北京市第八中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

北京八中2026-2027学年度第学期期中练习题 2026-2027学年度第一学期期中练习题 年级：初三科目：数学班级： 姓名： 1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟. 生 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号、 须 3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效 知 4.考试结束，将试卷和答题纸一并交回. 一、 选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1.如图为各个城市的轨道交通标志，是中心对称图形的是() A B. 2.用配方法解方程x2-4x-2=0时，原方程应变形为() A.(x+102=6B.（x+2)2=4C.x-2)2=3 D.(x-2)2=6 3.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线是() A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-1 4.已知⊙0的直径是4,0.4=3，则点A与⊙0的位置关系是() A.点A在圆内 B.点A在圆外 C.点A在圆上 D.无法确定 5.抛物线)=2x-+e过(-2为@为)小存]三点，则片%大小关系是() A.为<y2<为 B.y2<y<3 C.<为<y2 D.y2<为< 6。已如反比例函数y一，下列结论中不正确的是() A.其图象经过点(-1，-3) B.其图象分别位于第一、第三象限 C.当x>1时，0<y<3 D.当x<0时，y随x的增大而增大 第1页，共8页 北京八中2026-2027学年度第一学期期中练习题 7.足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发有， 改善体态和运动能力.在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用双循环赛制（参赛的每两 支球队之间都要进行两场比赛)，共比赛20场，则参加比赛的球队数量是() A.4 B.5 C.6 D.7 8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,图象如图所示.下列结论： ①abc>0:②若()和(x22)是抛物线上的两点，若乃<2，则k+<2+1: ③(4a+c)2>(2b)2:④设抛物线的顶点坐标为(-1，m),若关于x的方程x2+bx+c=m+n 有两个实数根，则≥0.其中正确结论的个数是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若关于x的一元二次方程ax2=18有整数根，则整数a的值可以是 (写出一个即可)， 10.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. (结果保留π) 11.如图，AB为⊙O的直径，BC=BD,∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 12.已知y是x的二次函数，右表中列出了部分y与x的对应值： 0 2 0 则该二次函数有最值（填“小”或“大”）. 13.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则2027-a-b= 14,如图，在平面直角坐标系x0y中，已知函数乃=子(x>0)和%=-(k<0,点M为) 轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y,y2的图象于A,B两 点，连接AN,BN,则△ABN的面积为· 15.如图，⊙O的动弦AB,CD相交于点E,且AB=CD,∠BED=a(O°<a<90)· 在0∠B00=a,②∠01B=90-a,®∠A6C=a中，-定成立的是 (填序号)、 11题图 14题图 15题图 第2页，共8页 北京八中2026-2027学年度第一学期期中练习题 16.已知抛物线C:y=(-2°-2，顶点为D,将抛物线C沿水平方向向右平移m(m>0) 个单位长度，得到抛物线C,,顶点为D,抛物线C与C,相交于点2，若∠D2D,=90°， 则m的值为一 三、解答题（本题共68分，17题6分：18题4分；19-20题每题5分；21题6分；22-23题每 题5分；24-26题每题6分：27-28题每题7分) 17.解方程：(I)(x+1)2+3x(x+1)=0: (2)x2+4x-2=0 18.如图，一次函数y=心+b(k≠0)的图象与反比例函数以，=m(m≠0)的图象相交于 A1,3),B(n,-)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出y<y2时，x的取值范围为 19.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2)x+m+1=0 ()求证：该方程必有两个实数根， (2)若x，x2是该方程的两个根，且满足x2+x2=m2+4,求m的值. 20.日晷是我国古代使用的一种计时仪器，如图①，某日晷模型底座的正面与晷面在同一平面 上.如图②，⊙O表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平线1上，△OAB为等 边三角形，OA,OB与⊙O分别交于P,Q两点，点C,D是⊙O上两点，CD∥AB,过点 O作OE⊥AB于E,交CD于F,交⊙O于M,已知CD=4V7cm,FM仁2cm,ME-=1cm. (1)求⊙0的半径： (2)直接写出图②中阴影部分的面积为cm2, (结果保留π) 图① 图② 第3页，共8页 北京八中2026-2027学年度第一学期期中练习题 21、某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y=x2-4x的图象与性质进行了探究，请 补充完整以下探索过程： (1)列表： -5 -4 -3 -2 -1 2 -3 3 0 直接写出m= N= (2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数 的两条性质： 性质1： 性质2： (3)若方程x2-4x-k=0有四个不同的实数根，直接写出k的取值范围是： : 22.如图，△ABD,△BCE是等边三角形，且点A,C,D在同一条直线上连接CE交BD于 P,F是EC延长线上一点，连接DF. (I)求∠ADE的度数； 力 E (2)若DF=PF,求证：∠CDF=∠CBD, B 第4页，共8页 北京八中2026-2027学年度第一学期期中练习题 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx（a<0)与正比例函数y=0:的图象 都经过点A(2,2),在x轴上有一点D(m,0),且0≤m≤2，过点D作x轴的垂线，交抛物 线于点P,交OA于点C (1)若点A为抛物线的顶点 ①求二次函数的表达式， ②求线段PC长度的最大值， (2)若抛物线与x轴的一个交点为B(n,0),且>3， B 直接写出a的取值范围为 24.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是A①B的中点，CD与AB交于点E,F是AB延长线 上的一点，且FC=FE, (1)求证：CF为⊙O的切线： (2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.补全图形，若CF=8,BF=4,求AG的长. 0 D E C 多 第5页，共8页 北京八中2026-2027学年度第一学期期中练习题 25.甲、乙两名同学进行羽毛球比赛.在研究羽毛球飞行轨迹时，将羽毛球近似看作质点，忽 略空气阻力的影响，羽毛球的飞行路线可看做抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角 坐标系，羽毛球从坐标原点O的正上方发出.飞行过程中，代表羽毛球的质点距离地面的 竖直高度y(单位：m)与该质点到发球点的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关 系：y=ax2+bx+0.7(a<0), (1)已知：在水平距离为3m时，羽毛球质点到达飞行轨迹的最高点，最大竖直高度为3.4m. 求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)球网距离发球点的水平距离为4.2，乙同学原地起跳接球时，起跳后球拍能够触及 的位置不高于距离地面2.2m处（羽毛球质点的竖直高度落在球拍可触及的高度范围内 视为可以接球)乙同学在球网右侧原地起跳，在能够接到球的情况下，求他的所在位置 与发球点的最小水平距离、 竖直高度y/m 甲○ 球 发球点 网 水平距离x/m 26.在平面直角坐标系xOy中，若Ax1,y1),B(x2,2)是抛物线y=ax2-2amx+m(a≠0)上的 任意两点. (1)当x1=-x2+4时，y1y2,求m的值； (2)已知点P(1,0),Q(2,0),抛物线与线段PQ有交点，若m=3,直接写出a的取值范围 是 (3)若y1=m(m0),当-3m+2<2<1时，有y>y2,求m的取值范围. 第6页，共8页 北京八中2026-2027学年度第一学期期中练习题 27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P,D分别为线段AB,AC中点，BC=CD,连接BD,CP (I)设∠ABD=a,·求∠CPB(用含a的式子表示) (②)作PM⊥AB交BD于M,在线段BP上截取一点N,使PN=PM,连接CN交BD于点Q, 连接P?. c ①依题意补全图形： ②探究PQ与C2的数量关系，并证明， D D B 备用图 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P,M,N,先将点P绕点M逆时针旋转90°得到P',再 将P绕点N逆时针旋转90°得到点2，则称点2是点P关于M、N的双旋转点.已知A(-2,0), B(0,2),C3,0),⊙A半径为2. 0若点P在线段BC上，在2(-2，-1)，Q(-22),g0,3中，可能是点P关 于B、C的双旋转点的是： 2)若点P是直线y=√5x+b上一点，⊙A上不存在点P关于B、C的双旋转点，直接写出b的 取值范围是： (3)设点T4,0),点S是⊙A上一点，若线段OC上存在点S关于B、T的双旋转点，直接写 出1的取值范围是： 4 3 2 -4-32-1 5 -5 第7页，共8页