精品解析：西藏林芝市察隅县中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

八年级数学学科2026-2027学年秋季学期期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 观察各图形，只有B选项符合题意． 2. 直角三角形其中一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可． 【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，其中一个锐角为， ∴另一个锐角的度数为． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（ ） A. 20 B. 20或16 C. 16 D. 20或18 【答案】A 【解析】 【分析】题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：当腰为4时，另外两边为4和8，但，不能构成三角形； 当腰为8时，另外两边为4和8，此时能构成三角形，周长为． 5. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，，，求出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得，，，， ∴，， ∴， ∴． 6. 若点关于轴的对称点为，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确点关于x轴对称的坐标变化规则，再将已知点的横坐标直接保留，纵坐标取相反数，即可得到对称点的坐标． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为． 7. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得，由邻补角的定义可得，即可求解． 【详解】解：如图，设的邻补角为， ， ， ． 8. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义判断：中线平分对边，得到，；角平分线是，故，不是；高垂直底边，，因此B选项错误． 【详解】解：是中线， ，故A正确； ，故D正确； 是角平分线， ，故B错误； 是高， ，故C正确． 9. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. 两条直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，实数的性质，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定定理，把原命题的结论和题设互换，写出对应命题的逆命题，再根据实数的性质，角平分线的性质，平行线的性质和全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，该命题不成立（例如，，满足平方相等，但是这两个数不相等），故此选项符合题意； B、原命题的逆命题为：角平分线上的点到该角的两边的距离相等，该命题成立，故此选项不符合题意； C、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，该命题成立，故此选项不符合题意； D、原命题的逆命题为：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等，该命题成立，故此选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 二、填空题．本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】给桌子加两根木条，构造出三角形，利用了三角形的稳定性． 12. 如图，已知，若，，则的值为_____． 【答案】 4 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，即，进而利用线段的和差关系得出的长 ． 【详解】解：， ，  ． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 14. 在中，，，那么与相邻的一个外角等于________． 【答案】 ##100度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，与相邻的一个外角等于，代入角度计算即可得到结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴与相邻的一个外角． 15. 已知a，b，c是等腰三边长，满足，则周长是______． 【答案】19 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，分情况讨论等腰三角形的腰长，根据三角形三边关系排除不能构成三角形的情况，计算得到周长． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， ∴ ，， ∵ 是等腰三角形，分两种情况讨论： ① 若腰长为，则三边长为，，， ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去， ② 若腰长为，则三边长为，，， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形 此时周长为， ∴ 的周长为． 16. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质得，推出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 三、解答题 17. 求出下列图形中的值． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形锐角互余求解； （2）根据三角形内角和定理求解； （3）根据三角形的外角性质求解． 【小问1详解】 解：， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得； 【小问3详解】 解：， 解得． 18. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由． ∵AD平分∠BAC ∴∠　　=∠　　（角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD　　． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理填空即可． 【详解】∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 【点睛】考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握并灵活运用全等三角形的判定定理及角平分线的定义． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明． 【详解】略． 20. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； （2）写出，，三点的坐标：______，______，______； （3）平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 【答案】（1）如图，即为所求； （2），， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征画出对应的点，连接成三角形即可； （2）结合坐标系直接写出点的坐标即可； （3）由关于坐标轴对称的点的坐标的特征写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 解：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为． 21. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，立柱、要多长？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并应用含30度角的直角三角形的性质；根据30度角所对的直角边是斜边的一半求解即可． 【详解】解：立柱、垂直于横梁， ， D是中点， ， ， ，． 22. 如图，已知于点D，，的延长线交边于点E． （1）若，求的长； （2）求证：． 【答案】（1）的长为4 （2）证明：∵AD⊥BC， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）因为全等三角形对应边相等，所以由可得，已知长度即可求出长度，再结合，代入长度就可计算的长。 （2）如果要证明，那么只需证明中；因为全等三角形对应角相等，所以由可得，又因为，所以，通过等量代换即可得到。 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴的长为4． 【小问2详解】 略 23. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线两侧，，，．求证：． 【答案】证明：∵， （两直线平行，内错角相等）． ， ， 得到， ∵， （）， ． 【解析】 【分析】因为，所以根据平行线的性质可得．因为，所以对等式两边同时加上，可推出．结合已知，利用全等判定定理证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】略 24. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴。 在和中， ， （SAS） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用“边角边”即可证明结论； （2）直接运用全等三角形对应角相等即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 25. 如图，已知中，是的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线的基本作图解答即可． （2）根据角的平分线，高线，三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，图略； 【小问2详解】 解：是的高 ， ， 平分， ， ，设， ， ， ， 解得： ，， 答：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科2026-2027学年秋季学期期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 直角三角形其中一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（ ） A. 20 B. 20或16 C. 16 D. 20或18 5. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点关于轴的对称点为，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. 两条直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应边相等 10. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 12. 如图，已知，若，，则的值为_____． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 14. 在中，，，那么与相邻的一个外角等于________． 15. 已知a，b，c是等腰三边长，满足，则周长是______． 16. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 三、解答题 17. 求出下列图形中的值． （1） （2） （3） 18. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由． ∵AD平分∠BAC ∴∠　　=∠　　（角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD　　． 19. 如图，已知，，求证：． 20. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； （2）写出，，三点的坐标：______，______，______； （3）平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 21. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，立柱、要多长？ 22. 如图，已知于点D，，的延长线交边于点E． （1）若，求的长； （2）求证：． 23. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线两侧，，，．求证：． 24. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，已知中，是的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $