广东广州市花都区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

数学阶段性练习问卷（9) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试用时120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、 姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用6铅笔把对应准考证号的标号涂黑】 2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2b铅笔画图答 案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上：如需要改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按 以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交， 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（※)· A.2x+3=0 B.x2-2y+3=0 c.x+1=2 D.x2+3x+2=0 2.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的点是（※）. A.(2,4) B.（4,-2) C.（-4,2) D.（-2,4) 3.将抛物线y=x+2向左平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（※）. A.y=(x-3}+2B.y=(x+3}+2C.y=x2+5 D.y=x2-1 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴的交点的个数是（※）. A.2 B.1 C.0 D.无法确定 5.用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0,配方后得到的方程是（※). A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=3 C.(x-2}=3 D.x-2}=1 6.已知二次函数y=x2+2图象上的三点：（2，y),(1,y2),(3),则y,2,y3的 大小关系是（※） A.y<y3 <y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2< 数学问卷(9)第1页共6页 7.已知二次函数y=-2(x-1+5,下列说法正确的是（※）. A.图象的开口向上 B.对称轴为直线x=-1 C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.函数有最小值为5 8.如图，在一块长20米、宽10米的矩形空地上，修建一个矩形劳动实践种植区，四周留出 宽度相等的石子步道。已知种植区面积为144平方米，求步道宽度。设石子步道的宽度为x 米，则下列方程正确的是（※). A.(20-x)10-x)=144 B.(20-2x)(10-x)=144 10 种植区 C.(20-x)10-2x)=144 D.(20-2x)10-2x)=144 20 第8题图 9.如图，点A是反比例函数片=-18图象上一点.过点A作4C上y 轴于点C,交反比例函数y,的图象于点B,连接OA,OB,若△OAB 的面积为6，则y,的函数解析式为（※）. x B为=-6 c.为=-12 0.h=- 24 第9题图 (b>0) 10.定义新运算：a⑧b= 6 例如：1®2，则函数y=2⑧x(x≠0的 <0叭 象大致是（※）. 数学问卷(9)第2页共6页 第二部分非选择题（共110分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11,抛物线y=3(x-1}+2的顶点坐标是※ 12.反比例函数y= 2026的图象在第※—象限。 13.若x=2是方程x2-x+2=0的一个根，则常数k的值是※ 14。若反比例函数y=3-满足：当x<0时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是 ※ 15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,点P, 点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（一3,0），则点Q的坐标 为※一· x=-1 第15题图 16.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c均为常数)的顶点坐标为(-1，m),其中m>0, 与x轴的一个交点位于(0,0)和(1,0)之间，则下列结论： ①b2-4ac>0: ②3a+c>0; ⑧若该抛物线经过点（2，y),(2,y2),则y>y2: ④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0无实数根，则m<2. 其中正确的结论是※·（只填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分6分) 解方程：x2+2x-8=0. 数学问卷(9)第3页共6页 18.(本小题满分6分) 已知二次函数y=x2+bx-5的图象经过点A1,0) (1)求这个二次函数的解析式： (2)求这个二次函数的对称轴. 19.(本小题满分8分) 乡村振兴背景下，某村把剪纸、扎染等非遗元素做成文创产品，并通过短视频直播带 货。2023年该村非遗文创产品销售额为20万元，2025年达到28.8万元.求销售额的年平 均增长率 20.(本小题满分8分) 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下悬浮 在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度h(cm)是液体的密度p(gcm)的反比 例函数，其函数图象如图2所示(P>O) h(cm) 12 p(glem) 图1 图2 (1)求h与p之间的函数关系式： (2)若使用该密度计时，浸入液体的高度h不能低于6cm(高度过低会导致密度计倾斜失效)， 求该密度计可正常测量的液体的密度p的取值范围. 数学问卷(9)第4页共6页 21.(本小题满分8分) 已知关于的一元二次方程x2+6x+m-1=0有两个不相等的实数根x,x2. (1)求m的取值范围： (2)若x+x2-2xx2=0，求m的值. 22.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=《(化≠0) 的图象交于点A(2,m)与B(n,-2),与x轴相交于点C. (1)求反比例函数的解析式： 2)观察图象，关于x的不等式x+1≥的解集为」 (3)点P为x轴上的一动点，当△ABP的面积为10时，求点P的坐标. 第22题图 23.(本小题满分12分) 为迎接2026年11月在厦门举办的中国金鸡百花电影节，某电影资料馆文创店推出“光 影记忆”影展文创套装，里面包含经典海报收纳册与票根夹。已知该套装的进价为每套30元， 售价为每件50元，每星期可卖出100套；如果每套影展文创套装的售价每下降1元，那么每 星期可多卖10套。设每套售价下降x元. (1)降价后每星期卖出 套； (2)若每星期利润想达到2240元，同时尽可能让利影迷，求每套售价： (3)每套售价下降多少元时利润最大？最大利润多少？ 数学问卷(9)第5页共6页 24.（本小题满分14分) 游乐园的卡通拱门是一种兼具美观与实用的装饰结构，它的下方是矩形门框，上方是 抛物线造型的装饰顶.如图1，某拱门的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成， 其中门框高度AB=6m,门框宽度BC=8m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平 分线OE交抛物线AED于点E(拱门顶部最高点)，以O点为原点，BC所在直线为x轴， OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E(0,8),如图2. E R E A FGMN B C 图1 图2 图3 图4 (1)求抛物线的解析式： (2)如图3，为了装饰拱门，要安装两个正方形的卡通装饰块LFGT,，SMNR,使点L、 R落在抛物线AED上，点F,G,M,N落在AD上，若FL=NR=1.5m,求两个正方形装 饰块的间距GM的长： (3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时拱门截面的阴影为CK, 求CK的长. 25.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+bx-3a与x轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧). (1)若a=1,b=2,则点A坐标为 ;点B坐标为 (2)若抛物线G对称轴为直线x=-1. ①当-2≤x≤2时有最大值6，求a的值； ②连接A、B得到线段AB,把线段AB向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到线 段CD,点A的对应点为点C,若抛物线G与线段CD只有一个交点，求α的取值范围. 数学问卷(9)第6页共6页