北京市西城区育才学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．整数就是正整数和负整数 B．﹣a一定是负数 C．+5是表示向东走5米 D．零既不是正数，也不是负数 2．（2分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 3．（2分）下面计算正确的是（　　） A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝0 4．（2分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（　　） A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c 5．（2分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣2 6．（2分）下列语句中正确的是（　　） A．单项式2mn2的次数是2 B．πr2的系数是1 C．是单项式 D．2x2y+3xy﹣4是三次三项式 7．（2分）若a2+2a﹣3＝0，则2a2+4a﹣3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 8．（2分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　） A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%） C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x 9．（2分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1※2）※3等于（　　） A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9 10．（2分）四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（　　） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．（2分）据报道，截止2022年12月我国网民规模达10.67亿人．将10.67亿用科学记数法表示为 　 　． 12．（2分）请写出一个系数为﹣2的二次单项式 　 　． 13．（2分）计算：（﹣1）2007+（﹣0.125×8）2008＝　 　． 14．（2分）的相反数是 　 　． 15．（2分）若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝　 　． 16．（2分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　． 17．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入x＝﹣6，则最后输出的结果是 　 　． 18．（2分）若ab≠0，则++＝　 　． 19．（2分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　 　． 20．（2分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　 　（结果用含a，b代数式表示）． 三、解答题（共60分） 21．（5分）如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣3.5，点D表示+2． （1）点A，B分别表示 　 　． （2）在数轴上表示出点C和点D． （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 22．（16分）计算： （1）25.7+（﹣7.3）+7.3+13.6； （2）； （3）； （4）． 23．（10分）化简： （1）x﹣2y+y﹣3x； （2）7x﹣（4x﹣3）﹣2x2+6． 24．（12分）先化简，再求值： （1），其中x＝﹣3； （2）3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0． 25．（5分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 26．（5分）火车从北京出发时，车上有（5a﹣2b）人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上人数有（10a﹣3b）人，问：中途上车多少人？当a＝250，b＝100时，中途上车多少人？ 27．（7分）概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：3②＝　 　；（﹣）③＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的有 　 　；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝　 　； （4）比较：（﹣2）⑩　 　（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④． 四、附加题（共10分） 28．（5分）现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，如图（1），分别记为Ⅰ，Ⅱ．Ⅲ． （1）将卡片Ⅰ按如图（2）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并写出当a＝4.5，b＝4时，阴影部分的面积． （2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按如图（3）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并写出当a＝4.5，b＝4时，阴影部分的面积． （3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按如图（4）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，写出右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差． 29．（5分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　 　； （2）若AP+BP＝8，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 2023-2024学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．整数就是正整数和负整数 B．﹣a一定是负数 C．+5是表示向东走5米 D．零既不是正数，也不是负数 【分析】根据有理数和相反数的定义，利用排除法求解． 【解答】解：A、整数就是正整数，0和负整数，故A错误； B、a可能为正数、负数、也可能是0，﹣a也可能是正数、负数、也可能是0，故B错误； C、没有规定向哪个方向为正，故C错误； D、零既不是正数也不是负数，故D正确． 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的有关概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 2．（2分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意； B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意； C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键． 3．（2分）下面计算正确的是（　　） A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝0 【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并． 【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误； B、3a2与2a3不可相加，故B错误； C、3与x不可相加，故C错误； D、﹣0.25ab+ba＝0，故D正确． 故选：D． 【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 4．（2分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（　　） A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c 【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可． 【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|， ∴c，d互为相反数， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键． 5．（2分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解． 【解答】解：乘积最小为：（﹣2）×1＝﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键． 6．（2分）下列语句中正确的是（　　） A．单项式2mn2的次数是2 B．πr2的系数是1 C．是单项式 D．2x2y+3xy﹣4是三次三项式 【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可． 【解答】解：A、单项式2mn2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、πr2的系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的分母含有字母，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、2x2y+3xy﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 7．（2分）若a2+2a﹣3＝0，则2a2+4a﹣3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 【分析】首先把2a2+4a﹣3化成2（a2+2a﹣3）+3，然后把a2+2a﹣3＝0代入化简后的算式计算即可． 【解答】解：∵a2+2a﹣3＝0， ∴2a2+4a﹣3 ＝2（a2+2a﹣3）+3 ＝2×0+3 ＝0+3 ＝3． 故选：D． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 8．（2分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　） A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%） C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【解答】解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键． 9．（2分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1※2）※3等于（　　） A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得：﹣1※2＝22﹣（﹣1）×2＝4+2＝6， 则6※3＝32﹣6×3＝9﹣18＝﹣9． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 10．（2分）四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（　　） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（2015﹣1）÷6算出余数，再进一步确定2015的位置即可． 【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环， （2015﹣1）÷6 ＝2014÷6 ＝335…4， 则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个． 故选：C． 【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．（2分）据报道，截止2022年12月我国网民规模达10.67亿人．将10.67亿用科学记数法表示为 　1.067×109　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：10.67亿＝1067000000＝1.067×109， 故答案为：1.067×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（2分）请写出一个系数为﹣2的二次单项式 　﹣2xy　． 【分析】根据二次单项式的定义，只要系数为﹣2，字母的指数和为2即可，据此即可写出单项式． 【解答】解：系数为﹣2的二次单项式为﹣2xy． 故答案为：﹣2xy（答案不唯一）． 【点评】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的数字因数叫单项式的系数，单项式的所有字母指数和叫单项式的次数，熟知单项式的系数与次数的定义是解题关键． 13．（2分）计算：（﹣1）2007+（﹣0.125×8）2008＝　0　． 【分析】先算括号里面的，再算乘方，加减即可． 【解答】解：原式＝（﹣1）2007+（﹣1）2008 ＝﹣1+1 ＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 14．（2分）的相反数是 　　． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数先化简，然后根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：因为，的相反数是， 所以的相反数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，熟知这两个定义是解题的关键． 15．（2分）若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝　﹣2　． 【分析】直接利用多项式中不含有x2项，即x2的系数为零，进而得出答案． 【解答】解：∵关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项， ∴﹣2m﹣5+1＝0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了多项式，正确得出x2的系数为零是解题关键． 16．（2分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　﹣6或2　． 【分析】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2． 【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6； 若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2． 【点评】此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法． 17．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入x＝﹣6，则最后输出的结果是 　﹣2.5　． 【分析】先根据程序框图列出算式[（﹣6）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2，计算其结果为﹣4，与﹣3比较，再执行计算，直到结果大于﹣3即可输出． 【解答】解：当x＝﹣6时，[（﹣6）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣6+2﹣4）÷2＝﹣8÷2＝﹣4＜﹣3； 当x＝﹣4时，[（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣4+2﹣4）÷2＝﹣6÷2＝﹣3； 当x＝﹣3时，[（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣3+2﹣4）÷2＝﹣5÷2＝﹣2.5＞﹣3，即输出﹣2.5； 故答案为：﹣2.5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18．（2分）若ab≠0，则++＝　3或﹣1　． 【分析】分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可． 【解答】解：当a＞0，b＞0时，则++＝1+1+1＝3； 当a＜0，b＜0时，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1； 当a＞0，b＜0时，则++＝1﹣1﹣1＝﹣1； 当a＜0，b＞0时，则++＝﹣1+1﹣1＝﹣1． 故答案为3或﹣1． 【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键． 19．（2分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　0　． 【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9cm，点C对齐刻度5.4cm，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度． 【解答】解：∵5.4÷[6﹣（﹣3）]＝0.6（cm）， ∴数轴的单位长度是0.6cm， ∵1.8÷0.6＝3， ∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为﹣3+3＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米． 20．（2分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　a+8b　（结果用含a，b代数式表示）． 【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度． 方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论． 【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b． 方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴口朝上的有5个，口朝下的有四个， 而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a， 即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b， 故答案为a+8b． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 三、解答题（共60分） 21．（5分）如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣3.5，点D表示+2． （1）点A，B分别表示 　﹣1，3　． （2）在数轴上表示出点C和点D． （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【解答】解：（1）点A，B分别表示﹣1，3． 故答案为：﹣1，3； （2）如图所示： （3）由（2）得：﹣3.5＜﹣1＜2＜3． 【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键． 22．（16分）计算： （1）25.7+（﹣7.3）+7.3+13.6； （2）； （3）； （4）． 【分析】各个小题均按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，同级运算，谁在前面先算谁，进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝25.7﹣7.3+7.3+13.6 ＝7.3﹣7.3+25.7+13.6 ＝39.3； （2）原式＝ ＝﹣6﹣2 ＝﹣8； （3）原式＝ ＝ ＝； （4）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． 23．（10分）化简： （1）x﹣2y+y﹣3x； （2）7x﹣（4x﹣3）﹣2x2+6． 【分析】（1）根据合并同类项法则即可化简； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）x﹣2y+y﹣3x ＝x﹣3x﹣2y+y ＝﹣2x﹣y； （2）7x﹣（4x﹣3）﹣2x2+6 ＝7x﹣4x+3﹣2x2+6 ＝﹣2x2+3x+9． 【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． 24．（12分）先化简，再求值： （1），其中x＝﹣3； （2）3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0． 【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算； （2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案． 【解答】解：（1）原式＝2x3+4x﹣x2﹣x﹣3x2+2x3 ＝4x3﹣x2+3x， 当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）3﹣×（﹣3）2+3×（﹣3）＝﹣108﹣30﹣9＝﹣147； （2）原式＝12a2b﹣3ab2+2ab2﹣10a2b ＝2a2b﹣ab2， ∵（a+12）2+|b﹣1|＝0， ∴a+12＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣12，b＝1， ∴原式＝2×（﹣12）2×1﹣（﹣12）×12＝2×144+12＝300． 【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 25．（5分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可． 【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0． ∴A站是西单站． （2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40， 40×1.2＝48（千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米． 【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． 26．（5分）火车从北京出发时，车上有（5a﹣2b）人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上人数有（10a﹣3b）人，问：中途上车多少人？当a＝250，b＝100时，中途上车多少人？ 【分析】先根据中途下车人数＝最后车上人数﹣（车上原有人数﹣下车人数），列出算式，进行化简求值即可． 【解答】解：由题意得： ＝ ＝10a﹣3b﹣2.5a+b ＝10a﹣2.5a﹣3b+b ＝7.5a﹣2b（人）， 当a＝250，b＝100，中途上车的人数为： 7.5×250﹣2×100 ＝1875﹣200 ＝1675（人）， 答：中途上车（7.5a﹣2b）人，当a＝250，b＝100时，中途上车1675人． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，熟练掌握合并同类项法则． 27．（7分）概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：3②＝　1　；（﹣）③＝　﹣3　； （2）下列关于除方说法中，错误的有 　D　；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝　　； （4）比较：（﹣2）⑩　＞　（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④． 【分析】（1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值； （4）根据题意，可以分别计算出两个式子的值，然后比较大小即可； （5）根据题意，可以求出所求式子的值． 【解答】解：（1）由题意可得， 3②＝3÷3＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3， 故答案为：1，﹣3； （2）任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确，不符合题意； 任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项B正确，不符合题意； 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项C正确，不符合题意； 圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于﹣1，故选项D错误，符合题意； 故选：D； （3）有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a•••…•＝， 故答案为：； （4）（﹣2）⑩＝（﹣）8＝，（﹣4）⑩＝（﹣）8＝， ∵＞， ∴（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩， 故答案为：＞； （5）﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④ ＝﹣1+196÷（﹣）×（﹣）4+48÷72 ＝﹣1+196×（﹣2）×+48÷49 ＝﹣1﹣+ ＝﹣． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． 四、附加题（共10分） 28．（5分）现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，如图（1），分别记为Ⅰ，Ⅱ．Ⅲ． （1）将卡片Ⅰ按如图（2）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并写出当a＝4.5，b＝4时，阴影部分的面积． （2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按如图（3）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并写出当a＝4.5，b＝4时，阴影部分的面积． （3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按如图（4）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，写出右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差． 【分析】（1）利用长方形与正方形的面积公式解答即可； （2）利用长方形与正方形的面积公式解答即可； （3）结合图形利用春风行动周长公式解答即可． 【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣32＝ab﹣9． 当a＝4.5，b＝4时， 阴影部分的面积＝4.5×4﹣9 ＝18﹣9 ＝9． （2）阴影部分的面积＝ab﹣32﹣2（a﹣3）＝ab﹣2a﹣3． 当a＝4.5，b＝4时， 阴影部分的面积＝4.5×4﹣2×4.5﹣3 ＝18﹣9﹣3 ＝6． （3）右上角阴影部分的周长＝2（a﹣3+b﹣1）＝2（a+b﹣4）＝2a+2b﹣8， 左下角阴影部分周长＝2（a﹣2﹣1+b﹣3）＝2a+2b﹣12， ∴右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差＝（2a+2b﹣8）﹣（2a+2b﹣12） ＝2a+2b﹣8﹣2a﹣2b+12 ＝4． 答：右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差为4． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形和长方形的性质，熟练掌握正方形，长方形的面积与周长公式是解题的关键． 29．（5分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　1　； （2）若AP+BP＝8，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【分析】（1）观察数轴，可得答案； （2）根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可； （3）分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP﹣AP，即可得答案． 【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1； 故答案为：1； （2）∵AP+BP＝8， ∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8， ∴x＝﹣3， 若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8， ∴x＝5， ∴x的值为﹣3或5． （3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2， AP＝t+6+3t＝4t+6， ∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2， ∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化． 【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/11 13:19:26；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111 第1页（共1页） 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