专题13数据的认识与收集复习讲义(核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题13数据的认识与收集复习讲义 1.能区分数据、信息，感受数据在生活中的作用，会识别定性数据与定量数据。 2.分清普查和抽样调查，掌握两种调查方式的特点，能根据实际情况选择合适的调查方式。 3.理解总体、个体、样本、样本容量的概念，能准确找出问题里对应的总体、个体、样本，分清样本容量不带单位。 4.了解抽样调查的原则，知道样本要具有代表性、广泛性，能判断抽样方式是否合理。 5.掌握收集数据的常用方法：调查、试验、查阅资料等，会简单设计调查问题。 6.会辨别简单随机抽样，能识别调查中的简单偏差来源。 7.易错辨析：区分样本和样本容量；破坏性调查一般不能用普查；总体是考察对象的全体，不是数据本身。 题型 考察方向 难度 题型一 调查收集数据的过程与方法 ★ 题型二 判断全面调查与抽样调查 ★ 题型三 判断是否是简单随机抽样 ★★ 题型四 总体、个体、样本、样本容量 ★★ 题型五 抽样调查的可靠性 ★★ 题型六 由样本所占百分比估计总体的数量 ★★ 题型七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 ★★ 题型八 用样本的某种 “率” 估计总体相应的 “率” ★★ 题型九 用样本的频数估计总体的频数 ★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 调查的两类方式：全面调查（普查）、抽样调查 1. 定义与核心特征对比表 调查类型 定义 适用场景 优点 缺点 典型例子 全面调查（普查） 考察全体对象的调查 ①总体数量少；②不具有破坏性；③要求精准数据 数据完整、100% 准确 耗时、耗人力、成本高，有破坏场景不能用 人口普查、班级全员身高统计、全校体检 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，用样本估计整体 ①总体数量庞大；②调查具有破坏性；③限时快速统计 省时省力、成本低 存在抽样误差，结果为近似 一批灯泡使用寿命、全市学生课外阅读调查、一袋食品检测 知识点02. 统计 “四大名词”（必背） 概念 定义 注意事项 总体 所要考察的对象的全体 明确考察对象的范围（如 “学生体重” 而非 “学生”） 个体 组成总体的每一个考察对象 与总体的考察属性一致 样本 从总体中抽取的一部分个体 需具有代表性和广泛性 样本容量 样本中包含的个体数量 为正整数，不带单位 举例区分 调查某校 2000 名七年级学生的身高，抽取 200 名学生统计： 总体：该校 2000 名七年级学生的身高 个体：每一名七年级学生的身高 样本：抽取的 200 名七年级学生的身高 样本容量：200（无厘米、人等单位） 易错区分 ① 描述总体 / 个体 / 样本时，必须是考察的数据（身高、成绩），不能是人； ② 样本容量只是数字，不能写 “200 人”，只能写 200。 知识点 03 抽样调查的核心要求：样本具有代表性、广泛性 1. 合格样本两大标准 1）代表性：抽取的个体能真实反映总体情况，不偏向某一类群体； 2）广泛性：样本覆盖总体各个层次，抽取数量适中，不能过少。 2. 常见不合理抽样（抽样偏差） 只在课间体育生中调查全校学生视力（偏向运动群体，无代表性） 只调查一线城市居民全国人均收入（地域单一） 样本数量只有 3、5 个，数量太少，误差极大 知识点 04 数据收集的四种常用方法 1.问卷调查法：设计问卷发放收集主观数据（爱好、作息、消费习惯） 2.实地观察法：现场计数统计（路口车辆、公园人流量） 3.实验测量法：仪器测量客观数据（身高、体重、物品长度） 4.查阅资料法：查阅报表、网络、书籍获取现成数据（历年人口数据） 知识点05 调查问卷设计规范（实操考点） 1.完整问卷组成 标题→导语→问题→结束语 2.设计三大原则 （1）问题简洁直白，避免模糊、歧义语句； （2）不设置引导性、带有主观偏向的问题； （3）选择题选项互斥、覆盖全部情况； 3.错误示例 “你难道不喜欢运动吗？”（引导式提问，不合格） 正确示例：你每周运动时长？A0h B0-3h C3-6h D6h 以上 知识点06：高频易错点汇总 1.具有破坏性的检测、调查范围过大人数过多时，仍错误选择普查；总体数量很少、要求结果精准的场景，乱用抽样调查。 2.误将考察事物本身当作考察对象，做题分不清调查的是事物某项指标，而非物体。 3.样本容量指样本中个体数目，只是数字，无长度、个数等单位，很多做题习惯额外加注单位，属于典型扣分点。 4.选取样本只挑选局部人群、特定群体，片面取样，无法真实反映整体总体情况。 提问带有主观引导性、双重问题；问题表述晦涩难懂；选项设置不全，都会造成收集的数据无效。 初5.学极易把频数（数据出现次数）和频率（频数÷总数）二者概念互相混淆。 可测量、能用数字大小对比的为定量数据；类别划分类文字数据是定性数据，经常判断颠倒。 题型一：调查收集数据的过程与方法 1．以下几种数据中，属于定性数据的是（   ） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 2．某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 3．我校举办秋季校园“十项全能”运动会，七年级共有 400名男生参加由短跑、跳远、铅球等10个田径小项组成的十项全能比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示． 甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前． 其中合理的是___________ 题型二：判断全面调查与抽样调查 4．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于__________调查．（填“全面”或“抽样”） 5．下列调查中，适合采用抽查方式的是________．（填序号） ①了解某班学生课外阅读的时间；②了解某品牌手机电池的使用寿命；③了解某校六年级（1）班学生的身高情况；④了解全国初中生的视力情况． 6．不适宜用抽样调查的是（     ） A．调查市场上销售的草莓农药残留是否超标 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 题型三：判断是否是简单随机抽样 7．在对300名学生考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出一个写有编号的纸条，那么在抽下一个写有编号的纸条之前，已抽出的这个纸条放入盒子是（    ） A．应当的 B．不应当的 C．没有影响 D．以上都不对 8．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 9．为了解本校学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本具有代表性？ (1)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生； (2)从每个班级抽取学号尾数为1的学生； (3)从中午在食堂排队买饭的学生中，每隔2名学生抽取1名学生． 题型四：总体、个体、样本、样本容量 10．为了解学校5000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查，在该调查中，样本是_______________． 11．2026年我市约有2.9万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是________． 12．为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行分析．现给出下列四种说法：①1500名学生是总体；②被抽取的300名学生是总体的一个样本；③每名学生的心理健康评估报告是个体；④300名是样本容量．其中错误的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 题型五：抽样调查的可靠性 13．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查名导游；方案二：在洛阳调查名游客；方案三：在开封调查名游客；方案四：在三个城市各调查名游客．其中最合理的是（     ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 14．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 15．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 题型六：由样本所占百分比估计总体的数量 16．为响应环保理念，学校在校园周边共种下棵花苗．环保社团的同学随机选取棵进行观察记录，发现其中有棵是月季花苗，由此可估计月季花苗的数量为（     ） A．棵 B．棵 C．棵 D．棵 17．某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 18．某学校共有2000名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时间 学生人数 3 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________． 题型七：由样本所在的频率区间估计总体的数量 19．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 20．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 21．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 题型八：用样本的某种 “率” 估计总体相应的 “率” 22．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 23．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 24．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 题型九：用样本的频数估计总体的频数 25．某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 26．为了解某校初二年级200名女生的跳绳情况，从中随机抽取40名女生进行调查，体育委员统计了60秒跳绳的次数，列出如下频数分布表： 次数 频数 3 4 8 20 5 根据以上数据，估计全年级女生跳绳次数在范围的女生的人数共_________． 27．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 解答题 28．有关部门规定：初中生每天的睡眠时间应达到小时．请对你所在班的学生作一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠时间能达到小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查了多少人？每天睡眠时间达到小时的有多少人，所占的百分比是多少？ 29．小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本各是什么？ 30．我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组，并绘成了如下统计图表． 频数分布表 m 评价结果 结果占比 明显消瘦 消瘦 b 正常 c 过重 肥胖 d (1)求n，a，d的值； (2)已知某男生的身高是，体重是，求他的体质评价结果； (3)若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和． 31．某校课外兴趣小组为了解市民对垃圾分类知识的了解情况．在当地小区中随机抽取部分居民进行问卷调查，并统计分数如下表： （分数） 人数 频率 5 0.1 0.14 12 10 0.2 合计 1 (1)请根据统计表的相关信息填空：_____________，_____________． (2)现将分数“”定为“不了解”，将分数“”定为“比较了解”，将分数“”定为“非常了解”．若小区共有1000人，估计小区垃圾分类知识“比较了解”的人数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13数据的认识与收集复习讲义 1.能区分数据、信息，感受数据在生活中的作用，会识别定性数据与定量数据。 2.分清普查和抽样调查，掌握两种调查方式的特点，能根据实际情况选择合适的调查方式。 3.理解总体、个体、样本、样本容量的概念，能准确找出问题里对应的总体、个体、样本，分清样本容量不带单位。 4.了解抽样调查的原则，知道样本要具有代表性、广泛性，能判断抽样方式是否合理。 5.掌握收集数据的常用方法：调查、试验、查阅资料等，会简单设计调查问题。 6.会辨别简单随机抽样，能识别调查中的简单偏差来源。 7.易错辨析：区分样本和样本容量；破坏性调查一般不能用普查；总体是考察对象的全体，不是数据本身。 题型 考察方向 难度 题型一 调查收集数据的过程与方法 ★ 题型二 判断全面调查与抽样调查 ★ 题型三 判断是否是简单随机抽样 ★★ 题型四 总体、个体、样本、样本容量 ★★ 题型五 抽样调查的可靠性 ★★ 题型六 由样本所占百分比估计总体的数量 ★★ 题型七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 ★★ 题型八 用样本的某种 “率” 估计总体相应的 “率” ★★ 题型九 用样本的频数估计总体的频数 ★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 调查的两类方式：全面调查（普查）、抽样调查 1. 定义与核心特征对比表 调查类型 定义 适用场景 优点 缺点 典型例子 全面调查（普查） 考察全体对象的调查 ①总体数量少；②不具有破坏性；③要求精准数据 数据完整、100% 准确 耗时、耗人力、成本高，有破坏场景不能用 人口普查、班级全员身高统计、全校体检 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，用样本估计整体 ①总体数量庞大；②调查具有破坏性；③限时快速统计 省时省力、成本低 存在抽样误差，结果为近似 一批灯泡使用寿命、全市学生课外阅读调查、一袋食品检测 知识点02. 统计 “四大名词”（必背） 概念 定义 注意事项 总体 所要考察的对象的全体 明确考察对象的范围（如 “学生体重” 而非 “学生”） 个体 组成总体的每一个考察对象 与总体的考察属性一致 样本 从总体中抽取的一部分个体 需具有代表性和广泛性 样本容量 样本中包含的个体数量 为正整数，不带单位 举例区分 调查某校 2000 名七年级学生的身高，抽取 200 名学生统计： 总体：该校 2000 名七年级学生的身高 个体：每一名七年级学生的身高 样本：抽取的 200 名七年级学生的身高 样本容量：200（无厘米、人等单位） 易错区分 ① 描述总体 / 个体 / 样本时，必须是考察的数据（身高、成绩），不能是人； ② 样本容量只是数字，不能写 “200 人”，只能写 200。 知识点 03 抽样调查的核心要求：样本具有代表性、广泛性 1. 合格样本两大标准 1）代表性：抽取的个体能真实反映总体情况，不偏向某一类群体； 2）广泛性：样本覆盖总体各个层次，抽取数量适中，不能过少。 2. 常见不合理抽样（抽样偏差） 只在课间体育生中调查全校学生视力（偏向运动群体，无代表性） 只调查一线城市居民全国人均收入（地域单一） 样本数量只有 3、5 个，数量太少，误差极大 知识点 04 数据收集的四种常用方法 1.问卷调查法：设计问卷发放收集主观数据（爱好、作息、消费习惯） 2.实地观察法：现场计数统计（路口车辆、公园人流量） 3.实验测量法：仪器测量客观数据（身高、体重、物品长度） 4.查阅资料法：查阅报表、网络、书籍获取现成数据（历年人口数据） 知识点05 调查问卷设计规范（实操考点） 1.完整问卷组成 标题→导语→问题→结束语 2.设计三大原则 （1）问题简洁直白，避免模糊、歧义语句； （2）不设置引导性、带有主观偏向的问题； （3）选择题选项互斥、覆盖全部情况； 3.错误示例 “你难道不喜欢运动吗？”（引导式提问，不合格） 正确示例：你每周运动时长？A0h B0-3h C3-6h D6h 以上 知识点06：高频易错点汇总 1.具有破坏性的检测、调查范围过大人数过多时，仍错误选择普查；总体数量很少、要求结果精准的场景，乱用抽样调查。 2.误将考察事物本身当作考察对象，做题分不清调查的是事物某项指标，而非物体。 3.样本容量指样本中个体数目，只是数字，无长度、个数等单位，很多做题习惯额外加注单位，属于典型扣分点。 4.选取样本只挑选局部人群、特定群体，片面取样，无法真实反映整体总体情况。 提问带有主观引导性、双重问题；问题表述晦涩难懂；选项设置不全，都会造成收集的数据无效。 初5.学极易把频数（数据出现次数）和频率（频数÷总数）二者概念互相混淆。 可测量、能用数字大小对比的为定量数据；类别划分类文字数据是定性数据，经常判断颠倒。 题型一：调查收集数据的过程与方法 1．以下几种数据中，属于定性数据的是（   ） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【分析】本题考查了数据，根据定性数据是描述性质或类别的数据，如性别；定量数据是数值数据，如年龄、平均成绩、体重． 【详解】解：定性数据是描述性质或类别的数据， 性别是定性数据； 年龄、平均成绩、体重都是数值数据， 它们是定量数据. 故选：A. 2．某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 【答案】B 【分析】本题考查了统计调查．根据统计调查的顺序进行即可． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：③提出问题；⑤收集数据；①整理数据；②分析数据；④作出决策． 故选：B． 3．我校举办秋季校园“十项全能”运动会，七年级共有 400名男生参加由短跑、跳远、铅球等10个田径小项组成的十项全能比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示． 甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前． 其中合理的是___________ 【答案】① 【分析】先从统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案． 【详解】解：由折线统计图可知： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，故原说法正确； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，故原说法错误； ③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩，故原说法错误． 所以合理的是①． 题型二：判断全面调查与抽样调查 4．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于__________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【详解】解：全面调查要求对所有考察对象逐一开展调查， 抽样调查是从全部考察对象中抽取部分对象开展调查，本次了解葡萄口味的过程中，未对整批葡萄逐一品尝，仅抽取一颗作为样本开展调查，符合抽样调查的特征． 5．下列调查中，适合采用抽查方式的是________．（填序号） ①了解某班学生课外阅读的时间；②了解某品牌手机电池的使用寿命；③了解某校六年级（1）班学生的身高情况；④了解全国初中生的视力情况． 【答案】②④/④② 【分析】根据普查与抽样调查的适用条件判断，普查适用于调查范围小，精确度要求高，不具有破坏性的调查，抽样调查适用于调查范围广，具有破坏性，或受条件限制无法进行普查的情况，逐个分析四个调查即可得到结果． 【详解】解：①了解某班学生课外阅读的时间，调查范围小，适合普查，不符合要求；②了解某品牌手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合要求；③了解某校六年级（1）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，不符合要求；④了解全国初中生的视力情况，调查范围广，受人力物力限制无法进行普查，适合抽样调查，符合要求； 综上：适合采用抽样调查方式的是②④． 6．不适宜用抽样调查的是（     ） A．调查市场上销售的草莓农药残留是否超标 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】C 【分析】一般来说，具有破坏性、总体范围大的调查适合抽样调查，精确度要求高、总体范围小、事关重大的调查适合全面调查，即不适宜抽样调查，根据规则判断选项即可. 【详解】解： A选项，调查市场上销售的草莓农药残留是否超标，检测具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意； B选项，调查某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意； C选项，选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，总体人数有限，需要得到准确结果，必须采用全面调查，不适宜抽样调查，符合题意； D选项，检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，测试会破坏产品，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意. 题型三：判断是否是简单随机抽样 7．在对300名学生考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出一个写有编号的纸条，那么在抽下一个写有编号的纸条之前，已抽出的这个纸条放入盒子是（    ） A．应当的 B．不应当的 C．没有影响 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查，正确理解题意、明确抽样调查的随机性是关键． 根据题意可得在抽下一个写有编号的纸条之前，已抽出的这个纸条放入盒子是不应当的. 【详解】解：在对300名学生考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出一个写有编号的纸条，那么在抽下一个写有编号的纸条之前，已抽出的这个纸条放入盒子是不应当的， 故选B． 8．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 【答案】B 【分析】合理抽样要求抽取的样本具有广泛性和代表性，能够反映七年级全体学生的真实情况，只需判断各选项样本是否符合要求． 【详解】解：A、样本仅来自体育特长班，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意； B、在七年级每个班级随机抽取对应学号的学生，属于随机抽样，样本满足代表性和广泛性，故选项符合题意； C、样本仅来自七年级一个班，范围过小，不具有广泛性，故选项不符合题意； D、样本仅来自参加校运会的学生，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意． 9．为了解本校学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本具有代表性？ (1)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生； (2)从每个班级抽取学号尾数为1的学生； (3)从中午在食堂排队买饭的学生中，每隔2名学生抽取1名学生． 【答案】(1)具有代表性，该抽样为简单随机抽样，从全校学生中随机抽取名学生，每个学生被抽到的机会均等，样本可反映全校学生的睡眠时间情况. (2)具有代表性， 抽样覆盖所有班级，抽取学号尾数为的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性. (3)不具有代表性， 仅从中午在食堂排队买饭的学生中，每隔名抽取名学生，抽样范围遗漏了不在食堂吃饭、不排队的学生，部分总体个体无被抽取机会，样本无法代表全校学生的情况. 【分析】（1）抽样为简单随机抽样，符合机会均等，抽样全面的要求． （2）每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． （3）抽样范围遗漏了不在食堂吃饭、不排队的学生，部分总体个体无被抽取机会，不具有代表性． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． （3）解：略． 题型四：总体、个体、样本、样本容量 10．为了解学校5000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查，在该调查中，样本是_______________． 【答案】200名学生的视力情况 【详解】解：∵样本是从总体中随机抽取的一部分个体对应的考察结果， ∴该调查的样本为被抽取的名学生的视力情况． 11．2026年我市约有2.9万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是________． 【答案】 从中抽取的1000名考生的中考数学成绩 【详解】解：根据统计中总体、个体、样本的定义，本题的样本是抽取的1000名考生的中考数学成绩． 12．为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行分析．现给出下列四种说法：①1500名学生是总体；②被抽取的300名学生是总体的一个样本；③每名学生的心理健康评估报告是个体；④300名是样本容量．其中错误的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①总体是1500名学生的心理健康评估报告（或心理健康情况），不是1500名学生，故①错误； ②样本是被抽取的300名学生的心理健康评估报告，不是300名学生，故②错误； ③每名学生的心理健康评估报告是个体，故③正确； ④样本容量是300，不带单位，故④错误； 综上，错误的是①②④. 题型五：抽样调查的可靠性 13．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查名导游；方案二：在洛阳调查名游客；方案三：在开封调查名游客；方案四：在三个城市各调查名游客．其中最合理的是（     ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】D 【分析】抽样调查的样本需具有代表性与广泛性，据此判断各方案合理性． 【详解】解：方案一调查对象为导游，不属于本题研究的游客群体，样本不具有代表性； 方案二、方案三分别仅调查洛阳、开封的游客，无法覆盖三个城市的总体，样本不具有广泛性； 方案四在三个城市各调查1000名游客，样本同时具有代表性和广泛性，最合理． 14．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 15．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】抽样调查样本的代表性的判断标准是样本是否能全面覆盖总体各部分，反映总体（某校全体初中学生）的真实特征． 【详解】解：本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体真实情况， A、仅抽取毕业年级，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； B、对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖初中所有年级和不同班级，能够反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性，符合题意； C、仅抽取艺体特长生，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； D、仅抽取八年级一个班，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意． 题型六：由样本所占百分比估计总体的数量 16．为响应环保理念，学校在校园周边共种下棵花苗．环保社团的同学随机选取棵进行观察记录，发现其中有棵是月季花苗，由此可估计月季花苗的数量为（     ） A．棵 B．棵 C．棵 D．棵 【答案】B 【分析】利用样本中月季花苗的占比，估算总体中月季花苗的数量． 【详解】解：随机选取棵花苗中有棵月季花苗， 样本中月季花苗的占比为． 校园周边共种下800棵花苗， 估计月季花苗的数量为（棵）． 17．某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，先计算样本中阅读超过两本名著的频率，再用全校总人数乘该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：∵ 抽取的100名样本中，阅读超过两本名著的人数为30人， ∴ 样本中阅读超过两本名著的频率为 ， ∴ 估计全校800名学生中，阅读超过两本名著的人数为 ， 故选C． 18．某学校共有2000名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时间 学生人数 3 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________． 【答案】 【分析】先求出样本中每周体育活动时间小于的学生人数，计算对应频率，再用全校总人数乘以该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意，抽取的样本中，每周体育活动时间小于的学生人数为， ∴该校名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数为． 题型七：由样本所在的频率区间估计总体的数量 19．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】A 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中的频数是解题的关键． 用石乘以样本中谷粒所占的比例即可． 【详解】解：（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约是石． 故答案为：． 20．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 21．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】C 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 题型八：用样本的某种 “率” 估计总体相应的 “率” 22．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抽查口罩的总数量和合格口罩的总数量，再根据合格率的定义计算即可． 【详解】解：∵抽查共5包口罩，每包10只 ∴抽查的口罩总只数为 （只） ∵合格口罩的只数分别是9, 10, 9, 10, 10 ∴合格口罩总只数为 （只） ∴合格率为 因此估计该品牌口罩的合格率约为． 23．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 【答案】A 【分析】用样本中一等品的频率估计总体一等品的个数． 【详解】解：∵ 随机抽取的10个工件中，满足的工件共有8个， ∴ 估计400个工件中一等品的个数为． 24．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 【答案】0.97 【分析】根据频率=频数÷总数计算出▲对应的频率，从而可以估计出“50人中有2个人的生日相同”的概率． 【详解】解： ∴随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，所以估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为0.97． 故答案为：0.97 【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 题型九：用样本的频数估计总体的频数 25．某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 【答案】530 【详解】解：估计这1000名学生中家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为（名）． 26．为了解某校初二年级200名女生的跳绳情况，从中随机抽取40名女生进行调查，体育委员统计了60秒跳绳的次数，列出如下频数分布表： 次数 频数 3 4 8 20 5 根据以上数据，估计全年级女生跳绳次数在范围的女生的人数共_________． 【答案】名 【分析】先计算样本中跳绳次数在范围的频数，再计算该范围对应频率，最后用全年级女生总人数乘以样本频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由频数分布表可得，样本中跳绳次数在范围的频数为， 根据用样本估计总体的方法，估计全年级该范围的女生人数为：（名）． 27．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 解答题 28．有关部门规定：初中生每天的睡眠时间应达到小时．请对你所在班的学生作一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠时间能达到小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查了多少人？每天睡眠时间达到小时的有多少人，所占的百分比是多少？ 【答案】(1)所在班级学生中每天睡眠时间达到小时的人数占班级总人数的比例是多少； (2)调查范围为所在班级的全体学生；采用全面调查的方式，对每名学生的每日睡眠时间进行询问并记录； (3)结果不唯一，如：若班级共人，全部参与调查，其中人睡眠时间达到小时， 则所占百分比为． 【分析】明确调查的核心问题； 确定调查范围与适宜的调查方式； 统计调查数据，计算达标百分比． 【详解】（1）解：根据调查目的，调查的问题是：所在班级学生中每天睡眠时间达到小时的人数占班级总人数的比例是多少； （2）解：调查范围为所在班级的全体学生； ∵班级学生人数较少，便于逐一统计， ∴采用全面调查的方式，对每名学生的每日睡眠时间进行询问并记录； （3）解：结果不唯一，首先统计参与调查的总人数，再统计其中每天睡眠时间达到小时的人数，所占百分比的计算方法为：达标人数除以总调查人数，再乘以，如：若班级共人，全部参与调查，其中人睡眠时间达到小时， 则所占百分比为． 29．小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本各是什么？ 【答案】(1)小雨同学采用的是抽样调查方式 (2)1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本 【分析】本题主要考查了抽样调查，总体，个体，样本， 对于（1），根据抽样调查的定义解答即可； 对于（2），根据总体，个体，样本的定义解答． 【详解】（1）解：小雨同学采用的是抽样调查方式； （2）解：在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本． 30．我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组，并绘成了如下统计图表． 频数分布表 m 评价结果 结果占比 明显消瘦 消瘦 b 正常 c 过重 肥胖 d (1)求n，a，d的值； (2)已知某男生的身高是，体重是，求他的体质评价结果； (3)若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和． 【答案】(1)； (2)他的体质评价结果是过重； (3)估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人． 【分析】本题考查条形统计图及占比表综合题，解题的关键是熟练掌握占比公式及估算整体情况的公式； （1）根据明显消瘦的比例及人数即可得到n；利用总数减去其他几项人数及肥胖人数除以总数即可得到答案； （2）将身高是，体重是代入公式即可得到答案； （3）利用学校总人数乘以“消瘦”和“正常”的占比即可得到答案； 【详解】（1）抽查的学生数； 过重的人数为（人）， ， ； （2）∵某男生的身高是，体重是， ， ∴他的体质评价结果是过重； （3）（人）． 答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人． 31．某校课外兴趣小组为了解市民对垃圾分类知识的了解情况．在当地小区中随机抽取部分居民进行问卷调查，并统计分数如下表： （分数） 人数 频率 5 0.1 0.14 12 10 0.2 合计 1 (1)请根据统计表的相关信息填空：_____________，_____________． (2)现将分数“”定为“不了解”，将分数“”定为“比较了解”，将分数“”定为“非常了解”．若小区共有1000人，估计小区垃圾分类知识“比较了解”的人数． 【答案】(1)50，0.32 (2)560 【分析】本题主要考查了频数、频率统计表的相关知识以及利用样本频率估计总体的知识，解决问题的关键是充分利用统计表的数据． （1）利用分数段的人数除以其所占频率即可求出总人数，进而即可求出分数段的人数，则问题随之得解； （2）先求出“比较了解”在样本中的频率，再乘以小区总人数即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，总人数为分数段的人数为， 分数段的人数为， 分数段的频率． 故答案为：. （2）解：样本中“比较了解”的人数所占频率为， 小区垃圾分类知识“比较了解”的人数约为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $