期中（第13章-15章）阶段复习拔高卷（考前押题卷二）-2026-2027学年人教版·八年级上册数学《典例全解·题型通关》

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解：题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习拔高卷（考前押题卷二） (考试时间：120分钟，分值：120分) 一、选择题（共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( A B D 2.如图，在△ABC中，∠BAC=0°，AD⊥BC于D,点E在线段BD上，图中锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形各( ) B A.1,3,1个 B.1,3,2个 C.2,4,1个 D.1,4,1个 3.已知：如图，△ABC2aCED,若AB=5,AC=9,则AE=( A.3 B.4 C.5 D.8 4.在平面直角坐标系中，直线'是经过点0)且平行于'轴的直线，点4m-3)与点 2-)关于直线'轴对称，则m+川 的值为( A.0 B.1 C.32026 D.52026 5.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是BC,AD,BE的中点，若SBr=2,则△ABC的面 积为( ) F A.8 B.12 C.14 D.16 6.将一副三角尺按如图所示位置摆放，点C在FD的延长线上，C,F分别为直角顶点，且 ，则<CBD A=60,∠B=45°.若MB/CF,具 的度数是( A.15° B.25 C.30° D.35 7.根据下列所给的各组条件，不能唯一确定△ABC的形状和大小的是( ) A.AB=6cm,BC=7.4cm,B=45 2/11 B.∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm C.∠B=45°，AB=6cm,∠C=75° D.BC=5.4cm,AB=6cm,∠A=60° 8.如图，AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,AE=AC,AD是△ABC的角平分线，则△BED的周 长为( ) A.7cm B.8cm C.6cm D.9cm 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABD的面积是10，若AB=5,则点D到 AC 的距离是( A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，等腰△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,E,F为AD上任意两点，连 接BE,BF,CE,CF,已知BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积为( 3111 D A.8 B.12 C.16 D.24 二、填空题（共18分） 11.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为-1和V5,点B关于点A的对称点是点C,则点 C 所表示的数为 A B 0 I2.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DF=2DE,则AB是AC的 倍 B 5-1 13.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么其底边与腰之比等于2.我们把这样的等腰 三角形称作黄金三角形.如图，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三 角形；作∠ABC的平分线BD,交AC于点D,△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分 线CE,交BD于点E,△CDE看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长 4111 是 D E 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点F,EF=2BF,ED⊥BC交BC的延长线于 点D,AB=BD.若BF=2cm,则AC=cm. AN 15.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点，若 PH=3 PO ”，则长的最小值为一 B H 16.如图，△ABC的顶点分别为 0,3),(-40),C2,0),且ABCD与△MBC全等（点D与点 不重合)，则点D的坐标可以是 5111 三、解答题（共72分） 17.根据下列所给条件，判断△ABC的形状. (1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°： (2)∠C=120°； (3)∠C=90°： (4)AB=BC=4,AC=5. 18.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，CE平分∠ACB,若∠CAD=50°，求 ∠CEB 的度数 A B D 6/11 19.已知：△ABC的三边长分别为a,b,c. (①)化简：a+h-d-a-b-d (2)已知等腰△ABC的两边长分别为2和7，求△ABC周长. 20.△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高. R 图1 图2 (1)如图1，若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数： (2)如图2（∠B<∠C),试说明∠DAE,∠B,∠C的数量关系. 21.如图，点P是∠AOB外的一点，点与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分 别交OA,OB于点M,N,若PM=PN=4,MN=5. 7111 B R (I)求线段M,QN的长； (2)求线段Q的长. 22.如图，在平面直角坐标系中，△8C的顶点坐标分别为4(1，，B(4,),C(2,3 4-3-2-10 +2 3 +5 ÷6 ￥7 (I)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C,并写出△AB'C各顶点的坐标： (2)作出△AB'C关于直线1对称的△A"B"C”,观察△A"B”C"平移后能否与△ABC重合，若能，请 写出△A"BC到△ABC的平移方式. 8111 23.图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. AD D 0 E B 图1 图2 图3 (I)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画 射线交BC于P,则AP是∠BAC的平分线，说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作P№1AB于，若AB=7,AC=5,P四=l,求△ABC的 面积. 24.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4Cm,BC=AD=6cm,现有一动点P从点A出发，以 2cml 的速度，沿矩形的边AB-C-DA运动，设点P的运动时间为'秒. B 备用图 9/11 (I)当△ABP≌△CDA时，t=」 (2)当t=3时，求BP的长： (3)连结BP,AP,当t为何值时，△ABP的面积为长方形面积的三分之一？ (④)为AD边上的点（点不与点P重合），且D=5,当以长方形的两个顶点及点P为顶点 的三角形与△DC卫全等时，直接写出t的值. 25.中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行.中国数 学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发 数学学习兴趣. 某兴趣小组从赵爽弦图中提炼出三角形全等的模型图（图1），由图中 ∠BCA=∠ADC=∠BEC=90 可以通过推理得到△1DC≌。CEB ,我们可把这个数学模型称为“一 线三垂直”模型， 10/11 b 朱 黄实 八 D 图1 图2 图3 图4 (I)如图2，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=BC,若AD=9,BE=3,则DE的长为一： 【方法应用】 (2)如图3，在Rt△ABC中，BC=AC,∠ADC=∠ACB=90°，若CD=V7,求△BCD的面积. 【拓展迁移】 (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,CB=4,SAc=6,以AC为直角边向右侧作一个等腰 R1CD,连接BD,请直接写出 BCD 的面积为 11/112026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习拔高卷（考前押题卷二） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2．如图，在中，，于，点在线段上，图中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各（     ） A．，，个 B．，，个 C．，，个 D．，，个 【答案】D 【分析】先列出图中全部三角形，再根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，逐一识别图中的所有三角形即可． 【详解】解：首先列出图中全部三角形，分别为，，，，，，再进行分类统计：锐角三角形只有，共个；直角三角形有，，，，共个；钝角三角形只有，共个． 3．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，结合图形利用线段的和差关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．在平面直角坐标系中，直线是经过点且平行于轴的直线，点与点关于直线轴对称，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，解方程，再代入即可解答． 【详解】解：由题意得直线为， ∵点与点关于直线轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 5．如图，在中，点，，分别是，，的中点，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 6．将一副三角尺按如图所示位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用三角形内角和定理求出和的度数；两直线平行，内错角相等，求出的度数，用角与角之间的关系进行求解即可． 【详解】解：在中，，， ， 在中，，， ， ， ， ． 7．根据下列所给的各组条件，不能唯一确定的形状和大小的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】将唯一确定三角形形状和大小的问题转化为判断三角形全等的条件问题，逐一验证各选项． 【详解】解：选项A，两边、及其夹角确定，符合判定定理，可唯一确定，不符合题意； 选项B，直角三角形的斜边和直角边确定，符合判定定理，可唯一确定，不符合题意； 选项C，两角、及其中一角的对边确定，符合判定定理，可唯一确定，不符合题意； 选项D，两边、及其中一边的对角确定，没有对应的全等判定定理，不能唯一确定的形状和大小，符合题意． 8．如图，，，，，是的角平分线，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证明，得到，根据三角形的周长公式结合等量代换，进行求解即可. 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为. 9．如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式求出的长，结合角平分线的性质求解． 【详解】解：过点作于点， ，， ， ， 是的角平分线，，， ， 点到的距离是4． 故选：． 10．如图，等腰中，，为的中点，连接，，为上任意两点，连接，，，，已知，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目问阴影面积，而 、 的位置不确定，说明结果与 、 无关．由等腰三角形的“三线合一”得 ，；三块阴影分别以 、、 为底，三个高都是 ，三条底首尾相接恰为 ，相加即可． 【详解】解：∵ ， 为 的中点， ∴ ，． ∴ 点 、 到直线 的距离都是 ． ∴ ， ， ． ∴ ． 二、填空题（共18分） 11．如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为___________． 【答案】/ 【分析】根据数轴上两点的距离以及对称的性质即可求出答案． 【详解】解：设点所对应的数是， 、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点， ， ， ． 12．如图，是的中线，于点E，于点F，，则是的______倍． 【答案】2 【分析】由三角形的中线可知，结合，即可得到答案． 【详解】解：是的中线， ， ，， ， ， ， 即是的2倍． 13．如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、与图形有关的规律探究等，正确理解题意是解题关键．由题意可知，第1个黄金三角形的腰长为1，第2个黄金三角形的腰长为，第3个黄金三角形的腰长为，…，依次类推，即可确定答案． 【详解】解：由题意可知，第1个黄金三角形的腰为， ∴第1个黄金三角形的腰长为1； 第2个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第2个黄金三角形的腰长为； 第3个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第3个黄金三角形的腰长为； …， 依次类推，第n个黄金三角形的腰长为． 故答案为：． 14．如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______cm． 【答案】6 【分析】根据题意，在和中由角边角可证得，又根据全等三角形的性质对应边相等，可得，再由，可得的长度，即可求出的长度． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．如图，平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，若，则长的最小值为______． 【答案】3 【分析】如图：过P作于D，根据垂线段最短可得当点Q和点D重合时，的长最小值为，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过P作于D， 由垂线段最短得：当点Q和点D重合时，的长最小值为， ∵平分，P是上一点，，，， ∴，即长的最小值为3． 16．如图，的顶点分别为，，，且与全等（点与点不重合），则点的坐标可以是__________． 【答案】 或或 【分析】根据题意可知，与有公共边，以公共边所在直线为对称轴，对点作对称变换得到对应边和对应角相等从而求解． 【详解】解：已知、，两个全等三角形和有公共边， 在轴上，长度为， ∴点关于轴对称点； ∴点关于的垂直平分线（直线）对称点； ∴点关于轴对称点， ∵三点均不与点重合， ∴的坐标可以是或或． 三、解答题（共72分） 17．根据下列所给条件，判断的形状． (1)，，； (2)； (3)； (4)，． 【答案】(1)锐角三角形 (2)钝角三角形 (3)直角三角形 (4)等腰三角形 【分析】（1）三个内角都小于的三角形为锐角三角形； （2）有一个内角大于的三角形为钝角三角形； （3）有一个内角等于的三角形为直角三角形； （4）有两条边长度相等的三角形为等腰三角形． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴为锐角三角形； （2）解：∵， ∴为钝角三角形； （3）解：∵； ∴为直角三角形； （4）解：∵， ∴为等腰三角形． 18．如图，在中，，是边上的中线，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质得出平分，，从而求出，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴平分，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 19．已知：的三边长分别为，，． (1)化简：； (2)已知等腰的两边长分别为2和7，求周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再结合绝对值的性质化简. （2）分腰长为2和7两种情况讨论，结合三角形三边关系筛选有效情况，再计算周长. 【详解】（1）解：∵，，是的三边长. ∴，. ∴，. ∴ （2）解：分两种情况讨论： ①当腰长为，底边长为时，三边长为，，. ∵. ∴不能构成三角形，舍去. ②当腰长为，底边长为时，三边长为，，. ∵，满足三角形三边关系. ∴周长为. 综上所述，的周长为. 20．中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用三角形内角和算出，角平分线得到，利用直角三角形两锐角互余算出，两角相减求出； （2）设，，先由高得到，表示出，利用角平分线得到，再用内角和表示，最后作差化简推导出． 【详解】（1）解：，， ， 为的平分线，为边上的高， ，， ， ； （2）解：设，， 为边上的高， ， ，， 为的平分线， ， ， ， ， ， ． 21．如图，点是外的一点，点与关于对称，点与关于对称，直线分别交，于点，，若，． (1)求线段，的长； (2)求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由点与关于对称可得出，结合的长度可求出的长度； （2）由点与关于对称可得出，再根据即可求出线段的长． 【详解】（1）解：，关于对称， ， ， ． （2）解：，关于对称， ， ． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)作出关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)作出关于直线l对称的，观察平移后能否与重合，若能，请写出到的平移方式． 【答案】(1) 如图所示： ，， (2) 如图所示： 能；将向上平移8个单位长度 【分析】根据 “关于轴对称的点，横同纵反” 的坐标规律，直接写出对称点坐标，再连接成三角形；先根据 “关于直线对称的点，纵同横到的距离相等” 写出的对称点坐标，得到；再对比与的坐标变化，确定平移方式．本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换与平移变换，涉及的知识点是轴对称的坐标规律、平移的坐标变化规律．解题中用到的方法是 “坐标变换法”：利用轴对称的坐标规律直接推导对称点，利用坐标差推导平移方式．解题关键是牢记不同轴对称（轴、直线）的坐标变换规律，避免横、纵坐标的变换规则混淆．易错点是关于直线对称时，错误计算横坐标，或平移时混淆横、纵坐标的变化方向． 【详解】（1）利用轴对称的性质分别作出，，对应的点，，，顺次连接． （2）利用轴对称的性质分别作出，，对应的点，，，顺次连接． 23．图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是的平分线，说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴， ∴． ∵点O与点重合， ∴， ∴是的平分线； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）先证明，然后由该全等三角形的对应角相等证得结论； （2）过点P作，交于点H．由角平分线的性质得到，再由计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点P作，交于点H． ∵是的平分线，，，， ∴． ∵，， ∴． 24．如图，在长方形中，，，现有一动点从点出发，以的速度，沿矩形的边运动，设点的运动时间为秒． (1)当时，____________； (2)当时，求的长； (3)连结，，当为何值时，的面积为长方形面积的三分之一？ (4)为边上的点（点不与点重合），且，当以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等时，直接写出的值． 【答案】(1)5 (2) (3)或 (4)或或 【分析】（1）根据全等三角形的性质和矩形的性质得出点P在边上，，据此求解即可； （2）当秒时，点运动到线段上，即可得到的长度； （3）由的面积为长方形面积的三分之一，分为点在上和点在上两种情况讨论，即可得到答案； （4）根据题意，要使一个三角形与全等，则点的位置可以有四个，根据点运动的位置，即可计算出时间． 【详解】（1）解：在长方形中，，，， ∴是直角三角形， ∵， ∴，，， ∴点P在边上，点P的运动总路程为，速度为， ∴秒； （2）解：当秒时，点走过的路程为：， ， ∴点运动到线段上， ； （3）解：∵长方形的面积， ∴三角形的面积， ， ∴的高为：， 如图， ①当点在上时，， ， ②当点在上时，， ， ∴当或时，的面积为长方形面积的三分之一； （4）解：根据题意，如图，连接， 则， ∴要使以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等，则另一条直角边必须等于， ①当点运动到时，，此时， ∴点的路程为：， ； ②当点运动到时，，此时， ∴点的路程为：， ； ③当点运动到时，，此时， ∴点的路程为：， ； ④当点运动到时，点与重合，不符合题意； 综上所述，时间的值可以是：． 25．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣． 某兴趣小组从赵爽弦图中提炼出三角形全等的模型图（图1），由图中可以通过推理得到，我们可把这个数学模型称为“一线三垂直”模型． (1)如图2，，，若，，则的长为______； 【方法应用】 (2)如图3，在中，，，若，求的面积． 【拓展迁移】 (3)如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰，连接，请直接写出的面积为______． 【答案】(1) (2) (3)10或4 【分析】（1）根据“一线三等角”模型证明，利用全等三角形对应边相等求解； （2）过作于，根据“一线三等角”模型证明，进一步可得结论； （3）分两种情况讨论，作高利用等腰三角形性质求出，再利用“一线三等角”模型证明，，求出到的距离，进而求面积． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：过作于， ∵ ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为； （3）解：过点作于点， ， ， ， ， ， 当，时， 过点作交的延长线于点，过点作于点，如图， 则四边形为长方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，时， 过点作交的延长线于点， 同理，， ∴， ∴． 综上，的面积为10或4． 学科网（北京）股份有限公司 $