2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷 1

高一数学上学期期中模拟卷 1 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章，第四章第一，二节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 5．已知，下列各式不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．已知函数（，且）与函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 10．若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则的解集为 C．若，，则的解集为 D．若，则 11．已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（    ） A． B．是奇函数 C．的图象关于点中心对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________. 13．函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为________． 14．已知函数（），求在上的最小值_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 16．（15分）发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． (1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 17．（15分）已知函数. (1)当时，求在上的值域； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围. 18．（17分）已知函数，定义域为． (1)试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． (2)若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数， (1)当时，求在上的值域； (2)若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 全解全析 高一数学上学期期中模拟卷 1 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，，故. 2．若命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是，.故C正确。 3．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【详解】由不等式性质可知，故A错误；不妨取，满足，此时，故B错误；取，满足，，此时，故C错误；由知，所以，即，故D正确. 4．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且，所以 ，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故选：A. 5．已知，下列各式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，则，由题意可得，则，对于A，因为， 又因为，所以，即，故A正确；对于B，因为，故B正确；对于C，因为， 由，可得，故C正确；对于D，因为，故D错误.故选：D 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，必须 ，解得且，则函数的定义域为. 故选：D 7．《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【详解】设：为顺天时，量地利；为用力少而成功多，原文：顺天时，量地利，则用力少而成功多，也就是，所以“用力少而成功多”是 “顺天时，量地利”的必要条件.故选：B 8．已知函数（，且）与函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答过程】由图得，，所以.因为函数（，且）的图象与函数（，且）的图象关于轴对称，如图所示， 由图可知：，则.故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 【答案】AC 【详解】A选项，，，若，则，解得，A正确；B选项，集合中只有一个元素，若，则，满足要求，若，则，解得，故或0，B错误；C选项，，则， 又因为，所以，，集合的个数为4，C正确；D选项，若，则，方程有两个不相等的实根，D错误.故选：AC 10．若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则的解集为 C．若，，则的解集为 D．若，则 【答案】BD 【解析】选项A：由题意知，，，是方程的两个根，所以，.若，则，那么，即，又，所以，故选项A错误. 选项B：若，，则，4是方程的两个根，且，由韦达定理得，解得.则不等式可化为，又，化简得，解得， 即的解集为.故选项B正确.选项C：由选项B可知，，，则不等式可化为，又，化简得，即，解得，所以不等式的解集为，故选项C错误.选项D：若，则方程可化为，由题意知，，，是方程的两个不等实根，所以，即，所以.故选项D正确.故选：BD. 11．已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（    ） A． B．是奇函数 C．的图象关于点中心对称 D． 【答案】CD 【解析】对于A，令，可得，解得或，令，，又，若，则，显然不成立，故，故A错误； 对于B，令，得，即，又函数的定义域为，所以为偶函数，故B错误；对于C，由选项A知，，所以，令，得，即，所以函数的图象关于成中心对称，故C正确；对于D，因为为偶函数，所以，又由C选项得，所以，即，所以，故函数的一个周期为4，因为，，，，所以，所以，故D正确.故选：CD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________. 【答案】 【解答过程】因为，所以；因为，所以. 所以.故答案为：. 13． 函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解答过程】因为对任意，，都有成立，可得在上是单调递减的，则，解得.故答案为：. 14． 已知函数（），求在上的最小值_______． 【答案】【解答过程】（2）对称轴为，且开口朝上，则在上单调递减，在上单调递增，当，即时，；当，即时，；当，即时，，则； 答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 【解析】（1）当时，，因为或，所以， 故； （2）由（1）知，若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 16．（15分）发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． (1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 【答案】(1)；(2)110台 【详解】（1）依题意，若年产量不超过95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润；若年产量大于95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润. 故； （2） 当时，，在对称轴处，取得最大值，； （3） 当，时，，而，当且仅当时等号成立，所以即时，.综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3860万元. 17．（15分）已知函数. (1)当时，求在上的值域； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，; 令，因是上的单调递增函数，且，故， 此时函数转化为，； 该二次函数开口向上，对称轴为： 当时，；当时，； 故在上的值域为. （2）令，当时，，且是上的单调递增函数，此时转化为，； 根据复合函数单调性“同增异减”规则，要使在上单调递增，需在上单调递增； 是开口向上的二次函数，对称轴为，故需满足，解得； 故实数的取值范围为. 18．（17分）已知函数，定义域为． (1)试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数在上单调递增；证明见解析；(2)或. 【解答过程】（1）函数在上单调递增；证明如下： 设， 则， 化简得：， 因为，所以，，， 则，即， 所以函数在上单调递增； （2）因为在上单调递增，且， 所以可得， 由，得，则； 由，得，则； 由，即，因式分解得， 则或，即或， 解得或； 综上可得或. 19．（17分）已知函数， (1)当时，求在上的值域； (2)若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当时，. 当时，， 则，当，即时等号成立， 即在上的值域为． （2）. 当时，由，得， 因为，所以，所以，所以． 当时，由， 法一：当时，由， 得， 令，， 则， 由对勾函数的性质，可知， ，即． 综上所述，实数的取值范围． 法二：令，，则不等式化为， 由上述分析可知，只需考虑时的情况： 当时，有在上恒成立； 当时，则，故在时恒成立． 综上所述，实数的取值范围． （3）当时，，因为当时，， 所以在区间内必须恒大于等于0，且单调递减， 所以，解得． 当时，． 令，，则， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 故只需，即. 故实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $