18.1.2 分式的基本性质（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.1.2 分式的基本性质（第2课时） 一、教学目标 1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、最简分式、分式通分、最简公分母的概念； 2.掌握分式约分的步骤，能够正确把分式约分为最简分式或者整式； 3.掌握确定最简公分母的方法，会对分式进行通分运算. 二、教学重点及难点 重点：分式约分运算；分式通分，确定最简公分母. 难点：分子分母是多项式时，先因式分解再约分；分母为多项式时，确定最简公分母. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问：上节课学习分式的基本性质是什么？学生集体口述. 复习分数约分：教师出示几道分数约分题目，学生口头作答. 教师总结分数约分定义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫分数的约分. 设问：分数可以约分，类比思考：分式能不能进行约分？引出课题，板书课题. 设计意图：复习分式基本性质与小学分数约分，利用类比思想搭建新旧知识桥梁，为本节课分式约分做好铺垫. 【探究新知】 探究1：分式的约分、最简分式 【师生活动】 课件思考探究：联想分数的约分，利用分式基本性质约去分子分母公因式. 教师出示两组变形，引导学生观察分子分母同时除以公因式. 给出分式约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 最简分式定义：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 教师强调：分式约分，一般要约去分子与分母所有公因式，结果化为最简分式或者整式. 设计意图：类比分数约分生成分式约分概念，明确最简分式标准，让学生知道约分最终要达到的目标. 【典型例题】例4 （教材P142） 【师生活动】教师引导分析：约分关键是找出分子分母公因式；多项式要先因式分解，再找公因式. 教师用课件展示例题答案. 教师点拨：第(3)题约分之后结果是整式；约分结果必须是最简分式或者整式. 设计意图：例题涵盖单项式、可因式分解多项式、整体公因式三类题型，示范完整约分书写格式，落实“多项式先分解因式”的关键步骤. 总结：约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 注意：(1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子 的整体和分母的整体都除以同一个因式. 设计意图：提炼可操作的约分步骤，明确易错注意事项，纠正学生只约部分项的常见错误. 探究2：分式的通分、最简公分母 【师生活动】 思考：联想分数的通分，类比思考分式如何通分. 教师展示课件例子，分子分母同乘适当整式，把异分母分式化成同分母分式. 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，叫作分式的通分. 最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫作最简公分母. 设计意图：类比分数通分得到分式通分概念，理解最简公分母的含义，为通分计算打基础. 【典型例题】例5 （教材P143） 【师生活动】教师引导：第一步先确定最简公分母，再利用分式基本性质变形. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：分别训练单项式分母、多项式分母两类通分题型，示范通分完整流程：先找最简公分母，再分子分母同步变形. 总结：确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式： ①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②取单项式中每个出现的字母的最高次数作为最简公分母中该字母的次数； ③取单独出现的字母及其指数. (2)分母为多项式： ①若有系数，求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②对每个分母因式分解； ③找出出现的每个因式的最高次幂，它们的积为最简公分母. 教师提出思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 并出示课件对比表格，师生共同完成： 教师总结：分数与分式约分通分思路完全一致，体现数式通性. 设计意图：横向对比分数和分式，巩固类比思想，加深学生对约分通分本质的理解. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.约分：约去分子分母全部公因式，结果化为最简分式或者整式；多项式先因式分解再约分. 2.最简分式：分子分母没有公因式. 3.通分：异分母分式化为相等的同分母分式；关键找最简公分母. 4.约分通分依据：分式的基本性质. 学科网（北京）股份有限公司 $