辽宁铁岭市部分县2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

学校 九年数学 班级 (本试卷共23题满分120分考试时间120分钟) 姓名 注意事项： 1. 考生务必将考场/座位号、姓名、班级填写在答题卡相应位置上。 考号 2.考生应把试题答案答在答题卡上对应题目处，答在试卷上无效。 座位号 3.选择题，需用2B铅笔涂黑在答题卡对应的选项中 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求) 1.下列命题为真命题的是 A.菱形、矩形、正方形都是轴对称图形 B.矩形的对角线互相垂直 C,对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D.菱形的对角线相等 2.若关于x的方程x2-4x一m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A.m≤4 B.m<4 C.m≥-4 D.m>-4 b 3.如果 =-c =k,那么k的值为 b+cc+aa+b A.-1 8安 1 C. 2 D.2或-1 4. 已知x1,x2是方程2x2-3x-2=0的两个实数根，则x+x2= () A.-1 3 C. D.2 5.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形，AB=4,则□ABCD的 面积是 A.8V5 B.16 C.32 D.163 6.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的( ) 7.在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂 图，如果要求风景画的面积占整个挂图面积的T2%,那么金色纸边的宽应该是多少？设金色纸 边的宽是cm,根据题意，可列方程为 () A.(90-2x)(40-2x)×72%=90×40 B.(90+2x)(40+2x)×72%=90×40 C.(90+x)(40+x)×72%=90×40 D.(90-x)(40-x)×72%=90×40 九年数学第1页共6页 8.若△ABC∽△A'B'C,AD和A'D'是它们的对应角平分线，已知AD=8cm,AD'=3cm,则 △ABC与△A'B'C'的对应高的比为 () 9 A. B. 3 C. 8 D. 64 64 8 3 9 9.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB和AO的长是关于x的方程(x-S)(x-4)=0 的两个根，则BD的长为 () A.3 B.4 c.5 D.6 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接 OE,交BC于点F,己知AB=4,BC=5,CE=1,则CF的长 5 5 5 A. B. C. D. 6 4 3 2 D D B 0 (第10题) (第12题) (第15题) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x=2是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为△ I2.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E在BC上运动，连接OE,过O 点作OF⊥OE,交AB于点F,AB=4,则四边形OFBE的面积为△· 13.已知：△ABC中，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC, AD=1,则 DB 2 四边形DBcE 14.四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长=_△· 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0), B(6,4),C0,4),己知矩形OAB'C与矩形OABC位似，位似中心是原点O,且矩形OA'B'C 等于矩形OABC面积的二则点B'的坐标为△一· 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)解方程：x2+12x+27=0 九年数学第2页共6页 (2)(5分)解方程：2(x+3)2=x(x+3) 17.(8分) 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=√5，且OA和OB的 长是关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，OA>OB, (1)求OA和OB的长； (2)求证：□ABCD是菱形： 夕 A (第17题) 18.(8分) 定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足：a-b+c=0,那么我们 称这个方程为“紫金方程”， (1)判断一元二次方程2x2+3x+1=0是否为“紫金方程”，并说明理由： (2)已知x2+x+6=0是关于x的“紫金方程”，若x,x2是此方程的两个根，求 (:+x2+1)的值、 九年数学第3页共6页 19.(8分) 如图，AB与CD相交于点O,且AC∥BD,AE⊥DC,BF⊥DC,垂足分别为E,F. (1)求证：AE·BD=AC·BF; (2)若AC=7,8D=4,求OE 的值 OF (第19题) 20.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线，过点A作AE∥BC,过点C 作CE∥AE,CE与AE相交于点E,连接BE. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若AB=8,BC=6,求BE的长. D (第20题) 九年数学第4页共6页 21.(8分) 2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=I0V7cm,点D是AB的中点，连接CD,CD=20cm, 动点E从点A出发沿AD边运动，速度为4cs,到点D停止，动点F从点C出发沿CA边运 动，速度为3cms,当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为1(s). (1)当1为何值时，EF∥CD: (2)在运动过程中，点A,E,F组成的三角形能否与△CFD相似？若能，求出CF的长： 若不能，请说明理由. D E (第21题) 22.(12分) 根据以下资料，完成探索任务. 活动主题 探索某品牌冰箱在某商场的销售利润问题 某商场在2026年国庆节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价 探究背景 为3100元. 该商场举行了“喜迎国庆，回馈新老用户”抽奖活动，将冰箱价格连续两次 资料1 下调，每次降价的百分率相同，最后以每台2511元的价格卖给中奖者 经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台， 资料2 当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台，若商场要想使该品牌冰 箱平均每天的销售利润为5000元 问题解决： (1)求每次降价的百分率； (2)求每台冰箱的售价应定为多少元？ 九年数学第5页共6页 23.(13分) 学校 如图，在四边形ABCD是正方形，点P在对角线BD的延长线上，连接AP,CP,过点P作 班级 PE⊥AP,交BC的延长线于点E,过点C作CF⊥PC,分别交AB于点F,交BD于点H. 姓名 (1)直接写出PA和PC的数量关系 考号 (2)猜想△PCE的形状，请说明理由： H的值： 座位号 (3)若BD=3DP,BP=8√，求 C F B E (第23题) 九年数学第6页共6页九年数学试卷参考答案 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号1234 5 67 8 9 10 答案ADBCDBB C D A 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-1；12.4:13.8；14.1cm:15.(3,2)或(-3，-2) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 1)(5分)解：2+12x+27=0 (x+3j(x+9)=0. (1分) x+3=0或x+9=0 -(3分) X=-3x2=-9 --(5分) (配方法：配方正确3分，解正确2分：公式法：a,b,c正确1分，算出b2-4ac>0正确1分，求根公式代数正 确1分，，解正确2分) (2)(5分)解：2x+3)2=x(x+3) 2(x+32-x(x+3)=0」 原方程可变形为： (1分) .（x+3(2x+6-x)=0 (2分) .X+3=0或X+6=0.- (3分) .X1=-3.x2=-6 (5分) 17.(8分) 1)解：x2-3x+2=0 (x-1)x-2)=0 x-1=0或x-2=0 X=1,x2=2 (2分) :OA和OB的长是关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，O4>OB, ∴.0A=2,OB=1-- (4分) 九年数学答案第1页共6页 (2)证明：在△AOB中 .0A=2,OB=1,AB=V5 ∴0A+0B-2+1=5,AB=(V5)2=5 ∴0A2+0B2=AB2-----（5分) ∴.△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.- ----（6分) ∴.AC⊥BD-（7分) ∴□ABCD是菱形- --(8分) 18.(8分) (1)解：是 (1分) 2xr2+3x+1=0 ∴.a=2,b=3,c=1-…(2分) ∴.a-b+c=2-3+1=0-.-. …（3分) .一元二次方程2x之+3x+1=0是“紫金方程”(4分) (2):x2+mx+6=0是关于x的“紫金方程” ∴1-m+6=0,解得m=7-- …（5分) :,是方程+7x+6=0的两个根 +=7,-6(6分) :6G+,+)=xx3+x++1=6+(-7)+1=0 (8分) 19.(8分) (1)证明：，AC/BD ∠C=∠D- …(1分) .AE⊥DC,BF⊥DC ,∴.∠AEC=∠BFD=90°， --(2分) .△AEC∽△BFD AE AC .BF BD. --（3分) AE·BD=ACBF.(4分) 九年数学答案第2页共6页 (2).AC=7,BD=4, AE AC 7 BF BD 4 -…（5分) ,∠AEC=∠BFD=90°，∠AOE=∠BOF ∴.△AE0∽△BF0- -(7分) OE AE 7 ..OF BF 4... (8分) 20.(8分) (1)证明：，AE∥BC,CE∥AE-（1分) ∴.四边形ADCE是平行四边形- (2分) ,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线， .AD⊥BC- ----（3分) ∴.∠ADC=90 ∴.□ADCE是矩形-- (4分) (2)解：AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线，BC6 11 ..BD=DC=2 BC=2 x6=3-- (5分) ,在△ADB中，∠ADB=90 .AB=8,BD=3 :.AD=VAB2-BD2=V82-3=V55 (6分) ,四边形ADCE是矩形 EC=AD=V55,，∠ECD=90. (7分) :BE=VBC2+CE2=V62+(W55)=V91 (8分) 21.(8分) (1)解：，Rt△ABC中，∠ACB=90,点D是AB的中点， .'CD=20cm, ∴.AB=2CD=2×20=40(cm),AD=CD=20cm-- --(1分) BC-107cm :AC=VAB2-BC2-V402-(10W7)2=30(cm) -…（2分) .AE=4t,CF=3t ∴.AF=AC-CF=30-3t EF∥CD AE AF 4t30-3t ADAC,即2030 --（3分) 九年数学答案第3页共6页 10 解得：3 ---（4分) (2)解：能 .DA=DC ∴.∠A=∠DCF AE AF 4t30-3t 当△AEF-△CFD时CFCD,即：3t20 (5分) 10 解得t=0(舍去)，6=9 1010 .CF=3t=3×9=3(cm) --(6分) AF AE 30-3t4t 当△AFE-△CFD时CFCD,即：3t 20 (7分) 解得t=-10(舍去)，=5 ∴.CF=3t=3×5=15(cm) 10 .CF的长为3cm或15cm- (8分) 22.(12分) (1)解：设每次降价的百分率为x …(1分) 根据题意，得：3100(1-x)2=2511-- -(3分) 解这个方程，得X=0.1-10%,=1.9(舍去)(5分) 答：每次降价的百分率为10%- (6分) (2)解：设每台冰箱应降价y元 -(7分) (2900-y-2500)(8+兰×4)=5000 根据题意，得： 50 (9分) 解这个方程，得：乃=y2=150 (10分) 2900-150=2750(元) (11分) 答：每台冰箱的售价应定为2750元- --(12分) 23.(13分) （1)PA=PC---- -（2分) (2)△PCE是等腰三角形…(3分) 九年数学答案第4页共6页 理由如下：，四边形ABCD是正方形 ∴.AD-CD,∠ADC=90°，AB=CB .BD=BD '.△ABD≌△CDB(SSS) 1 ∴.∠ADB=∠CDB=2∠ADC-45°， B E ∴.∠ADP=∠CDP=135°， .DP=DP '.△APD≌△CPD(SAS) ∴.∠PAD=∠PCD-(4分) 设∠PAD=∠PCD=a ∴.∠APD=∠ADB-∠PAD=45-a .PA⊥PE,.∠APE=90 ∴.∠BPE=∠APE-∠APD=90°.(45-a)=45+a :∠DBC=45°， ∴.∠PEB180°-∠BPE∠DBC180°.(45+a)-45=90°-a--(5分) ,四边形ABCD是正方形 .∠DCB=90°， .∠DCE=180°-∠DCB=90°， '∠PCD=a ∴.∠PCE=∠DCE∠PCD=90°---- --(6分) ∴.∠PCE=∠PEB ∴PC-PE…(7分) ∴.△PCE是等腰三角形 (3)解：过点P作PG⊥CE,垂足为G-- …(8分) .∠PGB=90°，∠PBC-45;∴.∠BPG=∠PBC-45, ..PG=BG :BP=82, BP=BG2+PG2=2BG=82 ..PG=BG-8 BD=3DP:..BP-BD+DP-4DP=8V2 ..Dp=2v2 ∴BD=3DP=6V2 九年数学答案第5页共6页 2 ∴BC-CD=2BD=6 ∴.CG=BG-BC=8-6-2-.- -(9分) .CF⊥PC:∴.∠FCP=90° ∴.∠FCB+∠GCP-180°-∠FCP=90° :∠ABC=90°；.∠FCB+LBFC=90° '.∠BFC=∠GCP ,∠FBC=∠CGP=90° ∴.△FBC△CGP-- (10分) BF BC BF 6 GCGP,即：28 3 BF= (11分) .四边形ABCD是正方形 ∴.AB∥CD .∠BFH=LDCH ,'∠BHF=∠DHC ∴.△FHB△CHD- (12分) FH_FB_2_1 .HCCD64」 -（13分) 九年数学答案第6页共6页