江西南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中测试卷八年级数学

南昌二十八中教育集团2026—2027学年上学期期中试题卷 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，两个三角形是全等三角形，的值是（ ） A．30 B．45 C．50 D．85 3．如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的判定依据是（ ） A． B． C． D． 4．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 5．如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（ ） A．画出三角形三条角平分线的交点 B．画出三角形三条高线的交点 C．画出三角形三条垂直平分线的交点 D．画出三角形三条中线的交点 6．静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力F的方向，支持力N的方向，重力G的方向。若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为，则点的坐标为________． 8．如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有________性． 9．如图，在四边形中，连接、交于点O，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是________．（写出一个即可） 10．如图，已知所在直线是的对称轴，点E，F是上的两点，若的面积为24，则图中阴影部分的面积是________． 11．图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为________°． 12．如图，中，，，，，，，动点E以的速度从A点出发沿路径向终点F运动；动点G以的速度从C点沿向终点A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t(s)，则当________秒时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当腰长为6时，求底边长． 14．如图，是外角的平分线，且交的延长线于点，，。 （1）求的度数； （2）求的度数。 15．如图，点，，，在同一直线上，，，。求证： （1）； （2）。 16．如图，在中，，，若，且，，三点共线。请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图。（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个三角形与关于直线对称； （2）在图2中，作的边上的高。 17．命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，平分，________． 求证：________． 证明： 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．例如：在中，，，，则为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； （2）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 19．如图，点，的坐标分别是，，在轴上找一点，在轴上找一点，使四边形的周长最小． （1）请在图中画出四边形； （2）求此时四边形的面积． 20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是； （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在中，垂直平分，分别交，于点，；垂直平分，分别交，于点，． （1）如图1，若，，则________，________； （2）如图2，若，求的度数； （3）通过以上的探索过程，直接写出与，的关系． 22．如图，为等边三角形，，，相交于点，于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23．“一线三垂直”结构是“一线三等角”结构的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直结构”．当结构中有一组对应边长相等时，则结构中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，平面直角坐标系第一象限内存在一点，使为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $南昌二十八中教育集团2026一2027学年上学期期中答案 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.A3.A4.D 5.D6.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(1-2) 8.稳定 9.∠BAO=∠DC0(答案不唯一) 10.12 11.108 1426 12.6或3或3（备注：一个答案得1分，2对1错得2分，3对1错得2分） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)解：由题意，得y+2x=20,则y=20-2x, 根据三角形的三边关系，得20>2x>y>0,则5<x<10, 故y与x之间的关系式为y=20-2x(5<x<10) …3分 (2)解：当x=6时，y=20-2×6=20-12=8 故当腰长为6时，底边长为8. 6分 14.解：(1)：∠B=40°，∠E=25°， ∠ECD=∠B+∠E=65°：…3分 (2)·CE平分∠ACD ∴.∠ACE=∠ECD=65° ∴.∠BAC=∠E+∠ACE=25°+65°=90° …6分 15.解：证明：(1)BE=CF, ∴.BE+CE=CE+CF, ∴.BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF, BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SAS) …4分 (2)·△ABC≌△DEF. ∠ACB=∠F, ∴.ACDF... 6分 16. D B E 图1 …2分 (1)解：如图，△GBE即为所求…。 …3分 D C E F:B H 图2 G …5分 (2)解：如图，线段CF即为所求 6分 17.B'D平分∠AB'C,BD=B'D.…2分 证明：：△ABC≌△M'B'C, ∴.AB=A'B,∠A=∠A,∠ABC=∠AB'C. :BD,B'D分别平分∠ABC和LAB'C', LABD-ABC AD-8C ∴.∠ABD=∠A'B'D 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ABD=∠A'B'D' AB=A'B' ∠A=∠A .△ABD≌△A'B'D'(ASA) .BD=BD......... …6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)∠B和∠A是“准互余角”， ∠B=110°-90°=20°， ∴.∠C=180°-∠B-∠A=180°-20°-110°=50° …4分 (2)AD平分∠BAC, .∠CAD=∠BAD,:∠C=90°， ∴.∠BDA=∠C+∠DAC=∠DAB+90°. ∴.∠BDA-∠DAB=90° ∴.△ABD是“准互余三角形”· …8分 19.解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所得， …3分 (2)·A'(-12)B'(2,-1) AD=A'D,BC=B'C. .周长=AB+BC+CD+AD=AB+B'C+CD+A'D, 当A,D,C,B共线时，四边形ABCD的周长最小， .S=x3x3-1x1x1-x2x1-x2x1=2 …8分 20.解：(1)2<AD<8 3分 (2)AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,延长AD至G,使DG=AD,连接BG. 4分 ∴.BD=CD 在△ADC和△GDB中， AD=GD ∠ADC=∠GDB, CD=BD ∴.△ADC≌△GDB(SAS) …7分 ∴.AC=BG,∠CAD=∠G .AE=EF,EF=5 EC=3 ·∠CAD=∠AFE,AC=AE+EC=EF+EC=8 .∠AFE=∠BFG. ∴.∠G=∠BFG, ∴.BF=BG. ..BF=AC=8 …8分 B D G 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)112；44：. …2分 (2)DE垂直平分AB, ∴.EB=EA, .∠EAB=∠B, 同理，∠CAN=∠C, .∠EAB+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC. ∠EAN=∠EAB+∠CAN-∠BAC=180°-2∠BAC=180°-2×78°=24°：…5分 (3)∠EAN=2(∠B+∠C)-180°或∠EAN=180°-2（∠B+∠C) …9分 2.(1)证明：“△ABC为等边三角形， .AB=CA,∠BAE=∠C=60° 在△AEB与△CDA中， AB=CA ∠BAE=∠ACD, AE=CD ·.△AEB≌△CDA(SAS) 3分 (2)解：由(I)知，△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD, .∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60° ∠BPQ=∠BAD+∠ABP=60°，… …6分 (3)解：由(2)知∠BP0=60, .BQ⊥AD ∴∠PBQ=30° P0-8P=3 ∴.BP=6 .BE =BP+PE=7. .AD=BE=7. …9分 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.(1)证明：AD⊥DE,BE⊥DE .∠D=∠E=90° .∠ACB=90°. :∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°」 ∠DAC=∠BCE. 又：AC=BC, .△ADC2△CEB:…4分 (2)解：AD⊥CE于D,BE⊥CE于E, ∴.∠ADC=∠BEC=90°， .∠ACB=90° .∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°， .∠DAC=∠BCE, 又：AC=BC, ∴.△ADC≌△CEB ..CE=AD=2.5 cm.CD=BE .DE=1.7cm, ∴.CD=CE-DE=0.8cm. BE=0.8cm:… …8分 (3)第一象限内存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当∠PAB=90°时，AP=AB,如图③， D E B 图③ 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F 同(1)得： △ABE≌△PAF(AAS) .BE=AF,AE=PF :A(-2,6)、B(6,2) ∴.BE=2+6=8,AE=6-2=4. ∴点P的横坐标为4-2=2，纵坐标为8+6=14， .P(2,14) ②当∠PBA=90°时，AB=BP,如图④， P B 图④ 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F, 同(1)得： △ABE≌BPF(AAS) .BE=PF,AE=BF A(-2,6)、B(6,2)」 ∴.BE=2+6=8,AE=6-2=4 ·点P的横坐标为6+4=10，纵坐标为2+8=10， .P(10,10)月 ③当∠APB=90°时，AP=BP,如图⑤， B 0 图⑤ 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F, 同(1)得： △APE≌△PBF(AAS) .PE=BF,AE=PF 设P(飞) :A(-2,6)B(6,2) ..x+2=PE,y-2=BF,y-6=AE,6-x=PF x+2=y-2 x=4 ”y-6=6-x,解得y=8, P(4,8), 综上，第一象限内存在一点卫，使△ABP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2,14)或(10,10)或(4,8) (备注答对一个得2分，答对两个得3分，答对三个得4分，不看错的答案)…12分