减法则计算； （2）运用乘法分配律展开算式，简化分数运算过程； （3）先分别计算乘法与除法运算，再计算两者的和； （4）按照有理数混合运算顺序，依次完成乘方、括号内运算、乘法、加减步骤． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 把下列各有理数填写在相应的集合内：，0，，3.6，15，，． 负数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 【答案】，，；， 【解析】 【详解】解：负数集合：{，，…}； 非负整数集合：{，…}． 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来． 2.5，，，，0． 【答案】在数轴上表示如图， 从小到大排列为 【解析】 【详解】解：，， 在数轴上表示下列各数：略， 从小到大排列为． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以75分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的历史实际测试分数为68分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 （1）请写出该AI学习助手历史科目的“相对分数”：___________； （2）已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强的科目是___________，其实际测试分数是___________； （3）请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 【答案】（1） （2）语文，87分 （3）521分 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用历史的分数减去基准分数，即可； （2）找到表格中最大数据对应的科目，即为学习助手表现最强的科目，用基准分数加上这个数据即为实际测试分数； （3）用基准分数乘以7再加上表格中的数据之和即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由表格数据可知，该学习助手表现最强的科目是语文，实际测试分数为（分）； 故答案为：语文，87分； 【小问3详解】 解：（分）； 答：该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分为521分． 21. 潮州牛肉丸是潮汕特色美食，一般以牛肉为原料手工捶打制作而成． （1）若每盘放8颗牛肉丸，准备n盘牛肉丸需要________颗牛肉丸；牛肉丸总颗数与盘数成________比例关系． （2）若用300颗牛肉丸分装成b盘，且每盘牛肉丸颗数相等，则每盘牛肉丸的颗数是________；每盘牛肉丸颗数与总盘数成________比例关系． （3）潮汕各家作坊制作牛肉丸工艺略有差别．某作坊准备一批牛肉丸原料，一共制作出a颗牛肉丸，按每盘颗数相等的规格装盘，装好b盘之后，还剩余c颗牛肉丸，则每盘牛肉丸的颗数是多少（用含、、的代数式表示）？当，且时，求每盘牛肉丸的颗数． 【答案】（1）；正 （2）；反 （3）；颗 【解析】 【分析】(1)根据每盘固定8颗，用乘法得到总颗 数，再依据商一定判断正比例关系; (2)根据总颗数固定，用除法得到每盘颗 数，再依据乘积一定判断反比例关系; (3)先通过装入盘中的总数量除以盘数得到 每盘颗数的表达式，再利用非负数的性质求出的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵每盘放8颗牛肉丸，准备盘， ∴总颗数为每盘颗数乘以盘数，即颗， ∵牛肉丸总颗数÷盘数=每盘颗数（，固定不变）， ∴牛肉丸总颗数与盘数成正比例关系； 【小问2详解】 解：∵用300颗牛肉丸分装成盘（每盘颗数相等）， ∴每盘颗数为总颗数除以盘数，即颗， ∵每盘颗数×总盘数（固定不变）， ∴每盘牛肉丸颗数与总盘数成反比例关系； 【小问3详解】 解：∵一共制作颗牛肉丸，装盘后剩余颗， ∴装入盘中的牛肉丸数量为颗， ∵这部分平均分到盘， ∴每盘牛肉丸的颗数为颗； ∵， ∴，， ∴，， ∴将、、代入，得（颗）． 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则=________； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． 【拓展探索】 （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把直接代入求解即可； （2）整理所求代数式得，再把代入求解即可； （3）设大正方形的边长为y，小正方形的边长为x，则，，再结合，，可得，，可进一步求得，，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解：当时， ； 【小问3详解】 解：设大正方形的边长为y，小正方形的边长为x， ，， ， ， 解得， ， ， 解得， 图②中的阴影部分面积为． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． （2）计算：； （3）已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分数的计算，理解“隔一数对”运算的法则，掌握分数的计算是关键． （1）根据“隔一数对”计算方法判定即可； （2）根据“隔一数对”计算方法展开，结合分数的混合运算法则计算即可； （3）根据“隔一数对”计算方法转换成分数的混合运算，进行计算即可． 【小问1详解】 解：，，若，则称有理数，为“隔一数对”， ∴①，， ，， ∴①是“隔一数对”； ②，， ∴，， ∴②不是“隔一数对”； 故答案为：①． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________； （2）如果点A表示数4，将点A先向左移动6个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果点A表示的数为m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（），请你猜想终点B表示的数是________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 乙胜、平局 点A向右移动1个单位，点B向右移动3个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 一共进行k次对局，其中甲胜共有t次，则平局与乙胜合计次． ①当，时，列式求出游戏后点A、B表示的数； ②当时，游戏结束后两点之间距离等于10，请列式求甲胜的次数t． 【答案】（1） （2） （3） （4） ① 点表示的数为，点表示的数为 ② 甲胜的次数为 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数； （3）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数； （4）①根据移动规则和数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求解； ②根据移动规则和数轴上的点的移动特点“右加左减”求出两点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：点表示数，向右移动5个单位长度（向右为加），终点表示的数为：； 【小问2详解】 解：点表示数，先向左移动6个单位长度（向左为减），再向右移动7个单位长度，终点表示的数为：； 【小问3详解】 解：点表示的数为，向右移动个单位长度（加），再向左移动个单位长度（减），终点表示的数为：； 【小问4详解】 解：①当，时：甲胜次，平局与乙胜合计次， 点的位置：起点，甲胜时左移2个单位（），平局与乙胜时每次右移1个单位（），即：， 点的位置：起点，甲胜时左移1个单位（），平局与乙胜时每次右移3个单位（），即：， ②当时，甲胜次，平局与乙胜合计次， 点的位置：起点，甲胜时左移2个单位（），平局与乙胜时每次时右移1个单位（），即：， 点的位置：起点，甲胜时左移1个单位（），平局与乙胜时每次时右移3个单位（），即：， 两点距离为，即， 解方程：（得，超过，舍去）； 或（得，符合条件）， 故甲胜次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $