广东广州市执信中学南沙学校2026-2027学年九年级上学期11月期中检测数学试卷

2026-2027学年度第一学期 初三级数学科期中试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔 将宁迹的学号填涂在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案： 不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超l指 定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作各的各 案无效 第一部分选择题（共40分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下列新能源汽车 的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（) 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A.x2+x-4=0 B.2x=7 C.y=x2+x-5D.x=+1 3.若关于x的一元二次方程x2+r-3=0的一个实数根为1，则另一实数根为（) A.-4 B.-3 C.2 D.3 4.下列选项中，y是关于x的反比例函数的是() A.y=x+2 B.y=2 C.y=x2 D.y=-2 5.点(-1，)，(3,2)在抛物线y=-(x-)2+2上，则（) A.乃<y2 B.y>y2 C.片=2 D.月22 6.二次函数y=+2x+3的部分图象如图所示，当x>0时，y的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知二次函数y=a+bx+c(a<0),下列说法正确的是() 0 第6题图 A.图象开口向上 B.当x>时，y随增大而增大 2a C.图象顶点横坐标为-力 D.若c>0,则图象与y轴交于负半轴 2a 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转1O0°，得到△ADE.若点D在线段 BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为() A.80° B.100° C.120° D.不能确定 第8题图 试卷第1页，共4页 9.如图，点A是反比例函数y=”>0)图象上一点，4C1x轴于点C,与 17 反比例函数y=”(x>0)图象交于点B,连接OA、OB,若△OAB的面积为2， B 则m-n的值为（) A.1 B.2 C.4 D.6 第9题图 10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x,x2,方程可写成因式乘积形式： a(x-)(x-x2)=0,将左边展开：ax2-a(:+x3)x+axx,=0,对比ar2+bx+c=0的系数，就得到一元 二次方程的根与系数的关系：y+:=-6,5=9 b a 类比上面的方法：若关于x的一元三次方程ax+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个实数根为x,x2,,方程可以写 成因式乘积形式：a(x-x)(x-,)(x-为)=0将左边展开，对比ac+bx2+cx+d=0的系数，就得到一元三 次方程根与系数的关系 已知方程223-4x2-10x+12=0的三个实数根为x,占2，x，下列说法正确的是（) Ax+x+5=-2,L+⊥+1=5 B.X+2+=2,x2+x25+x5=-5 龙2为6 C斯+x+x=2,1+L+L= D.x+为3+5=-2，x2为=6 Xx2为6 第二部分非选择题（共110分） 8m 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）》 11.若函数y=x2+x的图象经过点(2，)，则1= -8m 12.己知反比例函数y=《的图象在第二、四象限，请写出一个合适的k值 第14题图 13.在平面直角坐标系中，若点P(2,-1)与点Q(-2,9)关于原点对称，则9的值是 14.如图，ZX中学的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是8，在 学代会中，学生提议在大门两侧距地面5处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为 m. 15.某种型号飞机在跑道上刹车后滑行的距离S(米)与滑行的时间x(秒)的函数解析式是 S=-32+30x+300,则飞机滑行 秒停止，飞机停止前最后2秒滑行的距离为 米 4 16.小执同学发现一个函数具有以下性质： ①当0≤x≤2时，函数解析式为y=-x2+2x: ②该函数图象既关于原点中心对称，又关于点(2,0)中心对称. ()若点(-1，m)在该函数图象上，则m=一； (2)若直线y=a-1(k>0)与该函数图象有两个交点，k的值为 三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17.(6分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x-5=0; (2)x(x-1)=2(x-1) 试卷第2页，共4页 18.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为点A(1,I),B(4,2),C(34)· (1)请画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A,B,C,则点G的坐标为 (2)点P为x轴上的一个动点，直接写出AP+BP的最小值 5-4-3-2-10 123457 19、(8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+9-k2=0(k为常数). (1)证明：该方程总有实数根： (2)小信同学说：此方程的两个实数根不可能都是负根。请判断小信同学的说法是否正确，并说明理由， 20.(8分)研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而 个y(指标) B 45 C 变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力 保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的 y 水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示. (1)求反比例函数的解析式并写出自变量×的取值范围，并求点A对应的指 01020 45x/分钟 标值： (2)小德老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，请问他能否经过适当的安排，使学生在听这道 题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 21.(8分)如图所示，直线y,=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B. (1)求该抛物线所对应的二次函数关于x的解析式： (2)直接写出头>时，x的取值范围. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=-x+6与反比例函数y=冬的图象在第一象限交于点A 和点B,与x轴交于点C,连接OB,点B的纵坐标为2 (1)求k的值； (2)连接OA,求△AOB的面积. 试卷第3页，共4页 23.(12分)广州西关蒸技湾文创店售实的西关传统手作团扇，平均每天可销售30把，每把盈利60元.为 迎接国庆节，吸引更多游客感受西关文化，该店决定降价促销，经调研发现，每把手作因桌每降价2元， 平均每天可多售出3把、设每把手作团扇降价x元(0≤x≤60，且x为偶数) (I)降价促销后，该店每把手作团扇盈利元，平均每天的日销售量增加把：（用含x的代数式 表示) (2)该店想要实现手作团扇日盈利额达到2250元，且让顾客获得实惠，则每把手作团扇应降价多少元？ (3)根据实际情况，该店每天制作的手作团扇不超过57把，则手作团崗日盈利额的最大值是多少元？ 24.(14分)如图1，园边形ABCD是正方形，BP是由线段BA绕点8逆时针旋转a得到的，其中0°<a<90°， 连接AP. D 备用图 (I)当△ABP是等边三角形时，∠BPC= o. (2)延长AP至Q使BP=PO,设直线OB与直线PC交于点R,若△BCR为等腰三角形，求x的值： (3)设正方形ABCD的对称中心为O,延长AP至S使PS=AP,连接OP,DP,SC,当SC=6时，求DP 的长。 25.(14分)已知抛物线y=x2+2ax+2a-5(a≠0)与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为M. (1)当α=-1时，请判断点(2，-6)是否在抛物线上： (2)该抛物线的顶点随着α的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线顶点的纵坐标： (3)如图，当a=1时，点N(-1,-5),如果不垂直于y轴的直线1与抛物线交于点G,H,连接GN,HN,若直 线GN,HN与x轴分别交于U(u,O),V(y,0),并满足+v=-2,判断直线1是否过定点？若直线1过定点， 求定点坐标：若不过定点，请说明理由、 试卷第4页，共4页