江西省南昌市南昌中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

江西省南昌市南昌中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1,下列长度的三条线段能构成三角形的是（) A.3,4,8B.3,4,7 C.5,6,10 D.5,6,11 2.一个五边形的四个内角和为500°，则它的另一个内角的度数为() A.40° B.60° C.80° D.90° 3.如图，在△ABC中，BC边上的高是（) A.线段CD B.线段AB C.线段BE D.线段AE 4.如图，在△ABC和△CDA中，AB=CD,∠B=∠D=90°，则△ABC≌△CDA的理由是() A.AAS B.SAS C.ASA D.HL 5,如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点均在坐标轴上，若要使△ABC≌△DCB,则满足条件的点D的坐标 为() A.（-4,-7) B.（4,7） C.（4,-7)或(4，-7） D.（4,-7)或(-4,7) 6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,连接MD,过点D 作DN⊥MD,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD=45°： ②AC=BE:③MC+EM=NE:④S△MCD=2SDNE·正确结论的个数是（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 珠 B D -2B B -5C D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题 7.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是 8.若点P(2,b)和点Q(a,-3)关于y轴对称，则a+b的值是 9.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC,∠B=60°，∠C=40°，则∠DAE= 度。 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=l,则SMCD=一 11.如图所示，为尺规作图痕迹，若∠AOB=60°，PD=3cm,则PE长为cm. I2.如图，直线P2经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以1cm/s的速度从点A出 试卷第1页，共7页 发，沿AC→CB移动到点B,点E以3Cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A,两动点中有一个点到达 终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M、N,若AC=6Cm, BC=8cm,设运动时间为t,则当t=_s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三 角形全等. D 0 E DC B M B DE B 米 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题 I3.如图，D,E分别是AB,AC上的点，且AB=AC,AD=AE.求证：△ABE≌△ACD. 14.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.若BC=10,则△ADE周长是多少？ B 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AC于E,∠B=54°，∠C=42°，求∠ADE的度数. E 试卷第2页，共7页 16.正多边形的每条边都相等，每个角都相等.已知正x边形的内角和为1080°，边长为2. (I)求正x边形的周长： (2)若正”边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值. I7.己知：在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE L AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求 证：△ABC是等边三角形. I8.己知：如图，在AABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一 直线上，连接BD (I)求证：△BAD≌ACAE: (2)请判断BD、CE有何位置关系，并证明. A B 试卷第3页，共7页 19.如图，已知平面直角坐标系xOy. (I)作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,,并写出△A,B,C三个顶点A,B,C,的坐标. (2)求△ABC的面积. (3)在x轴上画出点P,使PA+PC最小.（保留作图痕迹） y 6 5 3/ -6-5-4-3-2-1 01234.56 A 4 B 6 20.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90,E为AB的中点，DE平分∠ADC, (I)求证：CE平分∠BCD: (2)求证：AD+BC=CD. D A E C 21.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： D B D E 图1 图2 如图I,△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如 下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (I)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_· A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是_· A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论 集合到同一个三角形中 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF. 22. 已知△ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E. y D E E 图1 图2 (I)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示，∠A+∠BEC=度： (2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系： (3)在（2)的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED. 23.【问题背景】 如图I,在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+DF,试探 究∠EAF,∠BAD之间的数量关系. G 北 D 个东 B E 图1 图2 图3 【初步探索】 (I)小亮同学认为延长FD到点G,，使DG=BE,连接AG,先说明△ABE≌△ADG,再说明△MEF≌△AGF,则可 得到∠EAF,∠BAD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=I80°，点E,F分别是BC,CD上的点，若EF=BE+DF,那 么上述结论是否仍然成立？请说明理由. 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里时的速度前进，舰艇乙沿 北偏东50°方向以80海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达￡，F处，且两舰艇之间 的距离EF=140海里，求此时∠EOF的度数. 试卷第页，片， 《江西省南昌市南昌中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题》参考答案 题号 1 2 3 5 6 答案 C A D D C B 1.C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键.根据三角形的三边关系， 任意两边之和必须大于第三边，进行求解即可， 【详解】解：A.3+4=7<8,因此3,4,8不能构成三角形，故A不符合题意： B.3+4=7,因此3,4,7不能构成三角形，故B不符合题意： C.5+6=11>10,因此5,6,10能构成三角形，故C符合题意： D.5+6=11,因此5,6,11不能构成三角形，故D不符合题意. 故选：C. 2.A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五. 个内角的度数。 【详解】解：因为五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，四个内角和为500°， 所以第5个内角的度数是540°-500°=40°. 故选：A. 3.D 【分析】本题考查的是三角形的高，根据高的定义，从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段 是三角形的高、 【详解】解：由图可知，BC所对顶点为A或D, 在△BCD中，并没有由点D向BC引垂线，所以排除点D, 在△BCA中，由于△BCA为钝角三角形，所以BC边上的高在三角形外部，也就是过点A向CB的延长线上引垂线， 即线段AE. 故答案选：D. 4.D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 根据全等三角形的判定方法即可直接得出答案， 【详解】解：由全等三角形的判定方法可知，△ABC≌△CDA的理由是L, 故选：D. 5.c 【分析】本题考查了全等三角形.熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离， 答案第1页，共17页 是解题的关键。 根据全等三角形性质，得AB=DC,BC=CB,AC=DB,设D(x,y),由A(4,O),B(0,-2),C(O,-5),得点A与 B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得x=4,解得x=4,x=4,A与B的竖直距离为2， C与D的竖直距离为y+5,令y+5=2,解方程，即得点D坐标. 【详解】解：：△ABC≌△DCB, .AB=DC,BC=CB,AC=DB, 设D(x,y), ,A(4,0),B(0,-2),C(0,-5), .点A与B、C的水平距离为4-0=4，点D与C、B的水平距离为k-0=, =4, .x=±4， .x=4,X=4, :A与B的竖直距离为0-（-2)=2，C与D的竖直距离为-5-=y+5, .y+5=2, .y+5=2, y=-3,或y=-7, ,y=-3在B、C的纵坐标之间， 不合，舍去， ∴.满足条件的点D坐标是(4，-7)或(4，-7). 故选：C -2} B D 6.B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。根据题意，利用角边角证明 答案第2页，共17页 △BDN≌aCDM(ASA),可得△DMN是等腰直角三角形，可判定结论①：过点D作DF⊥BM于点F,证明 △DEF≌aCEM(AAS),得ME=EF,CM=DF,FN=CM,可判定结论③：根据题意可证△BED≌aCAD(ASA), 得到AC=BE,S,ED=S.CD,从而判断结论②：结合上述证明可得BN<NE,则有S。N<S。DEw,进而得到 SD<2SDNE,可判定结论④，由此即可求解. 【详解】解：CD⊥AB, .∴.∠BDC=∠ADC=90°， ,∠ABC=45°， ∴.∠BCD=45°，BD=CD, .BM⊥AC, ∴.∠AMB=∠ADC=90°， ∴.∠A+∠DBN=90°，∠A+∠DCM=90°， ∴.∠DBN=∠DCM, DN⊥DM, ∴.∠CDM+∠CDN=90°， .∠CDN+∠BDN=90°， .∠CDM=∠BDN, .△BDN≌ACDM(ASA), ∴.DN=DM, .∠MDN=90°， '.△DMN是等腰直角三角形， .∠DMN=45°， ∴.∠AMD=∠AMB-∠DMN=90°-45°=45°，故①正确： 如图，过点D作DF⊥BM于点F, D B 由①的证明可得，DN=DM,则∠DFE=90°=∠CME, .DN⊥DM, .DF=FN, 答案第3页，共17页