上海奉贤区博华高级中学2026-2027学年高二第一学期学情诊断检测数学试卷

博华高级中学高二年级第一…学期学情诊断检测数学试卷 (满分：150分考试时间120分钟) 命题：张文明审核：张文明总审核：徐春阳开立时间：2026年9月28日 野 一。 填空题（第1题至第6题，每题4分，第7题至第12题，每题5分，共54分） 1.已知直线a,b和平面满足a/a,bca,则b与a的位置关系为 已知向量m=1-元1，)，n=2-元，2,3)，若+L航-， 2. 则=_一 3.已知球的表面积为64Cm2,用-一个平面截球，使截面圆的半径为2cm,则截面与 球心的距离是 cm 4.某事件A的概率是0.97，下列说法正确的是 (1)A发生的可能性是97%； (2)在10000个试验中，事件A发生9700次； (3)随着试验次数的不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动： 5.如图，直线1的倾斜角是 人105 银和 45 6.正方体ABCD-AB,C,D中，BD与平面AAD,D所成的角的大小是 制 相 7.己知圆锥侧面展开图中扇形的中心角 2元，底面周长为2元，则圆锥的表面积为 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，求甲、乙两人下成 和棋的概率是 9.在空间直角坐标系O-y2中给定点P(7,6,4),则该点关于坐标平面x0y的对称 点P的坐标为 10.有一种空心钢球，质量为142g,测得球的外直径等于5.0cm,则它的内直径为 一.（钢的密度是7.9g/cm3,结果精确到0.1cm) 11.底面边长为8的正四棱锥被平行于底面的平面所截，截取一个底面边长为4，高 为3的正四棱锥，所得棱台体积为 12.如图，在三棱柱的侧棱AA和B,B上分别取P,Q两点，使P2平分侧面ABBA 的面积，那么平面PQC把棱柱所分成的两部分的体积之比为 二.选择题（共18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.求倾斜角是2匹且在y轴上的截距是-3的直线1的斜截式方程为() 3 A.y+3=-V3x-0) B.y=-V5x-3 C.y=-/3x-3/3 D.y-0=√3(x+3) 14.若三个事件A、B、C两两互斥，P(4)=0.3,P⑧)=0.6，P(C)=0.2,,则 P(AUBUC)等于() A.0.1 B.0.5 C.0.9 D.1 1 15.如图所示，已知正四棱柱ABCD-AB,C,D,的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁 沿着正四棱柱的表面从点A爬到点C,的最短距离是(). A.2√2 B.√10 C.√2 D.0 2 16.明清时期杯型制作走向极致精巧，胎体轻薄、釉面温润、装饰手法丰富，如明代 永乐压手杯、成化斗彩鸡缸杯，清代青花、五彩、粉彩杯等经典器型层出不穷，饮水 器具彻底和审美、日常文化深度融合，如图，汝窑远山陶瓷马克杯身可近似看成圆台， 相关数据如图所示（单位：cm),那么该杯子的体积是 () 8.6cm 9.8cm 9.8cm A.686cm2 B.652cm3 C.596cm3 D.542cm3 三.解答题（共计78分） 17.(本题14分，每小题7分) 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取 卡片 (1)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件A表示“两次抽取的卡 片上数字之和大于6”，求P(): (2)若一次抽取1张卡片，不放回并再抽取1张卡片，事件B表示“2张卡片上数 字之和是3的倍数”，事件C表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证B,C 学 是独立的，并说明理由 恤 18.(本题14分，第1小题7分，第2题7分) 如图，在直三棱柱ABC-4B,G中，∠ABC=T,D是棱AC的中点，且 避 2 AB=BC=BB=2. (1)求证：AB/平面BC1D; (2)求异面直线AB,与BC,所成角的大小 B A B 蠕 2 19.(本题15分，第1小题7分，第2题8分) 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射 电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为”， 球冠的高为h,球冠底面圆周长为C (1)球冠所在球的半径R(结果用h,r表示) (2)已知球冠表面积公式为S=2Rh,当S=65000元，C=500z时，求二的值 毅 R 及球冠所在球的表面积。 p 20. (本题17分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题6分) 制 御 己知坐标平面内三点4A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1). (1)求直线AB的斜率和倾斜角； 母 (2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标； (3)若E(m,n)是线段AC上一动点，求”。的取值范围。 m-2 21.(本题18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分) 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇 特小屋名叫Trul1on,故于1996年入世界文化遗产名景（如图1），现测量一屋顶， 得到圆锥S0的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m(如图2)，C是母线SA 的一个三等分点（靠近点S). (1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不 含底面)，大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）. (2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度 (3)若要在屋顶内部搭建一根从底面圆周上点A竖直向上，平行于圆锥高的支撑杆， 支撑杆顶端恰好落在母线BS上，且支撑杆的长度等于底面半径，求支撑杆与圆锥 底面的交点到圆锥底面圆心O的距离.