广东省清远市清新区第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

清新一中2025—2026学年第一学期高一级11月月考

数学试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ）

A.

B. 任意两个无理数之和仍是无理数

C.

D. 至少存在两个质数的平方是偶数

3. 函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）.

A.  B.  C.  D.

5. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 若幂函数的图象经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D. 4

7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（　　）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2

8. 设，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下面各组中的函数为同一个函数的是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列命题正确的是（    ）

A. 若函数定义域是，则的定义域是

B. 已知，，则的取值范围是

C. 已知，则的最大值等于

D. 已知，，且，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数（且）的图象恒过定点______.

13. 设函数是定义在上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为______.

14. 若，不等式恒成立，则的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）计算：；

（2）已知，，求的值；

（3）已知，（），求的值.

16. 已知集合，集合或.

（1）若，求，；

（2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围.

17. 某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万合的销售收入为G(x)万元，.

（1）求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

18. 函数为定义在上的奇函数，已知当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；

（3）若，求的取值范围.

19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.

（1）定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值；

（2）已知函数（），若图象关于点成中心对称图形，求实数的值；

（3）对于函数（），设，为方程的两个非零实根，若