精品解析：内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山中学等校联考2025-2026学年高一上学期第二次调研性考试（期中）数学试题

2025-2026学年上学期第二次调研性考试 高一年级数学试卷 时间：2025.12 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合概念以及交集运算即可得结果. 【详解】易知， 又，可得. 故选：B 2. “”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可. 【详解】由于全称命题“”的否定为“ ”， 所以，的否定为，． 故选：D． 3. 设，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式即可求解最值. 【详解】由，，， 则， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 4. 已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为不等式的解集是空集， 所以不等式的解集是，  当即 时， 若 ，则 ， 舍； 若 ，则 ， ； 当时，则 ，解得 ， 综上所述 ， 所以条件是条件的充分不必要条件． 故选：A． 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. （） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法单调性可求出函数的递增区间. 【详解】令， 则， 所以的定义域为 而抛物线，的开口向下， 故上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增, 的单调递增区间为. 故选：C. 6. 函数（且）的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合函数的单调性与、的特征，利用排除法判断即可. 【详解】当时，在定义域上单调递减，， ，所以，则A、B均不符合题意； 当时，在定义域上单调递增，， ，所以，故C符合题意，D不符合题意. 故选：C 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数单调性判断即可. 【详解】由， 又因为在上单调递增， 所以，所以， 因为在上单调递减， 所以， 所以． 故选：A． 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 则函数在上为增函数，所以，可得， 函数在上为增函数，则， 且有，解得. 综上所述，. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系的结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】举反例否定选项ABD；依据不等式性质证明选项C. 【详解】选项A：若，当时，，A错误； 选项B：若，则，B错误； 选项C：若，则，C正确； 选项D：若，则，D错误. 故选：ABD 10. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D. 【详解】对于选项A：因为集合是集合的真子集， 所以“” 是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于选项B：由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，故B正确； 对于选项C：因为，则，可得， 且，则，所以，故C正确； 对于选项D：令，解得， 所以函数定义域为，故D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数的运算法则计算即可. 【详解】由 . 故答案为： 13. 已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义及幂函数的定义计算即可. 【详解】， 设，则，故， . 故答案为：. 14. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用高斯函数的定义，分段求出函数取值集合，再求并集作答. 【详解】依题意，当时，，则，当时，，则， 当时，，则，当时，，则， 所以当时，函数的值域为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先给出集合，再由集合间的运算求解； （2）由得，即可求解． 【小问1详解】 当时，则， 而，得 ， 得， . 【小问2详解】 由得， 因为，所以，而， 可得 得 ， 故实数的取值范围为. 16. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】 （1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式； （2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论； （3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得，因此，； （2）任取、，且，即， 则， ，，，，，，. ，，因此，函数在区间上是减函数； （3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得，所以，解得. 因此，不等式的解集为. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 17. 已知函数. （1）当时，求的值域; （2）若的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，得到函数并用配方法化简，由的值域，得到函数的值域； （2）整理函数解析式，并令换元后利用配方法整理函数解析式，分析二次函数的对称轴的位置，得到函数的最值，然后列方程解得的值. 【小问1详解】 当时，， 因，所以，故. 值域为. 【小问2详解】 ， 令，则， 当时，即当时，函数取最小值， ∴,即,解得，∴. 当时，函数没有最小值， ∴. 18. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助多少万元时，该企业所获收益最大？ 【答案】（1）， （2）7万元 【解析】 【分析】（1）由题意计算销售金额、成本，从而可得该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）由（1）得，,，利用基本不等式和对勾函数的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 依据题意可知，销售金额万元，创业补助万元，成本为万元， 所以收益，． 【小问2详解】 由（1）可知，， 其中，当且仅当，即时，取等号． 所以， 所以当时，该企业所获收益最大，最大值为74万元． 19. 若至少存在两个不同满足，则称函数为二次函数. （1）试问函数是否为二次函数？说明你的理由. （2）若函数的定义域为，且. ①求的值； ②证明：不是二次函数. 【答案】（1）是，理由见解析 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）求解方程，由解的个数对结论进行判断； （2）①由，令，结合，可求的值； ②令，求出解析式，解方程，由定义判断是否为二次函数. 【小问1详解】 由二次函数的定义，令，得， 即，解得或， 所以函数为二次函数. 【小问2详解】 ①解：由， 令，得， 因为，所以. ②证明：令，得， 即，所以. 由二次函数的定义，令，得，解得， 故函数不是二次函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第二次调研性考试 高一年级数学试卷 时间：2025.12 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 设，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. （） B. C. D. 6. 函数（且）的图像可能是（　　） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系的结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ___________． 13. 已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则_________ 14. 高斯被认为是历史上最重要数学家之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 17. 已知函数. （1）当时，求的值域; （2）若的最小值为，求的值. 18. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 19. 若至少存在两个不同的满足，则称函数为二次函数. （1）试问函数是否为二次函数？说明你的理由. （2）若函数的定义域为，且. ①求的值； ②证明：不是二次函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $