精品解析：广东省清远市清新区第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年清新一中高一级第一学期期中考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座位号，试室号、考号填写在答题卡上，并粘贴条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“，”. 2. 函数f(x)=-的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数f(x)有意义，可知>0，>0，求出x的取值范围即可 【详解】由函数f(x)有意义，得解得-<x<1， 即函数f(x)的定义域是 (-，1). 故选：C 3. 集合的非空真子集个数为（　　） A. 5 B. 6 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得， 集合A中共有4个元素， 所以非空真子集个数为. 4. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对A选项，因为，所以. 又因为幂函数在上为增函数，所以，故正确； 对B选项，作差可得. 因为，所以.又因为，所以，即，故错误； 对C选项，因为，所以，即，故错误； 对D选项，作差可得.因为且， 所以且，从而，即，故错误. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，取、，可得， 故“”不是“”的充分条件； 若，则、，则，故，即有， 故“”是“”的必要条件； 综上可得：“”是“”的必要不充分条件. 6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，当时，不成立，故A错误， 对于B，，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，故B正确， 对于C，当时，不成立，故C错误， 对于D，当时，不成立，故D错误. 7. 已知二次方程的两根分别为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. [2,3] 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集的关系求结果. 【详解】由题设且， 所以，所以不等式的解集为. 故选：B 8. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由相同函数定义结合题设可得答案. 【详解】定义域为. 对于A，，两函数定义域，解析式均相同，则两函数相同； 对于B，与解析式不同，则两函数不同； 对于C，定义域为，与定义域不同，则两函数不同； 对于D，的定义域和解析式均与不同，则两函数不同. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 若，则 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合相等，子集定义和集合的表示，逐个选项判断即可. 【详解】对于A，两集合元素一致，两集合相等，A正确； 对于B，没有任何元素，有一个元素，错误； 对于C，若，则，正确； 对于D，联立，解得， 则集合可以表示为，正确. 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（     ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】A：将 代入 对应的解析式计算，根据结果可直接判断该选项错误； B：遵循由内到外的顺序，先求 再代入计算 ； C：按分段定义域分别解方程；D：在两段定义域内分别求解不等式 ，将符合条件的解集取并集即可. 【详解】A.，故A错误； B.，，故B正确； 当时，，解得，当时，，解得，即的解集为，故C错误； 当时，，解得；当时，，解得， 综上，的解集为，故D正确； 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D. 若，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，原问题等价于，解一元二次不等式即可验证；对于B，原问题等价于在上恒成立，由此即可验证；对于C，首先得，然后解分式不等式即可验证；对于D，首先由基本不等式得，然后由即可验证，注意取等条件是否成立. 【详解】对于A，二次函数，开口向上， 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 则，解得，故A正确； 对于B，若关于x的不等式在上恒成立， 则只需，即在上恒成立即可， 则实数k的取值范围是，故B错误； 对于C，若关于x的不等式的解集是，则， 所以关于x的不等式或，故C正确；‘ 对于D，若，则，解得，等号成立当且仅当， 所以，等号成立当且仅当，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：A选项的关键是得，B选项的关键是得在上恒成立，C选项的关键是得，D选项的关键是利用基本不等式得，然后适当变形即可求解. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知二次函数，满足，.则______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据，求出，进而根据对应系数相等即可求出结果. 【详解】因为，所以， 而， 又因为， 所以，解得， 因此的解析式为. 故答案为：. 13. 若，则函数的最小值为_____. 【答案】10 【解析】 【详解】若，则， 所以函数， 当且仅当，即时等号成立， 故函数的最小值为. 14. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的解集求得，得到，再把对任意，恒成立，结合二次函数的性质，转化为恒成立，即可求解. 【详解】由函数，且不等式的解集为， 即是方程两个实数根， 可得，解得，所以， 又由，且， 当时，函数取得最大值，最大值为， 因为对任意恒成立，即恒成立， 解得或，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的运算求解. （2）利用给定运算结果，结合元素与集合的关系求解. 【小问1详解】 由，，得， 而全集，则或，所以. 【小问2详解】 ， 因为，，所以且， 所以或， 所以实数的取值范围是. 16. 解下列不等式（最后答案用集合或区间表示）： （1） （2）； （3）； 【答案】（1）（或写为） （2）（或写为） （3）（或写为） 【解析】 【小问1详解】 原不等式可化为，或，解得或， 故的解集为（或写为）. 【小问2详解】 原不等式可化为，，即，解得或， 故不等式的解集为（或写为或）. 【小问3详解】 原不等式可化为，，整理可得， 等价于，解得， 不等式的解集为（或写为）. 17. （1）已知，求的最大值及的值； （2）已知正实数满足．求的最小值及取最值时的值． 【答案】（1），；（2）的最小值为6，． 【解析】 【分析】（1）由，结合基本不等式求解即可； （2）将已知等式变形为积定值和取最大值，或结合基本不等式建立关于的不等式求解． 【详解】（1）由题知， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为． （2）因为，所以，整理得， 解得或（舍）， 当且仅当时，取得最小值为6． 18. 进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产(百辆),需投入流动成本(万元),且其中.由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式； （2）年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润. (总利润总销售收入-固定成本-流动成本) 【答案】（1） （2）当年产量为25百辆时,企业所获利润最大,最大利润为3250万元 【解析】 【分析】(1)根据总利润总销售收入-固定成本-流动成本,代入相关数据运算化简即可. (2)当时,利用一元二次函数知识,在对称轴处取得最值;当时,利用基本不等式知识,通过变形得再求最值即可.然后通过比较得到利润最大值. 【小问1详解】 当时,. 当时,. 综上, 【小问2详解】 当时,， 当时,万元. 当时,,当且仅当时,等号成立. 所以当年产量为25百辆时,企业所获利润最大,最大利润为3250万元. 19. 已知函数． （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，与时，结合二次函数求解含参不等式恒成立问题； （2）将原不等式因式分解，求出对应方程的两根，根据两根大小关系分类讨论. 【小问1详解】  ，恒成立等价于，， 当时，，对一切实数不恒成立， 则，此时必有，即，解得， 所以实数a的取值范围是. 【小问2详解】 ，，即，即， 令，解得， 当，即时，解得； 当，即时，解得或； 当，即时，解得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年清新一中高一级第一学期期中考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座位号，试室号、考号填写在答题卡上，并粘贴条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数f(x)=-的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 集合的非空真子集个数为（　　） A. 5 B. 6 C. 14 D. 15 4. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次方程的两根分别为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. [2,3] 8. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. ， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 若，则 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（     ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D. 若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知二次函数，满足，.则______. 13. 若，则函数的最小值为_____. 14. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16. 解下列不等式（最后答案用集合或区间表示）： （1） （2）； （3）； 17. （1）已知，求的最大值及的值； （2）已知正实数满足．求的最小值及取最值时的值． 18. 进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产(百辆),需投入流动成本(万元),且其中.由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式； （2）年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润. (总利润总销售收入-固定成本-流动成本) 19. 已知函数． （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $