上海应用技术大学附属奉贤奉城高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

奉城高中2026学年第一学期9月阶段评估 一、填空题 1. 已知集合 Z是整数集，则A∩Z= 2.若= L+2i0-i,女的值 (2-i 3.（x+2)的二项展开式中，x的系数为 4.已知直线l:x+y+2=0与1：x+y+1=0互相垂直，则实数a的值为 5.有3名男生，4名女生，全排成一行，则甲不在中间也不在两端的排法种数为」 6.植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度y(单位：厘米)与生长期 x(单位：天)之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表： 生长期x 11 17 植物高度y 2.4 3.4 3.8 5.2 由表中数据可得回归方程y=+b中à=0.2，试预测生长期是30天时，植物高度约为 厘米 a-Fi ,6=- 7.已知向量a=(4,2),b=(2,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为 &来格方把+0-可+-0可=10化前为号层-1>06>0的影式 则a+b= 「2n-1,n为奇数 9.己知数列{an}通项公式a,= 2-1,n为偶数 则数列{a}的前9项和为 10.已知f()=sim0x+@>0),且函数y=恰有两个极大值点在 0 则o的 3 取值范围是 11.已知f(x)=ln(2+x)+ln(1+ax)是偶函数，则f(x)的最大值为 12.空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量、6满足：ā-6=2，=1，且存在实 数1，使得d-2a+6≥0成立，则由a构成的空间几何体的体积是 二、单选题 13.设b>0,则a>b是<的() a b A.既非充分也非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.充分非必要条件 14.已知f'(2)=3,则1i f2+)-f2-h_（) h A.6 B. C.3 D.9 2 15.如图，在棱长为√3的正方体ABCD-ABCD中，AC是它的一条体对角线.将底面对 角线BD绕直线AC旋转一周，则BD所扫过区域的面积为() D 3π A.3π B. 2 C 2 D.2π 16.图1所示为文件边角夹，其由两个全等的，直角边长为4厘米的等腰直角三角形塑料 板（不考虑厚度）通过贴片耦合而成.图2展示了文件边角夹的工作原理，在使用文件边 角夹时，通过按压使三角形塑料板ABD绕着其中位线EF顺时针旋转，直至与三角形塑料 板ABC所在平面平行时无法转动.若要让边角夹按压后能够夹起总厚度为1.2厘米的一沓 纸张，则边角夹的两个塑料板所在的半平面构成的二面角的平面角的最小值约为() A.36.9 B.58.1 C.17.5 D.25.1 图1 图2 三、解答题 17.在AABC中，角A,B,C所对边的边长分别为a,b,C,且满a·cosC+c.cosA=2 bcosA. (1)求角A的值： (2)若△ABC外接圆的直径等于4，求△ABC面积的最大值. 18.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D,E分别是BB,和AC的中点. C 3 (1)证明：平面ACD⊥平面ACC,A: ②若AB=I,平面4CD与平面ABC夹角的余弦值为5，求该三 棱柱的体积. E -----B 19.某校举行了一次垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次 竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩进行整理后， 分成五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第二 组的频数是第五组的频数的8倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解 决下列问题. 频率组距 0.040 0.016 0.008 05060708090100成绩/分 (1)若根据这次成绩，年级准备淘汰90%的学生，仅留10%的学生进入下一轮竞赛，请问晋 级分数线划为多少合理？ (2)从样本数据在50≤x<60,80≤x<90,90≤x≤100这三个组内的学生中，用分层抽样 的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的2人来自不同组的概 率 (3)李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x,x2,x3,…,0·己知这10个分数的 平均数x=90,标准差s=5,若剔除其中的96和84这2个分数，求剩余8个分数的平均 数与方差 线「：x2-1的右焦点为F,过点F的直线交双曲线下右支于A, A在x轴上方). (1)当双曲线「的渐近线方程为y=±V2x,求双曲线「的离心率： (2)若b=2√2，点A(3,8),点C在双曲线「上，且tanZBAC=1,求点C的坐标： (3)若b=V3,点C在双曲线T上，直线AC交x轴于点2（点2在点F的右侧），且△ABC的 重心G在x轴上，记△MG,ACOG的面积分别为S,&,求的最小道 21.设函数y=f(x)在区间I上可导，若对任意x∈I,都有'(x)+f(x)≥0，则称函数y=f(x) 在区间1上具有“非负增长性质” (1)设f(x)=x2+ax+a+1,若函数y=f(x)在R上具有非负增长性质”，求：a的取值范围： (2)试判断g(x)=lx在其定义域上是否具有“非负增长性质'并说明理由： (3)已知函数F(x)与G(x)定义域均为R,F(x)是具有零点的偶函数且满足在R上有“非负 增长性质”，G(x)=c-b2,求证：“F(x)与G(x)重合”的充要条件为G(x)在R上有“非 负增长性质”，