2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中检测卷 测试范围:第1章三角形勾股定理 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形面积公式求出边长，结合已知条件得出的长，再根据数轴上点的位置关系计算点表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为2，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 2．已知实数x、y满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用算术平方根被开方数的非负性确定x的值，再代入求y并计算． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 将代入，得， ∴． 3．如图，在中，点，分别在边，上，且垂直平分，若，的周长为，则的周长为（     ） A． B．6 C． D．9 【答案】A 【分析】利用线段垂直平分线的性质进行求解． 【详解】解：垂直平分， ，， ， ， ， ． 4．如图，在中，，点在的延长线上，，过点作，且，连接，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】用证明，利用全等的性质进行求解． 【详解】解：， ， 在和中，， ， ， ． 5．如图，在中，，于点，平分，交于点，于点，且交于点．若，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】由三线合一定理得到，，证明，则可证明，得到，则． 【详解】解：∵在中，，于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 6．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（     ）时，能够使与全等． A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4 【答案】B 【分析】根据长方形性质可得，分与对应、与对应两种情况列方程求解． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ，， ． 由题意得，． 当，时，， 解得； 当，时，， 解得． 综上所述，t的值为1或4． 7．如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，与边交于点，若，，则重叠部分的面积为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】由折叠结合长方形的特征，先证明，设，则，再利用勾股定理求解，从而可得的面积． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即， ∴． 8．如图是由个边长为的小正方形拼成的网格，，，均为格点，连接，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，利用勾股定理逆定理可得，即，，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接． 根据勾股定理，得，，． ∵， ∴，， ∴，， ∴． 9．已知，和三个数，若这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则的值有几种可能（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】分三种情况讨论，即每个数分别为另外两数乘积的平方根，结合平方根定义求解． 【详解】解：分三种情况讨论： 若9是25与a的乘积的平方根，则，解得：； 若25是9与a的乘积的平方根，则，解得； 若a是9与25的乘积的平方根，则，解得； 所有解互不相同，共4种可能． 10．一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为，甲和乙分别沿着步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为．在跑步过程中，两人之间的距离先变小后变大．当一个人先到达终点线时，两人之间的距离仍为．已知乙全程匀速跑，下列说法正确的是（   ）． A．跑步过程中，两人之间的距离可能为 B．跑步过程中，两人之间的距离可能为 C．若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑 D．若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快 【答案】D 【分析】设两人沿步道前进方向的水平距离为，步道垂直距离恒为6，则两人实际直线距离，依次判断各个选项． 【详解】解：设两人沿步道前进方向的水平距离为，步道垂直距离恒为6，则两人实际直线距离， 最小距离：当水平距离时，m； 距离取值范围：， 两人之间的距离不可能为，A错误； 由两人之间的距离先变小后变大，到达终点线时，两人之间的距离仍为，则，两人之间的距离不可能为，B错误； 若出发时乙在前，初始乙领先沿步道8m，要让横向距离先缩小到0再拉回到8m，意味着甲需要先追上乙、再反超乙8m，总相对位移16m，若甲匀速、乙匀速，甲速度恒定大于乙，全程持续拉大差距，横向距离会先减小再增大，因此甲可能匀速，C错误； 若出发时甲在前，初始甲领先沿步道8m，要让横向距离先缩小到0再回到8m，需要乙先追上甲、再反超甲8m，乙全程匀速，若甲速度先慢后快：前期甲慢，乙快速拉近差距至相遇（，距离最小），后期甲加速，若甲加速后速度仍小于乙，乙会继续拉开差距至8m，满足距离先变小后变大、终点距离10m，这种运动情况成立．D正确． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．用四舍五入法将12.0159精确到百分位为________． 【答案】12.02 【分析】精确到百分位时，需观察千分位上的数字，依据四舍五入规则完成近似取值． 【详解】解：精确到百分位即保留小数点后两位，取值时需参考千分位的数字大小， ∵12.0159的千分位数字为5， ∴需向百分位进1， 百分位上的1加上进位的1变为2，舍去千分位及之后的所有数位， 最终得到的近似值为12.02． 12．如图，平分，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值为__________ 【答案】5 【分析】利用勾股定理计算的长，根据垂线段最短确定取得最小值时的位置，结合角平分线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在中，． 根据垂线段最短可知，当时，的值最小． ∵平分，，， ∴． 即的最小值为5． 13．若，且，则________． 【答案】 【分析】借助完全平方公式，先由已知条件求出的值，再代入计算，开平方得到的取值． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ， 解得 ∵ ∴ 将，代入上式，得 ∴ 14．如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 【答案】10 【分析】将草坪表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将草坪展开，即为所求， 则（米），米， ∴（米）． 15．如图，在 中，，，将绕点逆时针旋转得到 ，点，的对应点分别为 ，，若点恰好落在中点，则线段的长为______． 【答案】 【分析】由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，由旋转的性质得出，得出是等边三角形，旋转角，由勾股定理求出，再证明是等边三角形，即可求出． 【详解】解：连接， ∵是的中点，， ∴， 由旋转得， ∴是等边三角形，旋转角， 在 中，． 由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴． 16．如图，中，，于点，，．点是射线上的一个动点，作于点，直线交直线于点，连结，若，则的长为_____________． 【答案】或 【分析】根据等腰三角形性质和垂直定义，推导出为等腰三角形，即；根据分点在线段上和点在延长线上两种情况，分别求出的长，进而得到和的长，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴，， ∴， 当点在线段上时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点在延长线上时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为或． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．求下列各式中的的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， 或； （2）解： ． 18．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．求绳子的总长度．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） 【答案】 【详解】解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 19．按要求完成下列小题． (1)已知，求的平方根． (2)已知和是同一个数的平方根，的立方根是，求的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）因为二次根式的被开方数必须是非负数，所以先列出两个被开方数的不等式，求解得到的取值，再代入原式求出的值，最后计算并求其平方根； （2）因为和是同一个数的平方根，所以它们的平方相等，分两种情况讨论：要么两个式子互为相反数，要么两个式子相等；据此求解的值；再根据立方根的定义，由的立方根求出的值，最后代入计算． 【详解】（1）解：由算术平方根的意义，得 且 ， ∴ ，， ∴ ， ∴其平方根为 ； （2）解：∵ 与 是同一个数的平方根， ① 当 与 互为相反数时：，解得 ，　 ∵ 的立方根是 ， ∴ ， ∴ ， ② 当 时，解得 ， ∵， ∴ ， 综上， 的值为 或 ． 20．已知的三边，，． (1)化简：； (2)如图，，，分别是的高，中线，若，，， ①求的面积； ②若于点，则的长是_______． 【答案】(1) (2)①12；②3 【分析】（1）利用三角形三边的不等关系及绝对值的性质即可求解； （2）①利用面积关系求出的长，即可求解； ②利用中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：①， ∴， ∵是的中线， ∴ ②∵， ∴； 21．如图，在中，边的垂直平分线与的平分线相交于点，过点作，与的延长线相交于点，作，垂足为． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明：如图，连接，， ∵平分，，， ∴，． ∵垂直平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． (2)证明：在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【分析】（1）连接，，根据角平分线的性质定理证明，由线段垂直平分线的性质证明，可证明， 即可得证； （2）证明， 得到，然后根据线段的和差关系等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．在中，是的角平分线，于点． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形； (2)若点是线段上的一点（不与点重合），以为一边，在的下方作，交边于点交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：如图， 在中， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵于点， ∴为的中点， ∵ ∴， ∴， ∴是等边三角形； (2)，理由如下： 如图，在的延长线上取点，使得连接，在射线上取点，使位于点的下方，且连接， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∵且 ∴， ∵， ∴， ∴ 设，则 ∵, ∴ 由于在的下方，射线与射线重合，又因为在的延长线上，故点与点重合， ∴ ∴． 【分析】（1）证明，且即可得到结论； （2）在的延长线上取点，使得连接，在射线上取点，使位于点的下方，且连接，证明，则，证明，则，设，则，，由于在的下方，射线与射线重合，又因为在的延长线上，故点与点重合，则，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 23．如图①，在中，，，，．以为边向左作长方形，使点C，D分别位于边的异侧，．动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点E运动，设点P运动的时间为t秒，（） (1)当点P在线段上时，直接用含t的代数式表示线段的长； (2)当是以为腰的等腰三角形时，求t的值； (3)若点P不与点D，E重合，当点P到四边形的一组邻边的距离相等时，求t的值； (4)如图②，连接，将线段沿直线翻折得到线段，连接．当的面积为长方形面积的时，直接写出t的值． 【答案】(1) (2)或3 (3)或4 (4)或或 【分析】（1）用列出代数式即可； （2）分和，两种情况进行讨论求解即可； （3）分点到的距离相等和点到的距离相等两种情况进行讨论求解即可； （4）分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，当点P在线段上时，， ∴； （2）解：由题意，分两种情况： 当时，则，解得， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴，解得, 综上可知，t的值为或3； （3）解：当点到的距离相等时， ∵长方形， ∴，， ∴， ∴点到的距离为的长，点到的距离为的长， ∴，即，解得； 当点到的距离相等时，则点到的距离为4， ∴， ∴， ∴； 综上：或； （4）解：∵长方形，，， ∴长方形的面积为． ∵的面积为长方形面积的， ∴的面积为； 当点在上时，设交直线于点，则，， 当点在上时，， ∴的面积，解得； 当点在上时，， ∴的面积，解得； 当点在上时，则， 的面积，解得； 综上：或或. 24．按要求解题： (1)如图1，点是等边内一点，，，，求的大小．可以将绕点逆时针旋转得到，连接，求的度数； (2)如图2，点是正方形内一点，，，，求的长． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）把绕点逆时针旋转得到，证出是等边三角形，得到，再利用勾股定理逆定理判定为直角三角形，，两个角相加算出． （2）把绕点顺时针旋转得到，得到等腰直角三角形，算出，求出，在直角三角形中用勾股定理算出，由旋转对应边相等得到． 【详解】（1）解：将绕点逆时针旋转得到，连接， ∵ ， ∴ ，，， ∵ 旋转角是， ∴ ， ∵ ，， ∴ 是等边三角形． ∴ ，． 在中，，，， ∵ ，即， ∴ 是直角三角形，． ∵ ， ∴ ． （2）解：将绕点顺时针旋转，得到，连接． ∵ ∴ ，，， ∴ ， ∴ 在中， 代入，， ， ∴ ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中检测卷 测试范围：第1章三角形第3章勾股定理 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的 左侧，若AD=AE,则点E表示的数为() A.-2+V3 B.2V3 c.2-5 D.2-v5 2.已知实数x、y满足y=32-x+-2+5 则Ψ=（) A.6 B.10 C.-10 D.2 3.如图，在△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE垂直平分AC,若AE=3,△ABC的周长 为17，则△ABD的周长为() D A.11 B.6 C.14 D.9 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC的延长线上，BE=AC=5,过点E作DE⊥BE,且 DE=2,连接BD,若AB=BD,则CE的长为() B A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE平分∠ADC,交AC于点E,EF⊥AB于点F, 试卷第1页（共3页） 且交AD于点G.若AG=1,BC=6,则AD的长为() O A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，己知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm,如果点P从 点B出发在线段BC上以2Cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动.则当时 间t为()s时，能够使△BPE与△COP全等. A D E B A.1 B.1或4 C.1或2 D.2或4 7.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，点A落在点A处，AD与BC边交于点E,若AB=4, BC=8,则重叠部分△BDE的面积为() A E A' A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图是由4个边长为1的小正方形拼成的网格，A,B,C均为格点，连接AB,BC,则∠ABC的度 数是() 试卷第2页（共3页） A.50° B.40° C.45° D.30° 9.已知9,25和a三个数，若这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则a的值有几种可能 () A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 10.一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为6m,甲和乙分别沿着步道的两边缘同时同向奔跑， 出发时两人之间的距离为0m.在跑步过程中，两人之间的距离先变小后变大.当一个人先到达终点线 时，两人之间的距离仍为10m.己知乙全程匀速跑，下列说法正确的是()· 6m A.跑步过程中，两人之间的距离可能为5m B.跑步过程中，两人之间的距离可能为11m C.若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑 D.若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.用四舍五入法将12.0159精确到百分位为 12.如图，OC平分∠AOB,点P是OC上一点，PM⊥OB于点M,点N是射线OA上的一个动点，若 OM=12,OP=13,则PN的最小值为 试卷第3页（共3页） M B 13.若a+b=5,且a2+b2=15,则a-b= 14.如图，在一个长方形草坪ABCD上，嵌入一根长方体的木条，已知AB=6米，AD=6米，该木条的 较长的棱长与边AD平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达 点C处需要走的最短路程是米. D 1米 B 1米 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△ACB',点A, B的对应点分别为A',B,若点B恰好落在AB中点，则线段AA的长为 16.如图，△ABC中，CA=CB,AD⊥BC于点D,BD=4,CD=6.点E是射线DC上的一个动点， 作EF⊥AB于点F,直线EF交直线AC于点G,连结AE,若CG:AG=1:5,则AE的长为 试卷第4页（共3页） 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.求下列各式中的x的值： 0)x+l)'+8=72 (2(x+°=-27 18.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴 在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节 物体C的升降.实验初始状态如图所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm, 物体C到定滑轮A的垂直距离是8m,求绳子的总长度.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑 轮、滑块和物体的大小忽略不计.) A B 19.按要求完成下列小题 (0尼知y=V2x-6+6-2x+4 求+y的平方根。 (2)已知a+3和2a-15是同一个数的平方根，b的立方根是-2，求2a+b的值. 20.已知△ABC的三边AB=c,AC=b,BC=a, )化简：a-b-d+b-c-a+lc-a- (2)如图，∠CAB=90°，AD,AE分别是△ABC的高，中线，若a=I0,b=8,c=6, 试卷第5页（共3页） ①求△ABE的面积； ②若EF⊥AC于点F,则EF的长是 21.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线相交于点E,过点E作EF⊥AB,与 AB的延长线相交于点F,作EG⊥AC,垂足为G. G (I)求证：BF=CG; (2)求证：AB+AC=2AF 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. D D E 图1 图2 (1)如图1，连接EC,求证：△EBC是等边三角形： (2)若点M是线段AD上的一点（不与点A,D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，交边 AB G,MG、DE R 于点 交 延长线于点·请你在图2中画出完整图形，探 MD,DF与MD 间的数量关系， 并说明理由， 23.如图①，在R△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,AB=4,BC=3.以AB为边向左作长方形ABDE, 使点C,D分别位于边AB的异侧，AE=9.动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 C-D-E向终点E运动，设点P运动的时间为t秒，(1>O) 试卷第6页（共3页） E BP C B PC 图① 图② (I)当点P在线段BD上时，直接用含t的代数式表示线段BP的长： (2)当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值： (3)若点P不与点D,E重合，当点P到四边形ACDE的一组邻边的距离相等时，求t的值： (④)如图②，连接AP,将线段AP沿直线AE翻折得到线段AP',连接PP'.当△APP的面积为长方形 ABDE面积的4时，直接写出t的值。 24.按要求解题： D 图1 图2 (I)如图1，点P是等边△ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的大小.可以将△CPB绕点 B逆时针旋转0得到人MB,连接BP,求∠PB的度数： 00得到 (2)如图2，点P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，PB=2,PC=3,求PA的长. 试卷第7页（共3页）