精品解析：广东省潮州市潮安区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的有限小数和无限循环小数，据此可得答案． 【详解】解：在，5，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法运算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下面各题中的两个量，成反比例的是（ ） A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B. 圆的面积和半径 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 若，则和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义．判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定．若乘积一定，则成反比例；否则不成． 【详解】解：A．∵总重量=吃了的部分+剩下的部分（和一定），∴吃了的部分和剩下的部分不成反比例． B．∵圆的面积，（不是常数），∴不成反比例． C．∵圆柱体积（一定），∴（常数），∴和成反比例． D．∵，∴（比值一定），∴和成正比例，不成反比例． ∴成反比例的是C． 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、的次数是4，故错误，符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、是多项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：对于A：∵方程中左边的代数式不是整式，不是整式方程， ∴不是一元一次方程； 对于B：∵方程中含有两个未知数， ∴不是一元一次方程； 对于C：∵方程中未知数的最高次数为2， ∴不是一元一次方程； 对于D：∵方程只含一个未知数，且次数为1，是整式方程， ∴是一元一次方程； 故选：D． 6. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项变形正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项变形正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项变形正确，不符合题意； D、如果，当时，不能得出，故本选项变形错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质：等式的两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 7. 实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可． 【详解】解：A．，互为相反数，，，，，故A错误； B．，互为相反数，，，故B错误； C．，互为相反数，，故C错误； D．，互为相反数，，，故D正确． 故选∶D． 8. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于( ) A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，直接将代入多项式计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时， ． 故选：A． 9. 某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年2月8日 12 35000 2016年2月12日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） A. 6升 B. 10升 C. 8升 D. 12升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米千米千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米平均耗油量． 【详解】解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升， 而这段时间行驶的路程为35600千米千米千米， 所以该车每100千米平均耗油量为（升）． 故选：C． 10. 如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数的运算，乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据点在线段上和线段上，以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：点在线段上， ∴， ∵； ∴ 点在线段上， ∴， ∵； ∴ 综上： ∴点到三点的距离之和的最大值为，最小值为， ∴ 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 【答案】千分 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是． 故答案为：，3． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键．即单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数． 13. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14. 我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 15. 三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2）0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则和顺序是关键． （1）把原式变为省略加号和括号的加法，计算即可； （2）先计算乘方和把除法变为乘法，，再计算多个有理数的乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 19. 将自然数1至100排列如下表： （1）用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为，另外三个数可以表示为： ______、________、_______． （2）如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？ （3）小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？ 【答案】（1） （2）50，51，57，58 （3） 不能；理由如下： ， 解得：，不是整数， ∴小明不能框出这四个数． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式； （1）根据题意，列代数式表示出框出的四个数即可； （2）列式，计算求解即可； （3）列式，计算求解并判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为，另外三个数可以表示为：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 解得：， ∴， ∴框的这四个数各是：50，51，57，58． 【小问3详解】 略 20. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 21. 某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆． （2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ （3）若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）313；26 （2）105540元 （3）105665元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可，根据题意求出星期一到星期日这七天的产量，然后进行判断即可； （2）根据每周计件工资制分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案； （3）根据每日计件工资制分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案． 【小问1详解】 解：辆，辆， 即该厂星期四生产自行车313辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆， 故答案为：313；26； 【小问2详解】 解：辆， 辆， 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105540元； 【小问3详解】 解： 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105665元． 22. 【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义. （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案. 【小问1详解】 解：由题意，得 ． ∵的值与的取值无关， ∴，解得． 【小问2详解】 由题意，得， ∴ ． 的值始终保持不变， ，即． 23. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． （3）如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】（1） （2）7；7； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； 【小问3详解】 根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面各题中的两个量，成反比例的是（ ） A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B. 圆的面积和半径 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 若，则和 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 5. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于( ) A. B. C. D. 4 9. 某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年2月8日 12 35000 2016年2月12日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） A. 6升 B. 10升 C. 8升 D. 12升 10. 如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 13. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 14. 我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数______． 15. 三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 19. 将自然数1至100排列如下表： （1）用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为，另外三个数可以表示为： ______、________、_______． （2）如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？ （3）小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？ 20. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 21. 某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆． （2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ （3）若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 23. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． （3）如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $