北京师范大学附属实验中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷 初一年级数学 班级 姓名 学号 成绩 1. 本试卷共8页，三道大题，30道小题；答题纸共2页. 考 满分100分.考试时间100分钟， 生 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号 须 3. 试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效 知 4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑 色字迹签字笔作答 命题人：北师大实验中学集团初一数学联合命题组 审题人：杨洁 一、选择题（本题共10道小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题意.每小题2分，共20分) 1.田径比赛中，若规定“领先”记为正数，“落后”记为负数，那么“落后0.09 秒”应记为 () A.+0.9秒 B.+0.09秒 C.+0.1秒 D.-0.09秒 2.2026年国庆假期，受国风动画电影的带动，山西省大同市多处古建筑关注 度持续上升.全市8家重点监测景区累计接待游客192.2万人次.将192.2万 用科学记数法表示应为 A.1.922×106B1.922×105·C.0.1922×107D.192.2×104 3.下列问题中两个量成反比例关系的是 A.正方形的边长与面积 B在电脑上输入一份总字数确定的稿件，每分钟打字个数与所需的时间 C班级人数二定时；`订阅某类报纸的单价与所需总钱数 D.购买足球和篮球的总费用一定时，买足球的费用与买篮球的费用 4.已知x-4y+1=0,则5+2x-8y的值是 A.7 B.6 C.3 D.4 5.下列说法正确的是 A.单项式-3πa的系数是-次数是2 第1页，共8页 B.多项式-4x3y+7xy+6是三次三项式 C.单项式a与单项式互为倒数， :D多项式3m2n-5mn2+9是按照字母m降幂排列的 6.下列各式的变形错误的是 (） A若2x-3=7x,则2x=7x+3 B若+3=x,贱+30=10x C若-x=7,则x=-21 D若3(x-1)=8,则3x-3=8 7.对于代数式10x+4赋予实际意义错误的是 ( A.小明步行速度为x米/分钟，走了10分钟后，又走了4米，小明走的总长度 为(10x+4)米 B.小红买了10支单价为x元的铅笔，老板送了一个4元的文具盒，则小红总花 费为(10x+4)元 C.一个两位数，十位数字是x,个位数字是4，这个两位数表示为10x+4 D.小明今年x岁，爷爷的年龄是他的十倍，4年后爷爷的年龄为(10x+4)岁 8.若a<0,b>0,且a+b>0,则 Aa-b>0 B.-a>b C.a+b=bl-lal D.ab>0 9.用一根铁丝围出相同数量的A型或B型长方形，如图所示，A型周长12cm,B 型周长15cm,若全围A型，铁丝剩15cm;若全围B型，铁丝缺6cm.求长方形的 个数与铁丝总长各是多少？下列说法错误的是 A型周长12cm B型周长15cm A.设一根铁丝长为xcm,根据题意可列方程： x-15 =x+6 12 15 B.长方形个数为(15+6)÷(15-12) C.设长方形的个数为y个，根据题意可列方程：15y-6=12y+15 D.设长方形的个数为y个，根据题意可列方程：15y+6=12y-15 第2页，共8页 10.幻方是我国古代数学文化中极具代表性的趣味数学成果.后人在幻方的基 础上衍生出“幻圆”这类环形填数问题.现有一个幻圆，共有8个圆圈，需要 将-1,2，-3,4，-5,6，-7,8这8个数不重复地填入圆圈内. 填数规则：纵向4个数之和、横向4个数之和、 内圈4个数之和、外圈4个数之和全部相等。 图中已经预先填入部分数字.请根据幻圆的规则， 图中x的值应该为（ A.-3 B.2 C.-5 D.8 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分) 11.若关于x的一元一次方程mx+1=3的解为x=2,则m= 12.数学中的自然常数e=2.71828…为无限不循环小数，用四舍五入法把它精 确到百分位得近似数为 13.比较大小：- --22 3 14.与多项式2x2-4x的和为单项式的整式可以是 （写出一个即可) 15.己知(x+3)2+y+2=0,那么x+y=」 16.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和4， 分别以这两条直角边为直径构造两个半圆，则这个 组合图形的面积为 (结果保留π) 17.若(x-1)4=a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5, 则a1十a2+a3十a4+a5= -’a1-a2+a3-a4+a5= 第3页，共8页 18.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中lc<lad<Ibl, 化简：2la-bl-lc-2a= c 0 19.按如图所示的运算程序，输出结果在数轴上表示的数到原点的距离为65， 则自然数n= 计算(-1)(2n-1) 出 输入自然数n 奇数 计算(-1)n(2m+1) 果 否 20.如图所示，某同学模仿实验中学校徽核心部分画了一组图形，第1个图形 是边长为1的等边三角形；第2个图形从内到外由边长是1、3的两个等边三 角形组成；第3个图形从内到外依次由边长是1、3、5的等边三角形组成…以 此类推，每个图形中三角形的边长为连续奇数， 记第1个图形的总线段长为3，第2个图形的总线段长为11（重合部分只 计算一次) (1)第3个图形的总线段长为 ;(2)第n个图形的总线段长为 永这花容实宁 八 1917 第1个图第2个图 第个图 三、解答题（本题共10道小题，其中第21题12分，第22题4分，第23至 27题每题5分，第28、29题每题6分，第30题7分，共60分) 21.计算题： (1)-(-5)+(-3)-(-2) (2)(-3×8÷-为 第4页，共8页 (3)(（民-2-)×(-14) (4)-12026×(-7+1)-4÷(-) 22.解方程：=1-2x 23.先化简，再求值： 4b2+(3b2-a2b)-2(2b2-a2b,其中a=-2,b=2 24.已知M=3x2-2xy,N=2y2+3xy (1)若x=2,y=-1,求W-2M的值； (2)若M=3,N=-2,求6x2-13xy-6y2的值. 25.观察下列算式，寻找规律，利用规律解答问题. 第一个算式：1×5+4=9=32， 第二个算式：2×6+4=16=42， 第三个算式：3×7+4=25=52， 第四个算式：4×8十4=36=62，… (1)根据上述规律填空：7×11+4= (2)若第n个算式等于20282，则n=一； (3)计算(xt)()(94)- 9900一)的值. 98×102+4 26.列方程解应用题： “丰产1号”花生平均每公顷产量为3000kg,出油率为35%。“丰产2号” 花生比“丰产1号”平均每公顷产量提高了400kg,出油率提高了5个百分点、· 某农场去年种植“丰产1号”花生，今年改种“丰产2号”花生，虽然种植面 积比去年减少了4公顷，但是花生总出油量比去年提高了4480kg.求这个农场 今年花生的种植面积是多少公顷？ 第5页，共8页 27.材料1：正整数进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，任 意正整数进制的数都可以相互转化 其中逢三进一为三进制，用0,1,2共三个整数记数，三进制1201记为 (1201)3,由(1201)3=1×33+2×32+0×3+1=46，则(1201)3可转化为 十进制下的46.（默认十进制不写角标） 逢八进一为八进制，用0至7共八个整数记数，八进制数371记为 (371)8,由(371)8=3×82+7×81+1=192+56+1=249，则(371)：可 转化为十进制下的249. 材料2：一个数如果从左向右读和从右向左读完全相同，这个数叫回文数 例如：十进制五位数12321，四进制两位数(33)4都是回文数，特别地，在 任意正整数进制下，一位数都是回文数. 根据以上材料，回答下列问题： (1)将八进制三位数(251)g转化为十进制数，写出计算过程. (2)请写出一个二进制四位数回文数： 把它转化为十进制 (填“是”或“不是”)回文数 (3)已知(34)k(其中k≤10且k为正整数)是k进制下的两位数，显然在k进制 下(34)k不是回文数，将它转化为十进制后得到的数是十进制回文数，直接写 出k的值. 28.对于任意的有理数x,规定： 当x≥0时，f(x)=x-3; 当x<0时，f(x)=lx-2l. (1)填空：f(-2)=:f(a2+1)= (2)若f(m-2)=5,求m的值 (3)若两个有理数a,b满足<0，且f(a)-f(b)川=5，则a+b= 第6页.共8页 29.如图1所示，数轴上点A、B表示的数分别为-12、15，现有一动点P从点 A出发，以2单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，一动点Q从点B出发，以 3单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，两动点同时出发，设运动时间为t. (1)用含t的代数式表示点P和点Q所表示的数 (2)若所有动点经过原点O时，都会在运动方向无改变的前提下，将速度提升 至原来的1.5倍 ①当0P=2时，t= 0 B 图1： A -12 0 15 ②如图2所示，点M、N在数轴上表示的数分别为-6、18，我们规定M点与N 点是“连通”.的，即当某一动点运动至点M(或点N)时，会瞬间穿越至另一点 N(或点M),,且穿越后的运动方向、运动速度与穿越前保持不变 则当0P÷2PQ时，t= 图2： A M… B...N -12 -6 0 1518 30.将一组正整数分成若干小组，每个小组内至少含有一个数，每个原始数字 只能归入一个小组，小组不计先后顺序，分组数量不少于1. 把每个小组内所有数字求和，得到该小组的组和；称一种分组方案下，所 有小组组和的乘积，为该种分组方案的权重值，权重值最大的分组，为最优分 组，最大权重值记为W 示例：数字3,5. 方案1：全部作为1个小组，{3,5，组和为8，权重值为8； 方案2：分成两组3)、{5，两组组和依次为3和5，权重值3×5=15. 故最优分组为方案2，最大权重值15. (1)对数字2,3,5进行分组，一共存在种不同的分组方案，最大权重值 W= (2)记从1到n这n个正整数，经过分组得到的最大权重值为W(n). ①当n=4时，W(4)= ②取n=2025,将数字2026并入[1,2，…，2025)最优分组中某一组（这组组和为 a),记这个新分组方案的权重为P1:保持{1,2，，2025的最优分组不变，在此 基础上增加新小组2026，得到另一个分组方案，记该方案的权重值为P2 若号= ,则被并入那一组的组和a= (3)设一组正整数相加的总和为定值P≥6，则可得到的最大权重值 W=