2026-2027学年高二上学期期中自编模拟数学卷（湖南地区适用）

高二上学期期中数学模拟试题

（本试卷共19题，考试用时120分钟，全卷满分150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4.考试结束后，将答题卡上交．

（考试范围：人教A版必修一、必修二、选择性必修一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，，则

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（    ）

A． B．2 C． D．

3．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过（   ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4．记的内角，，的对边分别为，，，设甲：为等腰三角形，乙：，则（   ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件          B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件                        D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．已知三棱锥的所有棱长均为，为的中点，空间中的动点满足，，则动点的轨迹长度为（   ）

A． B． C． D．

6．已知椭圆，双曲线，，为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为1，和的离心率之积为，则实数的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．

9．三棱锥的四个顶点都在球上，且底面，，，则下列说法正确的是（   ）

A． B．球心在三棱锥的内部

C．球心到底面的距离为1 D．球的表面积为

10．函数，则（    ）

A．的最小正周期是                

B．的值域是

C．的图象是轴对称图形，其中一条对称轴是

D．的零点是

11．在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（    ）

  

A．存在点，，，使得平面

B．存在点，，，使得

C．当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为

D．记，，与平面所成的角分别为，，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知圆，过点的直线交圆于，两点，且，则直线的方程为____________.

13．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是______．

14．已知是椭圆 的左右顶点，是双曲线 在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点. 若直线过椭圆的右焦点，且 则椭圆的离心率为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知，点满足，记点的轨迹为.

(1)求轨迹的方程；

(2)直线经过点，倾斜角为，与轨迹交于C，D两点（在A，D之间），若，求的值；

(3)已知点，过点作直线与轨迹交于M，N两点，记直线TM，TN的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

 

 

 

 

16．在中，角的对边分别为，且

(1)求的值；

(2)若，求的面积.