精品解析：云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

玉溪师院附中高一年级上学期数学期中考试 出题人：郭俊 审题人：谷敏 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可. 【详解】 定义域为 故选:D. 【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识. 3. 已知命题，或，则命题否定是（ ） A. ，或 B. ， C. ，或 D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】修改量词，否定结论，即可得结果. 【详解】修改量词且否定结论，可得的否定为，. 故选：D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质化简，即可根据集合间的关系判断. 【详解】由可得，由可得， 由于， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误； 对于C，函数与的定义域和对应法则都相同， 所以表示相同的函数, 故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误. 故选：C. 6. 某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有18人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ） A. 18 B. 23 C. 28 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】作出韦恩图后进行辅助计算. 【详解】 设集合分别是参加田赛，径赛的学生，由题意集合有名学生，集合有名学生， 部分中有人，总人数为含有人数，即人. 故选：C 7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足. 【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧， 所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意. 故选：C. 8. 已知，，用表示，中的较大者，记为，当时，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两函数作差得，分和讨论得到，再求出此分段函数值域即可. 详解】， 因为, 所以,当时, , ,所以, 当时， , ,所以, 所以, 当时,单调递减,所以, 即, 当时,单调递增,所以, 即, 综上,, 即的值域为. 故选：D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 给出下列四个对应，其中构成函数的是 A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数. 【详解】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确； B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B错误； C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误； D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确， 故选：AD. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题. 10. 若，则下列命题中错误的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合作差法，比较大小即可. 【详解】对于A，因为且，则，但不确定的正负，当时，，故A错误； 对于B，，因为且，所以，则即，故B错误； 对于C，若，则，所以，故C正确； 对于D，若，则则故D错误. 故选：ABD. 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 有个实数根 【答案】AC 【解析】 【分析】根据狄利克雷函数的定义，一一判断即可； 【详解】对于A，由于或，从而，故A正确； 对于B，由于或，而，从而，故B错误； 对于C，由于有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，从而，故C正确； 对于D，由于或，故如果，则必有，从而或. 但，故方程的解只可能有，故D错误； 故选：AC. 12. 已知x，y都为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式分别求解，从而得到答案，C选项涉及到1的妙用. 【详解】A选项：∵ ∴，当且仅当时等号成立，故A正确； B选项：∵，∴，当且仅当时等号成立，故B错误； C选项：，当且仅当时等号成立，故C正确； D选项：根据B选项可以得到， ∴，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则___________. 【答案】7 【解析】 【分析】令，利用换元法，求得，再求函数值即可. 【详解】令，则t2，所以 即，故. 故答案为：. 14. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式化成和它等价的整式形式，求解即可. 【详解】即 原不等式可化为， 解得. 故答案为： 15. 已知集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由两集合相等可得，，再利用集合中元素的互异性求出，代入从而可求出的值. 【详解】易知．∵， ∴，即， ∴，． 又由集合中元素的互异性，知， ∴， 故． 故答案： 16. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可． 【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为， 由韦达定理知，， 所以当且仅当取等号． 【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集，，. 求（1），； （2）. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用并集和交集的定义可分别求得集合、； （2）利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】（1）因为，， 因此，，； （2）因为全集， 所以，，，因此，. 18. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）由构造不等式即可求解； （2）由构造不等式即可求解； 【小问1详解】 非空集合．可得：，解得： 由是的必要条件，可得：, 所以，解得：，综上实数的取值范围； 【小问2详解】 存在，由是的充分条件，则, 所以，解得：，所以实数的取值范围 19. （1）若，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再说明当时有，即可得到的最小值为； （2）先证明，再说明当，时有，即可得到的最小值为. 【详解】（1）首先有. 而当时，有. 所以的最小值为. （2）首先有 . 而当，时，有，. 所以的最小值为. 20. （1）比较与的大小． （2）已知，，比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）作差法得出差值为负； （2）作差并因式分解得出即可判断正负. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）， 因为，， 所以，， 所以， 所以． 21. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设函数，当时，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数，则可设，再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可； （2）根据（1）中所求的求得，和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，求解的最小值即可. 【小问1详解】 解：设， 因为，且， 即， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 解：由题意知， 可得二次函数的对称轴为直线， ①当时，即时，函数在上单调递增， 可得； ②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时，， 综上可得，. 22. 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元 【解析】 【分析】（1）由利润=销售额-成本，讨论x的范围，得出函数关系式； （2）利用二次函数和不等式分别得出函数的最值，即可得出最大利润． 【小问1详解】 当时， ， 当时， ， 所以. 【小问2详解】 当时， ，当时，； 当时， ， 当且仅当时等号成立， 所以当时，， 所以当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉溪师院附中高一年级上学期数学期中考试 出题人：郭俊 审题人：谷敏 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域是（ ） A B. C. D. 3. 已知命题，或，则命题的否定是（ ） A. ，或 B. ， C. ，或 D. ， 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有18人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ） A. 18 B. 23 C. 28 D. 16 7. 下图是王老师锻炼时所走离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，用表示，中的较大者，记为，当时，的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 给出下列四个对应，其中构成函数的是 A. B. C. D. 10. 若，则下列命题中错误的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，则 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 有个实数根 12. 已知x，y都正数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则___________. 14. 不等式的解集为______． 15. 已知集合，则______． 16. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集，，. 求（1），； （2）. 18. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 19. （1）若，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 20. （1）比较与的大小． （2）已知，，比较与的大小． 21 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设函数，当时，求的最小值. 22. 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$