精品解析：海南省三亚市崖州区2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026上学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：100分钟 一、单选题 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形； 对四个选项逐一分析即可． 【详解】选项A：“爱”找不到这样的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项B：“我”左右结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项C：“中”沿竖直中线折叠，直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； 选项D：“华”结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意． 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 3. 下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边．只需验证每个选项是否满足此条件． 【详解】解：∵ 对于A：，不满足两边之和大于第三边； 对于B：，不满足两边之和大于第三边； 对于C：，，，均满足； 对于D：，不满足两边之和大于第三边． ∴ 能组成三角形的只有C． 故选：C． 4. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图所示： ， 两个三角形全等，与是对应角， ， 故选：C． 6. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 8. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有 1 个． 故选A． 【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质. 9. 将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. 55° B. 65° C. 45° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】延长CE，交矩形边于点B，利用三角形外角性质，平行线的性质计算． 【详解】延长CE，交矩形边于点B， ∴∠ABE=90°-∠1=65°， ∵纸片是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE=∠2=65°， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（ ） A. 10.8 B. 9.6 C. 7.2 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有． 【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边． 11. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是48，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， 又 ∵是的边上的中线，则是的边上的中线， ， 则， 故选：D． 12. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出A正确，再证，进而得到C、D正确，没有条件能证明B，进而即可解决问题． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故B错误，符合题意． 故选：B． 二、填空题 13. 连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边上的___________． 【答案】中线 【解析】 【分析】该题考查了三角形的中线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线． 【详解】解：根据题意可得，线段叫做的边上的中线， 故答案为：中线． 14. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：5． 15. 在中，若，，则___________° 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 16. 如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 如图：过点B作于点E，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】解：如图：过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为：． 故答案为：18． 三、解答题 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用证明即可． 【详解】略 18. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 19. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 【答案】 ∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE. ∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E， ∴△ABC≌△ADE. 【解析】 【分析】由题目已知条件可得∠EAC+∠2=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠2，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题. 【详解】 20. 如图，使用圆规作图，看图填空： （1）如图，以点___________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边___________，___________于点___________，___________．分别以C、D为圆心，以大于的一半为半径作弧交于点P． （2）求证：平分． 【答案】（1）O，，，， （2） 证明：如图，连接， 根据作图可知， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】该题考查了尺规作图-作角平分线，全等三角形的性质和判定． （1）根据题意解答即可； （2）证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 【主题】：军事训练中的距离测量问题： 【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题． 【实践操作】：如图所示： 步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点； 步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点； 步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】： （1）由上面实践操作可以知道距离是______米； （2）请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性． 【答案】（1） （2） 证明：在和中， ， ≌， 米． 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解； 根据全等三角形的性质求解． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由上面实践操作可以知道距离是米； 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：100分钟 一、单选题 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 3. 下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 8. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. 55° B. 65° C. 45° D. 75° 10. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（ ） A. 10.8 B. 9.6 C. 7.2 D. 4.8 11. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是48，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 18 12. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边上的___________． 14. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 15. 在中，若，，则___________° 16. 如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________． 三、解答题 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 19. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 20. 如图，使用圆规作图，看图填空： （1）如图，以点___________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边___________，___________于点___________，___________．分别以C、D为圆心，以大于的一半为半径作弧交于点P． （2）求证：平分． 21. 【主题】：军事训练中的距离测量问题： 【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题． 【实践操作】：如图所示： 步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点； 步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点； 步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】： （1）由上面实践操作可以知道距离是______米； （2）请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性． 22. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $