江西南昌市南昌中学教育集团2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

南昌中学教育集团2026—2027学年度第一学期期中答案卷 八年级（初二）数学 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 题号 2 3 4 5 6 答案 B 0 B A 0 C 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.AE8.52°9.1710.75°11.112.25°或10°或40° 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：不在同一直线上的三点可以组成一个三角形， 可以组成的三角形有△ACD,△BCD,△ABC,△ABD.…4分 即可组成4个三角形.…6分 14.证明：BD=EC .BD+DC=EC+DC 即BC=ED 2分 .ACIIDF ∴.∠ACB=∠FDE …4分 在△ABC与△FED中， ∠A=∠F ∠ACB=∠FDE BC=ED .△ABC≌△FED(AAS) 6分 15.解：当∠ABC为顶角时， 180°-50° =650 另外两个角为底角，都为2 。…2分 当∠ABC为底角时， 其中另一个底角为50°，顶角为180°-50°×2=80°. …4分 综上所述，△4BC的另外两个角分别为65°，65°或50°，80°」 …6分 16.解：相等.…2分 理由：法1：在Rt△ABO和Rt△ACO中， AB=AC AO=A0 .Rt△ABO≌Rt△ACO(HL) 4分 ∴.BO=CO .两个木桩到旗杆底部的距离相等，…6分 法2：AB=AC=12m,A0⊥BC, …2分 ∴.BO=CO 4分 即两个木桩到旗杆底部的距离相等.… …6分 17.解：(1)如图1中，射线AE即为所求. …3分 图1 (2)如图2中，线段BD即为所求. …6分 A B 图2 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)AD⊥BC, ∴.∠ADB=90 ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20° :∠B=70°，∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80° …2分 :AE平分∠BAC, ∠BAE= <B1C=40e .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20° …4分 (2)AD是△ABE的中线， .BD=DE .CE=3cm .CD-DE=CD-BD=3 cm …6分 :△ABD的周长比△ADC周长小5cm :(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5cm .'AC-AB=2 cm ..AC=4cm …8分 19.(1)证明：∠DAB=∠EAC, ∴.∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE 即∠DAE=∠BAC. …2分 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D .△ABC≌△ADE …4分 (2)解：∠DAB=∠EAC=30°，∠AFE=∠D+∠DAB=70°，…6分 ∴.∠D=∠AFE-∠DAB=70°-30°=40°」 …8分 20.(I)证明：BD LAC,点D是AC边的中点， ∴.BD垂直平分AC. AB=CB …2分 EF⊥AB, ∴.∠BFE=90° ∴.∠ABC+∠E=90° :∠E=30° ∴.∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形.… 。。。。。。。。。。。。 …4分 (2)解：：ED的延长线交AB于点F,且EF⊥AB于点F, ∴.∠AFD=90° :△ABC是等边三角形，点D是AC边的中点， ∴.∠A=60° 6分 .∠ADF=90°-∠A=30° AF=1, .AD=2AF=2. ∴.AB=AC=2AD=4 .AB的长是4.…8分 五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.证明：(1)AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90° .DC=DE。… …2分 在Rt△DCF和Rt△DEB中， DC=DE DF=DB ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB, ..CF=EB ............ …4分 (2)AF+BE=AE.理由如下：…5分 .Rt△DCF≌Rt△DEB. ..DC=DE ......... 7分 ∴.Rt△DCA≌Rt△DEA, .AC=AE ∴.AF+FC=AE 即AF十BE=AE.…9分 22.解：(1)含60°的三角板DEF, ∴.∠DFE=60° ,△ABC为等边三角形 ∠ACB=60°，AC=BC(等边三角形的性质).…2分 .∠DFE=∠ACB=60° △MFC为等边三角形， CM=FC(等边三角形的性质)· AC-CM=BC-FC. .AM=BF.… …4分 （2)(1)中的结论不改变，理由如下：…5分 .∠F=60°，∠C=60°， .∴△MFC是等边三角形， CF=CM(等边三角形的性质).… …7分 ,△ABC是等边三角形， .BC=AC. :.CM-AC=CF-BC, .AM=BF.…9分 六.解答题（本大题共12分） 23.解：(1)EF=BE+FD. 。。。。。。 2分 (2)结论仍然成立，证明如下： ……3分。 如图，延长FD到G,使DG=BE,连接AG, G F B E .∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°. ∴.∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中， BE=DG ∠B=∠ADG AB=AD .△ABE2△ADG，…5分 ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG :∠BAP=BAD】 ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, .∠EAF=∠GAF.… …7分 在△AEF和△AGF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF ∴.△AEF≌△AGF. ∴.EF=FG ∴.FG=DG+FD=BE+DF 9分 (3)如图，连接EF,延长AE,BF交于点C. y不 E C B :∠A0B=25°+90°+(90°-65)=140°，∠E0F=70°」 ∠EOF=∠AOB 2 …1分 :0A=0B.∠0AC+∠0BC=(90°-25)+(65°+50)=180° ∴符合探索延伸中的条件 :结论EF=AE+BF成立，即EF=1×(50+70)=120海里. 答：此时两舰艇之间的距离是120海里.… .…12分 南昌中学教育集团2026—2027学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长米和米．若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 3．下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点与关于轴对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，中边上的高为________． 8．如图，已知两个三角形全等，则的度数是________． 9．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是________． 10．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是________． 11．如图，直线表示铁路，，两点表示某工厂两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓，使货仓到两个生产区，的距离之和最短，则这样的点的位置有________处． 12．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是________． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．如图，已知点，在直线上，点，在直线上．以点，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形． 14．如图，在中，点是边上一点，点是边延长线上一点，，点为外一点，连接，，，，求证：． 15．在等腰中，．求另外两个内角的度数． 16．如图，两根长度均为的绳子，一端系在旗杆上的点，另一端拉直后分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由． 17．如图，在的正方形网格中，的顶点，，均落在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，作平分面积的射线； （2）在图中，作边上的高． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 19．如图，在中，点在上，点在外，连结，，，交于点，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 20．如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断，与之间的数量关系，并说明理由． 22．小明运用含的三角板（其中，），探究等边三角形相关线段的关系． （1）如图，为等边三角形，小明把三角板的顶点放在边上，点在边延长线上，三角板的斜边与射线交于点．请判断与之间的数量关系并直接写出结论． （2）小明在图的基础上，沿的方向平移三角板，当顶点落在边的延长线上时，得到图，此时点即为点．请判断（1）中的结论是否改变？并说明理由． 五．解答题（本大题共12分） 23．综合与探索 在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系是________． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 （3）如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为，直接写出此时两舰艇之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $