河北省张家口市经开区2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测八年级数学试题

经开区2026---2027学年第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题（北师大版） 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1.6 等于() A. D. 、1 8 2.若代数式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2 3.若点P的坐标为(a+2,3a-6),且点P在x轴上，则点P的坐标为() A.（-12,0) B.(4,0) c.(0,-12) D.(0,4) 4.已知x=5-2,则代数式x2+4x+4的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是() 6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系 么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为() x(kg) 6 y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5 7.若函数y=(m-1)x网+9是一次函数，则m的值为() A.1 B.2 C.-1 D.±1 8.如图，数轴上有E,F,G,H四个点，则() 之片59” A.点E表示的数可能是-2 B点F表示的数可能是号 C.点G表示的数可能是√5 D.点H表示的数可能是3.9 9.如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm的两个小正方形，则剩下部分的面 积为() 45cm2 20cm A.50cm2 B.60 cm2 C.65cm2 D.125cm2 10.某数学兴趣小组在“音乐与数学”实践活动中，将一段乐曲的音高（单位：级）与时间（单位： 拍)的关系用函数图象表示，如图所示.根据该图象，下列说法正确的是() y(级) 5H 4 那 3。 2● 1。 012341(拍) A.在t=1.5拍时，音高为3级 B.从第2拍结束到第3拍结束，音高升高了2级 C.该段乐曲的音高始终大于1级 D.在0到4拍内，音高最大值与最小值的差为4级 第1页，共4页 11.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还：车是 一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院.“象在棋盘上只能走“田字，“象不可能走到() 4 炮 3 2 馬 卒 1 帥 0 象 1 2 3 4 6 78 A.(0,2) B.(L,2) C.(2,4) D.(4,2) 12.如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC,则AB边上的高是 () A B A.3V2 B. c.35 D. 45 2 5 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.V(-32= 14.如图所示，三架飞机P,M,N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为 (-2,1),(-4,),(-2,-1),30秒后，飞机P飞到P(3,3)的位置，则飞机M,N飞到的位置M为 ,N'为 第2页， y 15.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是 1,AC=BC=BD=1,若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右 侧)，则点E表示的数为 11 0 2E3 4 16.如图，台球从点P(0,3)出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角（∠α=∠B),当台球第1次碰到长方形的边时，记为点？，第2次碰到长方 形的边时，记为点，.，第次碰到长方形的边时，记为点Pn,假设台球一直运动下去，则点 P26的坐标是 4 P2 B 3 2 P A 12345678六 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)已知三角形的三边分别为a,b,c,且满足a-22+√b-5+c-32=0. (1)求a,b,c的值： (2)求出三角形的周长， 18.(本题8分)小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有56升汽油，从家出发 后，每行驶1千米，耗油0.07升.设油箱内剩余的油量为y（升)，行驶的路程为x(千米)，且y 随x的变化而变化， 共4页 (1)上述两个变量中，自变量是 ,因变量是 (2)用函数解析式表示y与x之间的对应关系，并求出x的取值范围： (3)当到达景点时汽车共行驶了300千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 19.(本题8分)问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A(x,),B(x2,y),点C是线段AB的中点，则点C的坐标为 如：已知点A(-2,2),B(4,6),则线段AB的中点C(x,y)的坐标： x=24=-3,y 2 2+6=4,故点C的坐标为(-3,4).解决问题： (1)已知点A(6,-2),B(-3,-3),则线段AB的中点的坐标是 (2)若已知点M(-5,9),且线段MN的中点坐标为P(-1,5),求点N的坐标. 1 1×(5-4 5-4 20.(本题8分)阅读下列解题过程： 5+455-间不不海5-， 1x6-v5 +5不6+6-可不可6-5.爷列门思 6-V5 1)观察上面的解答过程，请写出n+1+m 1 (2)利用上面的解法，请化简： 1 1 1 1+22+5+3+V4+ +98+V99tV9+V100 21.(本题8分)问题：探究函数y=-x+4的图象与性质. 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=-x+4的图象与性质进行了探究： (1)在函数y=-x+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值. -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 0 2 3 3 2 ①表格中a的值为 ②若(b,8)为该函数图象上的点，则b= 第 (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象： y 3 5-4-3-2-10 12345 (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ； ②写出该函数的一条性质： 22.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(b,b)且实数a,b满足(a-6)+b-4=0,过点B作 BC‖x轴交y轴于点C.点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动.点Q 从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动， y C B C B 9 P A x A x 备用图 (1)直接写出点A的坐标 ,点B的坐标 (2)动点P、Q分别在射线AO、OC上运动，连接PB、QB，当SPB=3SosC时，求点P的坐标. 23.(本题10分)如图1，OA=1,OB=2.以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC 3页，共4页 H F◇ G 图1 图2 图3 (1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴运动时，以P为顶点，PA为腰作等 腰RtAAPD,过D(点D在第四象限)作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值： (3)如图3，已知点F坐标为(-3，-3)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH,始终 保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0),当G点在y轴 的负半轴上沿负方向运动时，直接写出m与n的等量关系式。 24.（本题12分)研数综理融光象，探径合律觅真章、借轴实策寻捷径，知行践悟启智长.某数 学兴趣小组结合物理学中的光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动，探 究并完成下面填空与证明. 【主题】探究最短路径与光的反射定律的关系 【活动一】“两定一动”型最短路径问题探究： 如图1，已知点A(0,4),B(6,4),在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小： A 图1 (I)作法：作点A关于x轴的对称点A?(),连接A'B与x轴的交点即为C( )；(填写 坐标) (2)求法：由作法知：AC+CB=AC+CB=AB,A'B的长度是 第4页， (3)说理：CA'=CA的依据是 ,x轴上的点到A,B距离之和的最小值等于AB的依据是 【活动二】“光的反射定律的数理探究：光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律 如图，已知光源位于点A(0,4),将x轴视为平面镜，在x轴上确定点D,使光线经过点D反射后恰 好过点E(9,8): A F 0 D A 图2 (4)应用：运用活动一的作法，可得D( ):(填写坐标) (5)悟理：如图2，过点D作DF⊥x轴于点D,证明：∠EDF=∠ADF. 共4页张家口经济技术开发区 2026-2027学年第一学期经开区八年级数学期中学业质量检测答案 题号 2 3 4 6 6 F 9 10 答案 A B B B C B C B A 题号 11 12 答案 B C 13.3 14.(（1,3) (3,1) 15.3+1/1+V5 16.(5,0) 17.(1)解：a-22≥0，b-5≥0.(c-322≥0， 且a-22+vb-5+(c-32=0, ∴.a-22=0,b-5=0,c-3V2=0, 解得a=2√2，b=5,c=3√2； .5分 (2)解：由(1)得a=2√2，b=5,c=3√2，且三角形的三边分别为a,b,c, .三角形周长为a+b+c=2√2+5+32=5V2+5. .8分 18.(1)解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x,因变量是油箱内剩余的油量y:.2分 (2)解：根据题意得，y=56-0.07x,…4分 令y=0,即56-0.07x=0,解得x=800: ∴.自变量x的取值范围为0≤x≤800；..6分 (3)解：当x=300时，y=56-0.07×300=35(升)， 即油箱内剩余的油量是35升...8分 19.(1)解：点A(6,-2),B(-3,-3), 教学研究中心 ∴.线段AB的中点的坐标为 6-3-2-3 2,2 .3分 (2)解：设点N(x,y), -5+x=-1 根据题意可得： 2 9+y=5 02 x=3 解得 y=1 ∴点N的坐标为(3,1).8分 20.(1)√n+1-√n..3分 (2)解：由(1)知，对于每个正整数k,都有k+1+ 1 5=Vk+I-√k, 111 1 1+2+2+5+5+4++8+网+9+10 =(2-)+(3-2)+(4-5)++99-8)+1o0-9) =100-√ =10-1 =9...8分 21.(1)①0：②-12或12..3分 (2)如图所示： .5分 54-3-2-10 4式5 1 张家口经济技术开发区 (3)①4：②函数y=-x+4的图象关于y轴对称..8分 22.(1)解：：(a-6)}2+b-4=0,(a-6)2≥0，b-4≥0， .a-6=0,b-4=0, 解得a=6,b=4, .A的坐标(6,0)，B的坐标(4,4)；..4分 (2)解：，BC∥x轴交y轴于点C,B(4,4), .BC=4,OC=4, 设运动时间为t秒，则AP=3t,OQ=2t, ∴.C0=4-2t, m=×3x4=,Sm分×4-24x4=8-4, 1 2 S.rAR=3SOBc, .6t=38-4, 解得1=号或1=4， .AP=4或12， ∴.OP=OA-AP=2或OP=AP-AO=6, .点P的坐标为(2,0)或(-6,0)...10分 23.(1)解：如图1，过点C作CD⊥x轴于点D, ·.·∠AOB=90°， ∴.∠OAB+∠OBA=90°， .∠BAC=90°， .∠OAB+∠CAD=90°， B ∴.∠CAD=∠ABO, 图1 教学研究中心 在△DAC和AOBA中， ∠DAC=∠OBA ∠ADC=∠BOA, AC=AB .ADAC≌AOBA(AAS), .AD=OB=2,DC=OA=1, ..OD=OA+AD=3,DC=OA=1, .C点的坐标为(-3，)；3分 (2)解：如图2，过点D作DH⊥y轴于点H, H巾 ∴.OH=DE, 图2 .OP-DE =OP-OH=PH, ∠AOP=90°， ∴.∠OAP+∠OPA=90°， ∠APD=90°， .∠OPA+∠DPH=90°， .∠OAP=∠HPD, 在△AOP和△PHD中， ∠OAP=∠HPD ∠AOP=∠PHD, AP=PD 2 张家口经济技术开发区 教学研究中心 ∴.△AOP2aPHD(AAS), 24.(1)0,4,3,0.4分 (2)10.6分 .PH=OA=1, ∴.OP-DE=OP-OH=PH=1;6分 (3)轴对称的性质：两点之间，线段最短8分 (4)3,0..10分 (3)解：如图3，过点F作FS⊥x轴于点S,FT⊥y轴于点T, (5) S H 证明：如图， 珠 点F坐标为(-3,3)， G A 图3 ∴.FS=FT=3, .:.∠SFT=360°-∠FS0-∠FT0-∠SOT=90°， D M .:∠GFH=90° ∴.∠SFH=∠TFG A 在△HSF和△GTF中， :点A、点A关于x轴对称， ∠HSF=∠GTF ∴.∠ADO=∠A'DO, ∠SFH=∠TFG FS=TE 又∠ADO=∠EDM, .∴.∠ADO=∠EDM, ∴.aHSF≌aGTF(AAS), DF⊥x轴， .GT=SH ,∴.∠ADO+∠ADF=∠EDM+∠EDF=90°， .G0,m,Hn,0), ∴.∠EDF=∠ADF..12分 .SH=n+3,GT=-m-3, ∴.n+3=-m-3, ∴.m+n=-6..10分 3