山西省大同市2026-2027学年高二上学期11月学情检查数学试题

绝密★启用前 2026-2027-1高二11月学情检查 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 图形均为示意图，位置关系以题干条件为准。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.某椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上。已知A(0,2)在椭圆上，B(3,0)在椭圆内部。下列方程中，可 能是该椭圆方程的是 A苦+号=1 B菩+=1 C荒+-1 D.景+若=1 2.已知方程之+上 m一+m+3=1表示双曲线，则下列判断正确的是 () A.焦点在x轴上，焦距为4 B.焦点在y轴上，焦距为4 C.焦点在x轴上，焦距为2 D.焦点在y轴上，焦距为2 3.已知直线族1k:y-2=k(x-3)(k∈R),它与圆(x-1)2+0y-2)=4的公共点个数 () A.对每个k都是2B.对每个k都是1C.有时为1，有时为2D.有时为0，有时为2 4相面芳+ =1的右焦点为F。P是椭圆上第一象限内的任意一点，Q是P关于y轴的对称点。则 PFI+OF （) A.随P的位置改变 B.恒为8 C.恒为6 D.恒为10 2 S双曲线后 =1(a,b>0)的两条渐近线与直线x=a围成一个等边三角形，则该双曲线的离心率 为 () A.V3 B.2y3 c.9 D.2 6.椭圆+。=1的焦点为乃，。点P在其上半部分(y>0)运动。当△P乃乃面积最大时， cos∠F1PF2= () A-3 B.碧 C. D.兽 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 。椭圆名+上=1的中心为O,A,B是椭圆上不同的两点，弦AB不经过0，M为其中点。若1OA们 OBL,则下列结论一定成立的是 () A.AB平行于x轴 B.AB平行于y轴 C.AB平行于某一条坐标轴 D.OM与AB不垂直 &椭圆E:三+片=1a>b>0,的中心为0，左右焦点为A,5,©=1O5以乃为圆心、c为羽 径的圆与E交于不同的两点A,B。若∠AOB≥90°，（如图），则离心率e的范围为 () A.,) B.9,) c.2,) D.(,) B 示意图 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每题至少有两项符合题意。全部选对得6分；只 选一个正确项得2分；选对两个但未选全得4分；有错选或未作答得0分。 9.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为棱CD的中点，点P在线段BB1上运动（含端点）。 如图，下列结论正确的是 ()。 D A正0=月 B.存在点P,使得AP⊥BD C.线段AP在平面ABCD上的正投影长度为1 D.点P到平面ABD的距离的最大值为3 示意困 10.设1>0，双曲线耳：兰-片 元~2=1的右焦点为耳，右顶点为？。下列结论正确的是 A无论t如何变化，离心率均为2 B.所有H,的渐近线均为y=±V3x C.当t增大时，E严格减小 D.若R在耳的右支上，且在圆x2+=4的内部，则R的横坐标范围恰为6，) L点收力在箱圆号+苦=1的第象限那分上，以比士切因点为顶点作凭形，记其面积为S,周 长为L。下列结论正确的是 A.S的最大值为12 B.L的最大值为4y13 C.当S最大时，L=4V13 D当L最大时，S=岩 数学试颗第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知双曲线兰-茶=1ab>0的左右熊点为R,,P为右支上一点，者∠5P3:90,且 ∠PF=15°，则离心率为 13已知椭图芳+后 6=1的左焦点为F,点Q3,2)。当点P在椭圆上运动时，PF川+PO1的最小M值 为 14.过原点0的直线与圆(x-2)2+y2=1交于两个不同的点A,B,且IOA<IOB引。则2OA+1OB的 最小值为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知圆C以E(-1,0)、F(3,0)为直径的两个端点，圆心为O1,点T(4,0)。 (1)求圆C的方程。(5分) (2)过点T的直线1与圆C交于两个不同的点A,B。求△O1AB面积的最大值，并求取得最大值时 直线1的方程。（若O1,A,B共线，面积记为0。）(8分) 16.（15分)双曲线五的焦点为B(-3,0,B3,0,离心率为 (1)求丑的标准方程及渐近线方程。（6分) 点P在日的右支上运动。求P的取值范围，并求该比值等于3时所有点P的坐标。(9分 17.(15分)椭圆e的焦点为F1(-V5,0)、E2(V5,0),且经过点(0,2)。0为坐标原点。 (1)求椭圆￡的标准方程。(5分) (2)直线1m:y=x+m与￡交于两个不同的点A,B、且O,A,B不共线。求实数m的取值范围及 △OAB面积的最大值，并写出取等时的m。(10分) 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8,《(17分)已知椭圆E:+上=1，点TB,0),0为坐标原点。过点T的直线1与椭圆交于两个不面 的点A,B。以线段AB为直径作圆T,其圆心为M(如图)。 (1)若圆T的圆心为M(1,1),求直线1的方程。(4分) (2)当直线1转动时，圆T有时包含点0，有时不包含点O。 求所有使点O在圆T上或其内部的直线1的斜率范围。(6 分) (3)在所有符合题设的圆T中，求其圆心到点O的距离的取值 范围，并说明两个端点能否取得。(7分) 示意图 19分)箱圆e:苦+ 京=1(a>b>0)的长轴长为10，离心率为等。记其左右焦点为R,五，0为 坐标原点。点P(xo,y0)在椭圆的上半部分，且y0>0（如图)。 (1)求椭圆￡的标准方程。(4分) (2)∠EPE2的内角平分线与线段FF2交于点D,求D的坐 标（用x0表示）。(6分人 (3)记I为△PFF2的内心。求△OPI面积的最大值，并求 所有取得最大值的点P的坐标。（当O,P,I共线时，将该 面积记为0。)(7分) 示意图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP