18.1.1从分数到分式教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.1.1 从分数到分式（教学设计）

数学人教版2024·八年级上册·第十八章 分式

课型：新授课　课时：1课时（45分钟）　授课对象：八年级学生

一、教学目标

1. 理解分式的概念，能依据“分母是否含字母”准确区分整式与分式，能用分式表示实际问题中的数量关系.

2. 掌握分式有意义、无意义的条件（分母不为零/为零）与分式值为零的双条件（分子为零且分母不为零），能综合运用因式分解排除“分母暗雷”.

3. 在“分家大行动”“红灯绿灯”“零点狙击”三个活动中发展分类意识、取值范围的数形结合观念（图2）与严谨性；在《九章算术》约分术的阅读中感受中国古算的算法智慧.

二、教学重难点

重点：分式的概念；分式有意义与分式值为零的条件.

难点：分式值为零的双条件（学生易漏“分母不为零”）；分母取值范围的规范书写（x ≠ a）.

突破策略：①“分家大行动”用分类把概念立起来， 与 的对照直击“分母含字母”这一本质；②数轴“红灯禁区”图（图2）让取值范围可视化；③“零点狙击”的“开枪前查弹药”把双条件变成操作规程，并用因式分解扫雷.

三、教学过程

环节一：情境导入——研学路上的新式子（约3分钟）

【情境问题】学校组织腾龙洞研学，学校到腾龙洞 s 千米：去程 60 千米/时，用时 小时；回程雨季降为 v 千米/时，用时 小时.

追问： 与 都是“分数线下的除法”，它们一样吗？（除数 60 是数；v 是字母）

教师点题：除式里有了字母当“分母”，一个新家族诞生——分式（板书课题）.

【设计意图】本土研学情境一字未改延续全章传统； 与 的对照把“分母含字母”这一本质差异放到第一个镜头，概念从比较中自然生成.

环节二：探究新知（约13分钟）

1. 分家大行动（原创分类活动）

出示六个式子卡片：① 　② 　③ 　④ 　⑤ 3xy　⑥ ，学生把它们分进“整式村”与“分式村”（出示图1）.

图1　按“分母是否含字母”给式子分家

关键辨析： 住哪村？（分母是 2，是数——整式村！） 呢？（分母含字母——分式村）

【归纳】A、B 都是整式且 B 含字母、B≠0，则 叫作分式. 判别只看一点：分母是否含字母（π 是数不是字母）.

2. 红灯绿灯——有意义的条件

出示数轴“红灯”图（图2）：分式 中，x = 2 时分母为零，式子无意义——数轴 x = 2 处亮红灯；x 取 2 以外的任何数，绿灯通行，即 x ≠ 2.

图2　分母禁区：数轴上的“红灯”（以 5/(x−2) 为例）

【归纳】分式有意义 ⟺ 分母不为零；无意义 ⟺ 分母为零.

3. 零点狙击——值为零的双条件

目标一：，分子为零得 x = 3，“开枪前查弹药”：分母 x+5 = 8 ≠ 0，命中.

目标二：——先用因式分解扫雷：x2−4 = (x+2)(x−2)；分子为零得 x = 2 或 x = −1，查弹药：x = 2 时分母为零，空枪！只有 x = −1 命中.

【归纳】分式值为零 ⟺ 分子为零且分母不为零，两条件缺一不可.

【设计意图】三个活动层层递进：分类立概念、数轴立条件、双条件立严谨；“查弹药”把易漏的第二条件变成学生口中的操作规程；因式分解在此首次服务分式，兑现上一章“大桥”的预告，发展严谨性与数形结合观念.