精品解析：西藏自治区林芝市察隅中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

八年级数学学科2025-2026年秋季学期期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的定义，解题的关键是判断两个图形是否能沿某条直线折叠后完全重合． 根据轴对称的定义，逐一分析每个选项中的两个图形是否能沿某条直线折叠后完全重合，从而确定成轴对称的图形． 【详解】解：轴对称的定义是：如果一个图形沿着一条直线折叠后，能与另一个图形完全重合，那么这两个图形成轴对称． A、两个图形沿任何直线折叠后都不能完全重合，不构成轴对称； B、两个图形沿任何直线折叠后都不能完全重合，不构成轴对称； C、两个图形能沿某条直线折叠后完全重合，构成轴对称； D、两个图形沿任何直线折叠后都不能完全重合，不构成轴对称． 故选：C． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故A选项错误； B．，能构成三角形， C．，不能构成三角形，故C选项错误； D．，不能构成三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， 故选：C． 4. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：， 图中小圆里的表示等边三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形根据边分类的情况是解题的关键． 5. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 【答案】A 【解析】 【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①4是腰长时，底边为， ∵， ∴4、4、10不能组成三角形； ②4是底边时，腰长为， 4、7、7能组成三角形， 综上所述，此三角形的底边长是4． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系作出判断． 6. 将一个含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，直角三角形两锐角互余，理解图示，掌握角的和差计算是解题的关键． 根据题意，，中，，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图所示，， 根据题意，， 在中，， ∴， 故选：B ． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形的外角和是 B. 任意两边对应相等的两个直角三角形全等 C. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 D. 三个角都相等的三角形是等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，根据三角形内角和定理判定A；根据全等三角形的判定定理判定B；根据线段的垂直平分线的判定定理判定C；用等边三角形的判定定理可判定D． 【详解】解：A. 三角形的外角和是，原命题是假命题，故该选项符合题意； B. 任意两边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故该选项不符合题意； C. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故该选项不符合题意； D. 三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据所给图形结合全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：根据图形，符合全等三角形的判定方法，可画出与此直角三角形全等的三角形， 故选：A． 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 10. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. ∠ACB＝∠DFE 【答案】A 【解析】 【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC， 即AC=DF， A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性. 故答案为三角形具有稳定性. 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键． 13. 在中，，则的度数为___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，当时，由，可得；当时，根据三角形内角和定理及，可得． 【详解】解：分两种情况进行讨论： 当时， ∵， ∴； 当时， ， 又∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理，注意分类讨论是正确解题的关键． 14. 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，第三边长c为奇数，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据实数的非负性，三角形存在的条件，解答即可． 本题考查了实数的非负性，三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 故答案为：9． 15. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及多边形内角和，根据在中，，得出，结合四边形内角和是，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由四边形内角和是，则， 故答案为：． 16. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共10分． 17. 如图，求的值？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和为列方程求解． 利用三角形内角和定理，即三角形三个内角的和为，将图中三个角的度数相加列出方程，进而求解x的值． 【详解】解：由题意可得： 解得：． 18. 如图，求的值． 【答案】60 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质列出方程，解方程即可 【详解】解：根据题意得：x+10+x= x+70， 解得：x=60 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键 19. 如图，已知，请以点E为顶点，利用无刻度的直尺和圆规作，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】该题考查了尺规作角，根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】解：即为所求，如图所示． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，，进而由的周长为可得，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， ， 即， 的周长． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 22. 如图所示，已知，且B，F，E，C在同一条直线上． （1）求证：． （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】DE的长就是A，B的距离，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】解：解：在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 24. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过连接构造全等三角形． 通过连接，构造出和，利用SSS（边边边）判定定理证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等得出． 【详解】证明：连接， 在和中， ， ， ． 25. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 26. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”；②的度数是或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，理解新定义，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据“准互余三角形”可知，，即可得解； （2）①根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，符合定义，即可得解； ②分两种情况讨论，和，分别求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：是“准互余三角形”，， ， ； 【小问2详解】 解：①是“准互余三角形”，理由如下：如下图， 是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”； ②如图， 由题意得：， 是“准互余三角形”， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科2025-2026年秋季学期期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 6. 将一个含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形的外角和是 B. 任意两边对应相等的两个直角三角形全等 C. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 D. 三个角都相等的三角形是等边三角形 8. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. ∠ACB＝∠DFE 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 13. 在中，，则的度数为___________． 14. 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，第三边长c为奇数，则___________． 15. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 16. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 三、计算题：本大题共2小题，共10分． 17. 如图，求的值？ 18. 如图，求的值． 19. 如图，已知，请以点E为顶点，利用无刻度的直尺和圆规作，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 22. 如图所示，已知，且B，F，E，C在同一条直线上． （1）求证：． （2）若，求的长度． 23. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 24. 如图，，，求证：． 25. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 26. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $