北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期期中九年级数学试卷

2026-2027北京师大附中初三（上)期中 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 考 1.本试卷有三道大题，共8页。考试时长120分钟，满分100分。 生 2.考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。 须 知 3.考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回。 一、选择题 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类 非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是 B 2.对于二次函数y=-(x-1)的图象的特征，下列描述正确的是 A.开口向上 B.经过原点 C.对称轴是y轴 D顶点在x轴上 3.将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为(x+a=b的形式，下列结果中正确是 A.(x-8)2=26 B.(x-8)2=6 C.(x-4)2=6 D(x-4)2=6 4.如图，已知正方形ABCD,以点A为圆心，AB长为半径作⊙A, 点C.与⊙A的位置关系为 A点C在⊙A外 B.点C在⊙A内 C.点C在⊙A上 D.无法确定 第4题图 5.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且 ∠ADC=30°，则⊙0的半径为 A.2.5 B 5 C.7.5 D.10 第5题图 北京师大附中2026-2027学年（上)初三期中考试数学试卷第1页（共8页） 6.把长为2米的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积.设 较长一段的长为x米，依题意，可列方程为 A.x2=2(2-x)B.x2=2(2+x) C.(2-x)2=2xD.x2=2-x 7.下面是“作△ABC的外接圆”的尺规作图方法. (1)如图，分别以4，B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，分别在直线AB两侧交于 D,E两点，作过点D和点E的直线l; (2)分别以B,C为圆心，大于上BC的长为半径画弧，分别在 直线BC两侧交于F,G两点，作过点F和点G的直线L,; (3)直线1和直线L相交于点O; (4)以点O为圆心，以OA长为半径作出△ABC的外接圆⊙O, 上述方法由OA=OB,OB=OC得到OA=OB=OC,从而知⊙O经过A,B,C三点.其中获 得OA=OB的依据是 A.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 B.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C.角平分线上的点到角的两边的距离相等 D.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 8,如图，点P在正方形ABCD内，且AP=AB=1,将PB绕点B顺时针旋.A 转90°得到P'B,连接PC,P'C,PP',PP'交BC于点M.下列结论：① CP=1.②PC的最小值为2-√2；③D、P、P'三点共线；④当△MCP' B 为等腰三角形时，BP的长为√6-√3其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 北京师大附中2026-2027学年（上)初三期中考试数学试卷第2页（共8页） 二、填空题 9.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为 10.若点(2，a),(（3,b)都在二次函数y=(x-1)2-1的图象上，则ab.(填<，=或>) 11.如图，在△ABC中，∠C=34°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB'C.若点 B恰好落在BC边上，且AB'=CB,则∠BAB= 11题图 12题图 13题图 12.如图，在⊙0的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，那么∠BCD= 13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD L AB于点E,若⊙O的半径为V2,∠ACB=45°， 则OE= 14.若a、b是一元二次方程x2-4x-5=0的两个根，则ab的值为 a+b 15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是边DC,CB上的动点，且满足DE=CF, AE,DF交于点P,则∠APD的度数为一；连接CP,线段CP的最小值为一· 16.如图，二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点A(0,1)和B(-1,0). 下列结论：①ab<0,②b2>4a,③0<b<1,④过点H(0,t)0<t<1)作y轴的垂线交抛物线 于点D(,),E(x2,),交直线AB于点F(名，)，则-2<匹+2+为<0，其中正确的是 15题图 16题图 北京师大附中2026-2027学年（上）初三期中考试数学试卷第3页（共8页） 三、解答题 17.解方程x2-3x-18=0. 18.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-9=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根中有一个根小于0，另一个根大于5，求m的取值范围 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(12),B(3,1),C(5,4). (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得的△AB,C,并直接写出B,C,的长： (2)直接写出在（1)的旋转过程中线段AB扫过区域的面积. .2 -2 -2 Jn 20.已知二次函数y=x2+4x+3. 2 (1)将y=x2+4x+3化成y=a(x-h)+k的形式； 4-3-2-10 2 (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象； …-2 3 (3)当-3≤x<0时，结合图象，直接写出y的取值范围. 北京师大附中2026-2027学年（上)初三期中考试数学试卷第4页（共8页） 21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E. (1)求证：∠COB=2∠BAD; (2)已知OA=5,BE-=2,求CD的长. 女 22.如图，△ABC是等边三角形，在BC边的延长线上取点D,连接AD,将线段AD绕点 D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE,AE. (1)求∠ECD的度数； (2)若AB=6,CD=2,求DE的长. C D 23.某电商线上销售一种户外用品，成本价为30元件，售价为50元件，平均每天售出60件， 电商调查发现，该商品售价每降低1元，每天能多售出3件.为快速回流资金减少库存，电商 决定在双11期间对该户外用品进行降价销售清库存.设降价后，该户外用品的售价为x元件. (1)降价后，该户外用品每天销售量为 件： (2)若该户外用品日销售刷润为900元，求商品的售价为多少元/件？ 24.如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC,AD 平分∠BAE交⊙O于点D,连结DE. (1)求证：CA是⊙O的切线； A (2)当AC=8,CE=4时，求⊙O的半径和DE的长. 0 B 0 北京师大附中20262027学年（上)初三期中考试数学试卷第5页（共8页） 25,某科研团队研发了仿生跳跃机器狗，将其用于灾害救援、地形勘察等场景，将机器狗看作 一点，其起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路线的形状保持不变.在模拟 实验中，如图，机器狗从水平地面上点O起跳，落在水平地面上的点M,以点O为原点，OM 所在直线为x轴，过点O且与水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系xO少，在机 器狗跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，其与机器狗的运动路线在同一平面内的 截面是矩形ABCD.机器狗从障碍物上方越过，且与障碍物无接触，则视为顺利越过障碍物.实 验测得OM=4m,运动路线最高点距水平地面1m,OA=4.5m,AB=0.5m,BC=1m. y/m 4 3 2 C BE F 0T123M4567x/m 若机器狗从点P(0,p)处起跳，其他所有条件均不变. (1)求模拟实验中机器狗运动路线的函数解析式 (2)当p=2.2时，判断它能否跳跃一次顺利越过障碍物，并说明理由； (3)当它跳跃一次顺利越过障碍物，且落在水平地面上的区域EF内（不含点E,点F) 时，OE=5.5m,EF=2.5m,直接写出P的取值范围 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,1),对称轴为直 线x=-1+上. (1)求c的值，并用含a的式子表示b和抛物线C的顶点坐标； (2)已知点P(m,)是抛物线C,上的点，抛物线C,关于直线y=1-2对称的抛物线记为C2,若 存在实数m,使得抛物线C与抛物线C2相交于点2，且点2的横坐标为-1，求a的取值范围， 北京师大附中2026-2027学年（上)初三期中考试数学试卷第6页（共8页）· 27.如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.点D为中位线EF上一动 点（不与点E、F重合）.把线段AD绕点A逆时针旋转90'得到线段M,连接CM. (1)①补全图形： ②猜想线段DE,DA和DF的数量关系，并证明. (2)线段DM与AC交于点N,当△AMN为等腰三角形时，直接写出线段DE的长， D 图1 备用图 北京师大附中2026-2027学年（上)初三期中考试数学试卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，如图1，⊙0的半径为2.对于点P和图形W,给出如下定义： 若图形W上存在点M,点M绕点P顺时针旋转a(0°<a≤180°)至点M',使得点M'落在 ⊙O上，则称点P是图形W关于⊙O的x-关联点. YA 图1 备用图 (1)已知直线1：y=-x-2.在(0,2)，(2,0)，乃(2，-2)中，是直线1关于⊙0的90°-关 联点的是 (2)已知正方形ABCD的四个顶点分别为A(t,0),B1+1,0),Ct+1,1),D(t,1). ①己知点E(-1,0),若点E是正方形ABCD关于⊙O的180°-关联点，直接写出t的取值 范围； ②已知点F(m,0),⊙F的半径为上，令t=1,将正方形ABCD向下平移上个单位长度得 到正方形AB'CD,若正方形AB'CD'上存在⊙F关于⊙O的180°-关联点，直接写出m的取 值范围。 北京师大附中20262027学年（上)初三期中考试数学试卷第8页（共8页)