北京市第一七一中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

北京市第一七一中学教育集团2026-2027学年度第一学期 初三年级数学科目期中调研试题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 上.剪纸是中国古老的民间艺术，先后入选了中国非物质文化遗产名录和世界人类非物质 文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是() 染 A. B D 2.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析 式为() A.y=（x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 3.若方程(m-2)xm-2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 4.如图，圆的两条弦AB,CD相交于点E,且AD=CB,∠A=39°，则∠CEB的度数 为() A.51° B.61 C.78 D.90° B 第4题图 第7题图 第8题图 5.点(~2,3)在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ A.（2,3) B.(-3,-2)C.(1,6) D.(-1,6) 6.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径均5，则点P(3,4)() A.在⊙0外 B.在⊙O上 C.在⊙0内 D.不确定 7.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点C为AB上的点，过点C的切线分别交 PA,PB于点M,N.若△PMN的周长为32，则PA的长为( ) A.16 B.15 C.30 D.26 第1页（共8页） 器 扫描全能王创建 8.如图，O是坐标原点，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,C两 点，与y轴交于B点，顶点为D,对称轴为直线x=-2,其中A(2,0),B(0,c), 且-3<c<-2,以下结论：①bc<0:②3<b<1;①5a+c>0:9若点（-1+m, n)在该函数图象上，则点(-3-m,n)也在该函数图象上；⑤若方程ax2+(b-2) +c=0的两根为x1、x2（x1<x2),则-2<x1<4-2W7,6<x2<4+2√7.以上结论 正确的个数是() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共16分，每题2分） 9.点A(2,4)关于原点中心对称的点的坐标是 10.已知某扇形的圆心角为120°，半径为3cm,则此扇形的面积为 Cm2 (结果保留π)· y N MA 20m 第12题图 第13题图 第15题图 1.已知点A(-3,1)，B（-1,2)均在反比例函数y=-的图象上，则1与归 的大小关系是yⅥ2.（填“>”、“<”或“=”） 12.如图，某小区有一块长20m,宽10m的长方形空地，计划在其中修建两个相同的正 方形花坛，要求两个花坛的面积之和为84m2,且两个花坛之间及周边留有宽度相等的人 行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程 13.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA,D是⊙O上一点，且点D在优弧BC上.若 ∠ADB=26°，则 ∠AOC的度数为 14.点A（x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=x2-2x+2的图象上，若0<x1<1,2< 2<3,则y1与y2的大小关系是y12.(填“>”、“<”或“=”) 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q,与y 轴交于M(0,4),N(0,16)两点，则点P的坐标是 第2页（共8页） 扫描全能王创建 16.在某校举办的趣味数学竞赛中，有A,B,C,D,E,F共6支队伍参赛，所有参赛 队伍需进行循环赛制比拼（两队之间只打一场比赛）·竞赛规则规定：每支队伍必须 与其余每支队伍进行对抗赛，获胜队伍将获得2个积分，若双方战平则各得1分，失 利队伍不得分.现已完成所有比赛，如图 最终 为比赛的部分得分情况 A B D E 积分 (1)所有对抗赛中结果为双方战平的比赛A队得分 场次最多为 场： B队得分 0 (2)若B队的最终积分为3分，但它在循 C队得分 0 环对抗赛中获胜的场次比其他任何一队都D队得分 0 少，则所有对抗赛中结果为双方战平的比E队得分 222 29 赛共有场. F队得分 八8 (圈中的“0”和“2”表示在E队与F队的比赛中E队获胜积2分，F队失利积0分) 三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27、28题每 题7分) 2 17.（5分)解方程：x2-4x-1=0 18.已知二次函数y=x2+2x-3. (1)求图象顶点坐标： (2)画出函数图象： (3)当-3<x<0时，则y的取值范围是 19.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根 (1)求m的取值范围： (2)若m为正整数方程的根都为正整数，求此时方程的根。 20.如图，中式古典园林中的月亮门的大部分可以看作是以点O为圆心的圆的一部分， 其中地面入口宽AB为1.8米，高AC为02米，月亮门的最高处到地面的距离EG为 2.9米，求月亮门所在⊙0的半径为多少米？ 第3页（共8页） 扫描全能王创建 21,三等分角问题、倍立方体问题和化圆为方问题被称为古希腊三大尺规作图难题.小 岩对三等分角问题很感兴趣.于是，他利用所学的数学知识，发明了一个三等分角器。 三等分角器的制作方法： 1.准备好薄铁片： 2.按图1所示制作：三等分角器分别由两条矩形铁片和一个半圆铁片构成.其中满足： 点A,B,O,C在同一条直线上，BC为半圆的直径，点O为半圆的圆心，AB与半圆 的半径相等，BD与半圆相切于点B. 三等分角器的使用方法：如图2，要将∠EFG三等分.首先将∠EFG的顶点F放在三 等分角器的BD上，然后调整点F的位置使角的一边FE经过点A,另一边FG与半圆 相切，最后连接FO,则FB,FO即完成了∠EFG的三等分. 请完成以下三等分角器的原理的证明. 已知：如图？，点A,B,O,C在同一条直线上，BC为半圆的直径，点O为半圆的 圆心，1B=OB=OCBD与半圆相切于点B,FG与半圆相切，连接FO. 求证：∠EFB=∠OFB=∠OFG. 证明： ,BC为半圆的直径，点O为半圆的圆心，BD与半圆相切于点B, ∴BD⊥BO(①).（填推理依据） 又，AB=OB, FB垂直平分AO. .FA=② 又，FB⊥AO, ∴.③ =∠OFB. ,FB,FG与半圆O相切， .④ =∠OFG( )·(填推理依据) ∴.∠EFB=∠OFB=∠OFG. 22.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是CD边上一点（不与点C,D重合）， 将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF,连接FD. (1)求证：△ACE兰△ADF及AC∥FD: (2)连接BF,若AB=4,CE=1,求线段BF的长. 第4页（共8页） 器 扫描全能王创建 23.在平面直角坐标系xO中，直线1：y=x+b与x轴交于点A（-2,0),与y轴交于 点B.双曲线y=(k>0)与直线1交于P,2两点，其中点 P的纵坐标大于点Q的纵坐标 (1)求点B的坐标： (2)当点P的横坐标为2时，求k的值： (3》连接P0,记△POB的面积为S若号<了1，结合函数 图象，直接写出k的取值范围. 24.旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园.某游乐场旋转木马的所有座位均匀 分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）·小瑞将旋转木马的其中两 个相邻座位抽象为A,B两点，在旋转木马外设置固定观测点C,当起始位置点A与 点C、圆心O在同一条直线上时（如图2)开始计时 图1 图2 小瑞记录了不同时刻t(单位：秒)时，观测点C到A,B的距离分别为y4C,yBc(单 位：米)，部分数据如下： t05 1015 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … y4c2.004.367.008.007.00 4.362.004.367.008.007.004.362.00 yBc4.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.36 通过分析数据，发现可以用函数刻画y4C与t,yBC与t之间的关系，在平面直角坐标 系中，画出yAc与t之间关系的函数图象， ↑y 5101内20250540505601 第5页（共8页） 扫描全能王创建 (1)在平面直角坐标系中，画出yc与t之间关系的函数图象： (2)至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则m=一； (3)该旋转木马座位总数为个： (4)当t=7秒时，yc的值约为」 (5)从t=0开始，至少经过 秒，点C到A,B的距离相等； 25.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且∠CAD=∠BAD,过点D作AC的 垂线，交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,G为AB下方的半圆弧AB的 中点，DG交AB于点H,连接DB,GB. 公 C (I)求证：EF是⊙O的切线： (2)已知AO=10,BH=8,求GH的长. 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P,点P为直线y=ax-2 上的一动点，点P的横坐标为t (1)若0，求点P的坐标及抛物线G的表达式（用含a的式子表示)： (2)当2≤t<3时，抛物线G均不经过定点Q(1,0),求a的取值范围. 第6页（共8页） 器 扫描全能王创建 27.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=Q,D为平面内一点，且满足AD<AB,以点A为 中心，将线段AD逆时针旋转180°-《，得到线段AE. (1)如图1，当点D在线段BC上时，恰有AE∥BC,连接DE交AC于F,求证：F 为DE中点： (2)连接BE,CD,取BE的中点G,连接AG, ①当点D在△ABC内时，如图2，用等式表示AG与CD的数量关系，并证明： ②如图3，令a=90°，若当A,D,G三点共线时，恰有∠AGB=120°，直接写出 DG 此时c0的值. 图2 B 备用图 第7页（共8页） 器 扫描全能王创建 28.在平面直角坐标系xOy中，4，A2,…,k是k个可不相同的点，若这k个点横坐 标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，p=m+n,则称p为这k个点的“特 征值”，记为T(A1,A2,,A)=p.如图1，点M(1,1),N(1,2),T《M, N0=1+2=3. t 个 9 8 1 6 6 5 4 31 3-e 2·N 2N 1 ·M I M A B 65-4-32-101234567花 -6-5-3-22.234567花 -2 2 -3 -3 图1 图2 (1)如图2，圆C的圆心为(0,3)，半径为5，与x轴交于A,B两点. ①TKA,B)=，T\A,B,C=: ②直线y=x+bb>0)与圆C交于两点D,B,若TA,B,D,)=,求b的 取值范围： (2)点A1,A2,…,A8到点0的距离为1或V2,且这8个点构成中心对称图形， T八A1,A2,…,A8〉=6，若抛物线y=ax2+bx+c（a<0)恰好经过A1,A2,…, A8中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a的所有可能取值. 第8页（共8页） 器 扫描全能王创建