北京市三帆中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初三年级数学

北京三帆中学2026-2027学年度第一学期期中试卷 初三年级 数学学科 分层班级 班级 姓名 学号 成绩 注意：(1)时间120分钟，满分100分；(2)请将答案填写在答题纸上。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2.由抛物线2x2平移而得到抛物线y2(x-2)?-1,下列平移正确的是 (A)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 (B)先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 (C)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 (D)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 3.已知⊙0的半径为5，点P在⊙0外，则OP的长可以是 (A)3 (B)4 (c)5 (D)6 4.若方程(k+2)x-2-2x+3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为 (A)-2 (B)2 (C)±2 (D)不存在 5.如图，BC是⊙O的直径，AB是弦，若∠ADB=42°，则∠ABC等于 (A)42 (B)48° (C)58° (D)64° 6.电影《欢迎来龙餐馆》以中东战乱为背景，传递“厌恶战乱、珍惜当下和平” 的理念，首周累计票房约4.8亿元，第三周累计票房约94亿元，若每周累计票 房的增长率相同，设增长率为x,根据题意可列方程为 第5题图 (A)4.8(1+x2=9.4 （B)4.8(1+2x)=9.4 (C)4,8(1-2x)=9.4 (D)4.81-x)2=9.4 7.根据下表估算一元二次方程x2+4x-10=0的一个根的范围 1,4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 y=x2+4x-10 -2.44 -1.75 -1.04 -0.31 0.44 1.21 (A)1.4<x<1.5 (B)1.5<x<1.7 (C)1.7<x<1.8 (D)1.8<x<1.9 2026-2027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第1页（共8页) 8.如图，⊙M的半径为4，点A为⊙M上一点，过A作⊙M的弦AB,若平面 内一点C,满足∠ACB=90°，∠BAC=45°，连接MC,则MC最大值为 (A)2V2 (B)4+V2 (C)4v2 (D)4+2V2 M 二、填空题（共16分，每题2分） 9.在平面直角坐标系xOy中，点（2,3)关于原点对称的点的坐标是 第8题图 10.请写出一个开口向上，且经过点(0,1)的抛物线的解析式 11.若一个扇形的圆心角是60°，半径为6cm,则它的弧长是 cm(结果保留π). 12.点4(-1，y),B(2,)在二次函数y=x2-3x-6的图象上，则y”—一2 (填“<”或“=”或“>”) 13.如图，△ABC中，∠B-=30°，∠BAC=80°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)后得到 △ADE,点E恰好落在BC上，则a为 1o E 第13题图 第14题图 14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD LAB于点E.若CD=24,⊙O的半径为13，则AE的长为 15.已知反比例函数人=←（k≠0)和正比例函数gxm￥0的部分自变量和对应的函数值如下表。 X -3 -2 -1 2 y -2 -3 -6 6 3 y2 -4.5 -3 -1.5 1.5 则关于x的不等式上>x的解集是 16,在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=2+4+c(a≠0)的图象过点(-1，-m),交x轴于 点A,B点A在点B的左侧)，交y轴于点C,且OB-OC,若m<0,>0,下列四个结论中： ①心0： ②当x<一2时，y随x的增大而增大； ③2c-3a>2m; ④关于x的一元二次方程m2+4+c=0有一个根为-1，所有正确结论的序号是 20262027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第2页（共8页) 三、解答题（本题共68分，第17-21、23题每题5分，第22、24、25、26题每题6分，第27、28 题每题7分) 17、解方程：x2-4x-5=0. 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-2m+2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根大于-2，求m的取值范围. 19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC边上一点，连接BD并延长， 求作：点G,使得点G在射线BD上，且∠AGB=∠ACB, 作法：①以点A为圆心，AB长为半径作圆，交BD的延长线于点E,连接AE: ②作∠CAE的平分线，交射线BD于点G. 则点G即为所求. (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)补全下面的证明过程. 证明： ”AB=AC,AB=AE) ,点B,C,E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上. ∴.∠① =∠CAB.(@ )（填推理依据) 2 ,AG平分∠CAE, :.∠GAD=5∠CAE, 2 ∴.∠③ =∠④ 又'∠ADG=∠BDC, '.∠AGB=∠ACB, 2026-2027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第3页（共8页) 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是边BC上一点，连接AD,将线段AD绕点 A倾时针旋转90得到线段AE,连接CE,DE. B (I)求证：BD=CE; (2)若AD=5,CD=3,求BD的长度. 5 21、已知二次函数y=x2+2x. (1)写成y=a(x-h)2+k的形式为： (2)此函数图象的顶点坐标为： (3)在平面直角坐标系中画出此函数的图象： (4)当y>0时，结合函数图象，直接写出x的取值范围 0 是： 22.已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=仁的图象交于4《1,3) B3,n)两点. (1)求k,b的值： (0,1.) (2)过点P(0,1)作y轴的垂线，交反比例函数y=二的图象于点M, 交一次函数y=一x+b的图象于点N. ①若=2，直接写出PM,PN的长； 0 ②当D0时，若PM<PN,则T的取值范围是： 2026-2027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第4页（共8页) 23、投掷实心球是北京市体育中考的重要测试项目，男生投掷9.5m及以上得满分. 体育课上，小帆进行实心球投掷测试，老师使用智能运动轨迹采集仪监测他的投掷过程，采集到 实心球离开手后的运动轨迹可近似看作一条抛物线，以O为原点，以水平方向为x轴，实心球出手点 所在的竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， V/m 1.8m x/m 老师还采集到小帆投掷实心球两个时刻的相关数据： ①实心球距出手点水平距离为2m时，距地面高度为3.2m: ②实心球到达最高点时，距出手点的水平距离为4m,距地面高度为3.6m. (1)求小帆投掷实心球出手时距离地面的高度； (2)小帆此次实心球投掷测试成绩能否达到满分？试说明理由. 24.如图，⊙0是△ABC的外接圆，直径AD交BC于点E,连接OC,BD,∠BMD=∠COD. (1)求证：AD⊥BC; (2)过点C作CP∥AB交BD的延长线于点P.若AB=BC,CE=4, 求CP的长. 25,动能是物体由于运动而具有的能量；势能包括弹性势能和重力势能. 查阅资料得知： Q.弹性势能是弹簧或弹性绳发生弹性形变具有的能量，通常用字母E,表示，记弹簧的原长为6，拉伸 后的长度为1，将1与o的差x称为弹簧的“伸长量”（如下图，即x=1-6),不损坏弹簧的前提下， E为伸长量x的二次函数，对同一根弹簧，二次函数表达式是不变的： 20262027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第5页（共8页） 拉长 SSA58SSS88008 -◆ b.动能的计算公式为E:=二m2,其中m为物体质量（单位：kg),v为速度（单位：ms): c已知物体具有的机械能=动能+势能，只受重力和弹力时，机械能大小不变，这种情况称为机械能 守恒”； 为了探究某个弹簧的伸长量与其他数据的关系，小帆在工厂中利用机械臂和小球进行实验（弹簧质量 忽略不计，所有实验始终使用同一根弹簧，小球质量为20kg).机械臂在光滑水平面（重力势能为0， 所以本题中，势能=弹性势能)将弹簧拉伸一初始长度，由静止释放，得到不同伸长量处，弹簧具有 的弹性势能和小球的速度数据，如下表所示： (m) 10 8 6 4 2 0 (m/s) 0 2.68 3.58 4.10 4.38 4.47 Ep (J) 200 128 72 32 8 0 根据表中数据，回答下列问题： (1)弹發初始伸长量为： m:弹性势能En关于x的函数关系式为： (2)小帆继续进行实验，在水平面上将弹资拉伸，使其初始伸长量与 EJJ (1)中相同，由静止释放小球，弹簧的弹性势能就逐渐转化为小球的 2501 动能，得出相关数据后，发现势能E和动能E为一次函数关系，图象 200 150 如右图所示： 100 请你根据E和E,的右图判断：此过程机械能 (填“守恒” 50 或“不守恒”)，y2与x的关系式为： 05010015000250EW (3)弹簧具有一定弹性限度，即初始伸长量不能过大，否则会破坏弹簧，也不能过小，否则给予小 球的动能会过低。如果实验中使用的弹簧最大承受能力的势能E不能超过250J,且由静止释放后， x8时，小球速度不低于2s,直接写出初始伸长量o的取值范围. 2026-2027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第6页（共8页） 26.已知抛物线y=x2+mx+m经过点2,1). (1)求m的值： (2)点Ax),B2)是抛物线上两点(x<xz),且x+x=4p,xx=4g(p,9是常数).作AB的 中点M,过M作垂直于x轴的直线交抛物线于N,连接BW并作其中点M饭，过M作垂直于x轴的 直线交抛物线于N2。 ①若P名g1时，直接写出直线AB的解折式。 ②用等式表示线段MN,与MW2的数量关系，并说明理由. 27.在△ABC中，AB=AC,AO平分∠BAC,∠OAC=a(0<Q<90),点P是线段AO上的动点（不与A, O重合).连接PB,PC,将P℃绕点P顺时针旋转180-2a得到线段P2,连接2B. (1)如图1，当a=45时，请补全图形，∠2BC= 0 (2)如图2，当a=30°时，作点A关于点P的对称点E,连接E2,补全图形，用等式表示PQ和EQ 的数量关系，并证明。 (3)若点P在线段AO的某一位置时，有PQBQ,直接写出a的取值范围. E C B 0 B 0 图1 图2 备用图 20262027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第7页（共8页） 28.对于图形G和平面内的点P,若图形G内部或边上的点M绕点P逆时针旋转a(0°<u<360)得到 的点M'仍在图形G的内部或边上，则称点M为图形G关于点P的“a内涵点” (1)如图1，已知正方形ABCD的对角线交于点O. ①AD边上的中点E,DE的中点F以及顶点D中，能成为正方形ABCD关于点O的“45°内涵点” 的是 ②若正方形ABCD上的点都是正方形ABCD关于点O的“a内涵点”，则a的最小值是 (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，ABCD四个顶点都在格点上，求ABCD关于点A的60° 内涵点组成的图形的面积： (3)如图3，圆O的半径为2，平面内存在三个点A,B,C满足AB=V5,AC=√2，且线段BC上 的所有点都是圆O关于点A的“90°内涵点”，请直接写出线段OA的最大值和最小值. D D 0 图1 图2 ● 图3 备用图 20262027学年度第一学期期中考试初三数学试卷第8页（共8页）