北京市大兴区2026－2027学年度第一学期期中练习初三数学

2026~2027学年度第一学期期中练习 初三数学参考答案及评分标准 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C D C D 二、填空题（共16分，每题2分） 题号 9 10 11 12 答案 ， 答案不唯一，例如： 1 题号 13 14 15 16 答案 > ①③ 或 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17．（1）解：． ． 1分 ． 2分 ，． 4分 （2）解：． ． ． 1分 ． 2分 ． ，． 4分 18．解：是方程的一个根． ． 1分 原式． 3分 ． 4分 ． 5分 19．解：（1）； 1分 （2）把代入得： ； 3分 （3）． 5分 20．（1）证明：方程 ，，． ． 1分 ， ． 即． 方程总有两个不相等的实数根． 2分 （2）方程的两根为，， ，． 3分 ． 4分 ，． 5分 21．解：（1）把点代入，得． 1分 把点代入，得． 2分 （2）； 3分 （3）或． 5分 22．解：（1）由题意可得，对称轴为． ． 又． 1分 把代入解析式，得． 2分 （2）函数图象如下： 3分 5分 23．解：（1）把代入得： ． 1分 ． 水离开出水口0.5 s时，水在空中的高度是4.75 m． 2分 （2）令，则． 3分 解方程，得，． 4分 经过2 s水能落回到起始高度． 5分 24．解：（1）设矩形的一边长为，则此边的邻边长为． 由矩形面积为，得 ． 1分 解方程，得 ，． 因此，用一根长为18 cm的细绳能围成面积为的矩形区域， 其两邻边长为7 cm，2 cm． 2分 （2）设矩形的面积为． ． 3分 矩形每条边的长都是正数 ． 对于， ． ， 当时，有最大值． ． 4分 此时，． 矩形为边长的正方形． 围成边长为的正方形的面积最大，最大面积是． 5分 25．解：（1）1225； 1分 （2）答案不唯一，如40，41； 2分 （3）340； 3分 （4）答案不唯一，如13，14，15． 5分 26．解：（1）． 1分 （2）①， 直线的解析式为 把代入，得 由（1）得，． 解析式为． 把代入， ． ． 3分 ②点是线段上的点， 设． 过点作轴的垂线交该抛物线于点， ． 点是线段上的点， 点始终在点的上方． ． ， ． 4分 有且只有一个点满足， 5分 ． 6分 27．（1），； 2分 （2）； 3分 证明：延长至点，使，连接． 为的中点， ． ， ． 4分 ，． ． ． ． 5分 将线段逆时针旋转得到线段， ，． ． ， ． 又， ． ． 6分 （3）． 7分 28．（1）①； 1分 ②； 3分 （2）①； 5分 ②或． 7分 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校____________ 班级____________ 姓名____________ 准考证号____________ 2026~2027学年度第一学期期中练习 初三数学 2026.11 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A．1，2，3 B．1，-2，-3 C．1，-2，3 D．1，2，-3 2．下列坐标所对应的点在反比例函数的图象上的是 A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 4．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 A． B． C． D． 5．已知方程的两根为m，n，则的值是 A．-3 B．3 C．-2 D．2 6．如图，抛物线与x轴的交点为，，当时，自变量x的取值范围是 A． B． C． D．或 7．为落实北京市“博物馆之城”建设部署，北京某博物馆持续升级展陈，推出系列科普活动，入馆游客量稳步增长．据统计，该博物馆2023年全年接待入馆参观游客约40万人次，2025年全年接待入馆参观游客约50万人次．设2023年至2025年入馆参观游客人次的年平均增长率为，依题意可列方程为 A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的平行线，交函数的图象于点A，B．给出下面三个结论： ①当时，线段的长度为2； ②连接，，则存在n，使得是等腰直角三角形； ③若点Q是x轴上任意一点，连接，，则的面积为定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．方程的根是_____________． 10．若反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则k的取值范围是_____________． 11．已知二次函数的图象开口向上且经过点，写出一个满足上述条件的函数解析式：_____________． 12．若抛物线与x轴只有一个交点，则c的值为_____________． 13．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，则_____________（填“>”“=”或“<”）． 14．已知点A是函数的图象上的一点，过点作垂直于轴，垂足为点，点在轴的负半轴上，连接，．若，则的面积是_____________． 15．抛物线经过点，对称轴为，其部分图象如图所示．给出下面四个结论： ①； ②； ③若为任意实数，则； ④关于的一元二次方程的两个根都大于． 上述结论中，所有正确结论的序号是_____________． 16．在平面直角坐标系中，已知线段，，．若抛物线与线段有且只有一个公共点（含，两点），则的取值范围是_____________． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17．用适当方法解下列方程． （1）； （2）． 18．已知是方程的一个根，求代数式的值． 19．已知蓄电池的电压为，使用蓄电池时，电流（单位：A）是电阻（单位：）的反比例函数． （1）直接写出这个反比例函数的解析式：_____________； （2）当电流为时，求电阻的值； （3）当电阻的限制电流小于时，直接写出阻值的范围：_____________． 20．已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 21．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点． （1）求，的值； （2）直接写出点的坐标：_____________； （3）过点作轴的垂线，交的图象于点，交的图象于点．若点始终在点的下方，直接写出的取值范围：_____________． 22．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： … -1 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … （1）求，的值； （2）画出函数的图象，当时，直接写出的取值范围：_____________． 23．某市民广场的景观喷泉竖直向上喷水，喷泉出水口距离地面高度为．水在空中的高度（单位：m）与水离开出水口后在空中的时间（单位：s）的关系近似为． （1）求水离开出水口时，水在空中的高度； （2）水离开出水口后，经过多久能回到起始高度？ 24．用一根长为的细绳围矩形． （1）能否围成一个面积为的矩形区域？如果能围成，说明围法； （2）如何围才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？ 25．北京大兴国际机场的航站楼取形“凤凰展翅”，是全球最大的单体航站楼之一．目前机场投入使用的有“三纵一横”4条跑道，其中3条跑道的长均为，1条跑道长为． 为评估跑道对常驻机型的适用性，机务团队选取两种典型机型进行满载滑跑测试．机场技术部门分别记录了不同滑跑时间（单位：s）时，机型A的滑跑距离数据（单位：m），机型B的滑跑距离数据（单位：m），如下表： 表1 机型A滑跑测试数据 0 10 20 30 40 50 0 100 400 900 1600 2500 表2 机型B滑跑测试数据 0 10 20 30 40 50 55 60 65 0 120 420 880 1480 2160 2520 2900 3300 通过分析表1、表2中的数据，发现可以用函数分别刻画两种机型的滑跑距离与时间之间的关系．在平面直角坐标系中，描出表1、表2中各数对，所对应的点，并根据变化趋势，用平滑曲线连接，得到如下函数图象： （1）当滑跑时间为35 s时，机型A的滑跑距离为_____________m； （2）当机型B的滑跑距离为1500 m时，滑跑时间约为_____________s（精确到个位）； （3）当滑跑时间为50 s时，机型A比机型B多滑跑_____________m； （4）在本次测试中，机型A需要滑跑约2500 m才能离地起飞，机型B需要滑跑约3200 m才能离地起飞．两架飞机同时开始滑跑，当机型A离地时，机型B继续滑跑，估计它还需滑跑约_____________s才能起飞（精确到个位）． 26．在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，点． （1）直接写出该抛物线的对称轴：_____________； （2）设抛物线与直线的另一个交点为，经过点作轴的垂线交直线于点，点在线段上，过点作轴的垂线交该抛物线于点． ①求线段的长（用含的代数式表示）； ②若有且只有一个点满足，求的值． 27．如图，在中，，，是边上一点，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，． （1）直接写出的度数：_____________，线段与线段的数量关系：_____________； （2）取的中点，连接，用等式表示线段和的数量关系，并证明； （3）直接写出线段，和的数量关系：_____________． 28．已知线段，点，是正方形的两个对角顶点，称正方形为线段的衍生正方形． 在平面直角坐标系中， （1）已知正方形是线段的衍生正方形． ①如图1，若点，则线段的长度为； ②如图2，若点在直线上，则线段长度的最小值是； （2）如图3，点，直线，点在直线上运动，已知正方形是线段的衍生正方形，线段的长度记为m． ①点，点到直线的距离分别记为，，当取得最小值时，的值为； ②若直线与轴交于点，当时，点的横坐标记为，直接写出的取值范围：_____________． 学科网（北京）股份有限公司 $